山西省臨汾市侯馬平陽中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點是和，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由韋達定理得到，再由兩角和的正切公式得到結果.【詳解】因為的零點是和，所以，是方程的兩個根，根據韋達定理得到,再由兩角和的正切公式得到:.故選B.【點睛】本題考查了二次方程的根，以及韋達定理的應用，涉及正切函數的兩角和的公式的應用，屬于基礎題.2.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】本題考查的是分段函數的圖象判斷問題．在解答時應充分體會實際背景的含義，根據走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學校的距離應該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學校的距離隨時間的推移應該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知點，直線與線段PQ相交，則b的取值范圍是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]參考答案：A【分析】由題意得到直線的方程為，然后求出直線與的交點坐標，根據交點橫坐標的范圍可得所求結果．【詳解】由題意得直線PQ的方程為，由，解得，所以交點坐標為．又該交點在線段上，所以，所以，即的取值范圍為．故選A．【點睛】解答本題的關鍵是將問題進行轉化，即轉化為交點在線段上運用，由此可得所求范圍．另外，本題也可根據直線過點分別求出的值，進而可得到所求范圍．5.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，則BC為（

）參考答案：C6.已知函數，若函數在R上有兩個不同零點，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點評】本題考查三角函數值的符號，考查了二倍角的正弦公式，是基礎題．8.要得到函數y=sin2x的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據圖象平移規律即可得到結論．（注意平移的是自變量本身，須提系數）．【解答】解：因為：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根據函數圖象的平移規律可得：須把函數y=sin2（x+）相右平移個單位得到函數y=sin2x的圖象．故選：D．9.正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是（

）A．0°

B．

45°

C.

60°

D．90°參考答案：D解析：

取的中點,連接,則,易得,所以.因為,所以,所以,故與所成的角為.

10.點在直線上，是原點，則的最小值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知：過作已知直線的垂線，垂足為，此時最小，則原點到直線的距離，即的最小值為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數是單調遞增的一次函數，滿足，則______.參考答案：12.函數在區間上是減函數，那么實數的取值范圍

.參考答案：13.若＝____。參考答案：略14.若函數是奇函數且，則

．參考答案：略15.若，則的取值范圍是___

__。參考答案：略16.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____參考答案：8【分析】兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉化成可用基本不等式求最值，考查轉化與化歸的思想.17.設集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，且，求的值.參考答案：略19.已知tanα=﹣，α為第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式化簡表達式，代入已知條件求解即可．（2）利用同角三角函數基本關系式化簡求解即可．【解答】解：由，α為第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…20.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數中任取的一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取的一個數，（1）有序數對（a,b）共有多少個?將結果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設函數，求恒成立的概率。參考答案：

略21.已知數列{an}的前n項和為Sn,且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若,求數列{bn}的前n的項和Tn.參考答案：22.已知圓心為的圓經過原點O．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設直線與圓C交于A，B兩點，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圓的半徑，把圓心的坐標和半徑，代入圓的標準方程中即可；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，可以求出弦心