山西省臨汾市新第二中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由題，根據復數的運算，將復數化簡，可得點坐標，即得結果.【詳解】因為復數所以在復平面所對應點為(1,2),在第一象限故選A【點睛】本題考查了復數，掌握好復數的運算法則，屬于基礎題.2.如右圖,為正方體，棱長為2下面結論中正確的結論是________．(把你認為正確的結論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．

參考答案：①②④3.將參數方程化為普通方程為（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．參考答案：C略4.直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.方程所表示的曲線為（

）A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓C．焦點在x軸上的雙曲線 D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C6.已知集合,,則集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}參考答案：C7.m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圓的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據充分必要條件的定義，分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：m=0時，方程為x2+y2﹣4x+2y=0，表示圓，是充分條件，若方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圓，則需滿足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了圓的有關性質，是一道基礎題．8.圓與圓的位置關系是

（

）A.相離 B.相外切

C.相交

D.相內切參考答案：C9.復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C分析：先將復數化為的形式，由此得到復數對應的點，于是可得點所在的象限．詳解：，所以復數對應的點為，在第三象限．故選C．

10.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 綜合題；簡易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個命題的否命題的關鍵是正確找出原命題的條件和結論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查復合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有

種（用數字作答）．參考答案：390【考點】D5：組合及組合數公式．【分析】由題意選出的顏色只能是2種或3種，然后分別求出涂色方法數即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30種方法，用3色涂格子，第一步選色有C63，第二步涂色，從左至右，第一空3種，第二空2種，第三空分兩張情況，一是與第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18種，所以涂色方法18×C63=360種方法，故總共有390種方法．故答案為：39012.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構造方程可求得，利用雙曲線的關系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得：

本題正確結果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關鍵是能夠利用三角形面積構造方程，得到之間關系，進而得到之間的關系.13.在△ABC中，若

_參考答案：略14.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．若△PF1F2的面積為9，則b=．參考答案：3【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案為3．【點評】主要考查橢圓的定義、基本性質和平面向量的知識．15.已知函數，則

.參考答案：16.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質求解即可．【解答】解：因為==3﹣1=2．故答案為：2．17.已知函數是偶函數，是奇函數，正數數列滿足，，求數列的通項公式為________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數的最大值為，求實數的值。參考答案：解：（1）當時，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因為，所以

………11分當時，，即，

…………12分當時，，即

.……………13分所以.

……………14分[來略19.已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】（1）根據等差數列的兩項之和的值，根據等差數列等差中項的性質得到a6，根據連續兩項得到數列的公差，根據通項寫出要求的第四項和數列的前n項和．（2）本題需要根據上一問的結果構造新數列，把第一問做出的通項代入，整理出結果，發現這是一個裂項求和的問題，得到前n項和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【點評】本題考查等差數列的性質，考查數列的構造，解題的關鍵是看清新構造的數列是一個用什么方法來求和的數列，注意選擇應用合適的方法．20.已知函數，．（1）求函數的表達式及值域；（2）若函數與的圖象關于直線對稱，問是否存在實數，使得命題和滿足復合命題且為真命題？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）由得，故令，則故，所以在上單調遞減，則的值域為（2）因為在上單調遞減，故真且又，即，故真，故存在滿足復合命題且為真命題略21.已知曲線C1：，（t為參數），曲線C2：．（1）化C1為普通方程，C2為參數方程；并說明它們分別表示什么曲線？（2）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：x﹣2y﹣7=0距離的最小值．參考答案：【考點】橢圓的參數方程；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用參數方程與普通方程的轉化方法，可得相應方程及表示的曲線；（2）求出M的參數坐標，M到C3的距離，利用三角函數知識即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲線C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．曲線C2：+=1表示中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．其參數方程為（θ為參數）（2）依題設，當t=時，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，從而當cosθ=，sinθ=﹣時，其中φ由sinφ=，cosφ=確定，cos（θ+φ）=1，d取得最小值．22.已知直線l經過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．參考答案：解：（Ⅰ）由解得由于點P的坐標是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設直線l的方程為2x+y+m=0．把點P的坐標代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積考點：直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）聯立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，可設出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據三角形的面積函數間，即可求