2????已知向，夾角為2????已知向，夾角為，且|，|2，則向在量2020屆山西省太原市高考數學二模試卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

如果復數????

是純虛數，那么實數m等

B.

C.

D.

如果集合

，

，

，那么)

等于

B.D.對于程序：試問，若輸入??=，輸出的數??????2??????IF

B.

C.

或

D.

上的投影是

3

B.

C.

D.

若實數滿

，則曲線

與曲線

的

離心率相等

B.

虛半軸長相等

C.

實半軸長相等

D.

焦距相等

將正方體截去一個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖B.

年死亡人口年死亡人口C.

D.下面是年2018我國人口出生率、人口死亡率和人口自然增長率的柱狀圖：注出率

年出生人口年平均人口

人死亡率年平均人口

人口自然增長率人口出生率人口死亡率下面說法正確的B.C.D.

我國二孩政策的全面實施后，人口出生率不斷提升年來，隨著醫水平不斷提升，我國人口死亡率顯著下降以來，我國人口增速逐漸放緩人口較年少8.

等于

2

B.

2

C.

2

D.

29.

若棱長的正四面體的4個點都在一個球面上，則該球的體積

B.

2

C.

4

D.

6

10.

直線2與線間距為

2

B.

C.

D.

211.

直線

與雙曲線

有兩個不同的交點，則此雙曲線離心率的范圍

111131111312.

C.實數x，y滿

B.D.，的值范圍

1

,1)

B.

C.

3

D.

,3二、單空題（本大題共4小題，20.0分13.14.15.

、將3封投入到兩個信箱，則每個信箱都有信的概率為．由三條直線，，和線所成的圖形的面積______．????347°??????148°______．16.

已知奇函數(的象關于直線對時

(______．三、解答題（本大題共7小題，82.0分17.

已知

是首項為，公差的差數列，

為

的前n項．Ⅰ求項及；Ⅱ設

是項為1，公比為2的比數列，求數的通項公式及其前n項和

．18.

如圖在棱中底面底面是角梯形，，是PB中點．

求：平平；若面的弦值為，直線與面成角的正弦值．19.

春節期間國高速公路繼續執行“節假日高速公路免費政策某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午940一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有輛通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示中時間段9記區[：，：：20記[：：40記[例如：10點04分，記作時刻64估這車在：間段內通過該收費點的時刻的平均同組中的據用該組區間的中點值代表；為對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這車中抽取10輛再從這10輛中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9：00之通過的車輛數為，求X的布列與數學期望；由數據分析可知輛在每天通過該收費點的時刻T服正態分其中可這輛在9：40之通過該費點的時刻的平均值近似代替可樣本的方差近似代替同組中的數據用該組區間的中點值代，已知大年初五全天共有1000輛通過該收費點，估計在9：22之通過的車輛結保留到整．參考數據??

；．

20.

拋物線

2

2??的點為線C與線l的個交點的橫坐標為4．Ⅰ求物線C的程；Ⅱ過F的線m與物線C交于，B兩，，求線段的．21.

已知函

??1

2若數在2時有極值，求值；若任時，恒立，求取值范圍．

22.

在直角坐標系中直線l

的參數方程為

??

為數以坐標原點為極點軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程為

+??

．求l

和C的角坐標方程；設(，l和相交于，兩點，，??的．23.

直線

交圓

于

兩點，

是直徑，

平分，交圓

于點，

作于

。Ⅰ求：

是圓

的切線；Ⅱ若，

的面積．極坐標系中，曲線

的極坐標方程為

，點

.以點O為點，以極軸為軸正半軸建立直角坐系為

的直線過

與線

交于

兩點．

Ⅰ求曲線

的直角坐標方程和直線的數程；Ⅱ求

到

兩點的距離之積．函數，Ⅰ證

；Ⅱ若等式

的解集非空，求的值范圍．

????????)(1????)????????)(1????)????【答案與析】1.

答：D解：本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的概念，是基礎題．利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為且部不為求值解：

2221??????1??

2

1??1??

32

??是純虛數，

2????3

，解得或??1．故選：D2.答：D解：題分析：

，

。故選。考點：集合的運算點評：集合有三種運算：交集、并集和補集。在運算前，本題先求補集，再求出交集。3.

答：D解：本題主要考查條件結構與分段函數，基礎題型．分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分函數

2??????,??

的函數值．解：由圖可知：該程序的作用是計算分段函

2??1,????,??

的函數值．當輸入時輸出的是1．故選：D4.

答：A解：

，222222，22222221，解：由已知，向|||2???||||???=2，則

，

，向量

在向量

上的投影是

，

；故選．利用求模運算得到向???

而到向量與

的數量積到量夾角余弦，根據投影定義可得答案．本題考查平面向量數量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，屬基礎題．5.答：D解：：雙曲線

，則，，的實半軸長為，半軸長為

，焦距為，離心率為，曲線

的實半軸長為，半軸長為，焦距為，離心率為，此，兩曲線的焦距相等，故選D．6.

答：D解：：俯視圖是從上向下看得到的視圖，結合選可知D符．故選：D俯視圖是從上向下看得到的視圖，結合選項即可作出判斷．本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，關鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖．7.

答：解：根據題意結合圖形，分析題目中的選項是否正確即可．本題考查了利用柱狀圖分析數據特征的應用問題，是基礎題．解：對于A，2016年以來，人口出生率并不是不斷提升的A錯；

，球的體積為，球的體積為對于，2015年來，我國人口死亡率并沒有顯著下降錯誤；對于C，由形知年來我國人口增速逐漸放緩C確；對于，圖形不能得出年口較2017減少D錯．故選：．8.

答：B解：：原，2故選．先利用誘導公式對原式化簡，進而根據兩角和公式進一步化簡即可．本題主要考查了兩角和與差的余弦函數的應用，屬基礎題．9.

答：B解：：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正面體的外接球與正方體的外接球相同．正面體為，正體的棱長是1又球直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，2

422

2故選：B．將正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關系，求解即可．巧妙構造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉化．若已正四面體的長為a求外接球的半徑們可以構造出一個球的內接正方體再應用對角線長等于球的直徑可求得．10.

答：B解：：直與直線2間距離為：

2

2

．故選：B．直接利用平行線之間的距離公式求解即可．本題考查平行線之間的距離公式的應用，考查計算能力．

取值為取值為，11.

答：D解：題考查雙曲線的簡單性質，12.答：A解：：不等式組域如圖，

表示的區

???1

的幾何意義是可行域內的點與構成的直線的斜率問題．當取得時

當直線接近于與直線平時，

接近取值為1所以答案為

1

,故選．本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點原

33點構的直線的斜率范圍．本題考查線性規劃問題，難點在于目標函數幾何意義．13.

答：解：14.

答：4解意條直線和曲線所圍成圖形的面積

3

4

|

．故答案為：4．利用定積分表示區域面積，即可得出結論．本小題考查根據定積分的幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力，屬于基礎題．15.

答：

解：本題考查了三角函數的誘導公式的運用以及兩角和與差的三角函數的逆用求值；靈活掌握公式解答本題的關鍵．首先將角的三角函數化為銳角三角函數，然后逆用兩角和與差的三角函數公式求值．解：+????32°??????13°????32°????13°????13°????32°????32°??13°sin(13°32°)????45°；故答案為：．

????(??????????(??????????????16.

答：3解：：圖關于直線對是函數是周期的周期函數．

，故答案為：3．先由圖象關于直對稱得與函數條件結合起來，得是8為期的周期函數，從而，從而求出所求．本題主要考查函數的奇偶性和對稱性以及性質間的結合與轉化，如本題周期性就是由奇偶性和稱性結合轉化而來的，屬于基礎題．17.

答：：

是首項為19，公差為的等差數列??????是項為，差為的差數列其前項和為??????，??????

??(??

?(2

??Ⅱ由意是項為，公比為等比數列，????????

???1

，所以

????????????

??

??

??

解：題主要考查了等差數列和等比數列的性質．屬基礎題．Ⅰ先據等差數列的通項公式和求和公式求．Ⅱ根等比數列的通項公式求的項公式，根中的????

??

求得，可知數

是由等差數列和等比數列構成，進而根據等差數列和等比數列的求和公式求．

18.

答：見析解：平面ABCD平面ABCD∵.

.．又??平PBC．平EAC，平面平PBC如，以點C為點，，，

分別為x軸軸軸方向建立空間直角坐標系0，，，，，??，則

，

1，

，

.取·，為法向量．設y，為面EAC的法向量，則·，，，依題意〈

，|

于是，

1設線PA與面成角為，則

，〉

，即直線平面成角的正弦值為19.

答600輛在9時段內通該收費點的時刻的平均值×，即10點分結頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10車中，在10通過的車輛數就是位于時間分組中[這一區間內的車輛數，

464????314????2243????13404????4．464????314????2243????13404????4．即，以X可能取值為，1，23，4．所以

????10

64??10

8

64??10

3)7

64??10

??64??10

，所以的布列為XP

3735所以

3735由可，(30?0.32

，所以，估計在：～：一時間段內通過的車輛數，也就6通的車輛數，由～??

，以，得(641864+，估計在：～：一時間段內通過的車輛數輛．解：利頻率分布直方圖直接求解這輛在～40時段內通過該收費點的時刻的平均值即可．結頻率分布直方圖和分層抽樣的方法推出的可能取值為0，，求出概率，得到分布列，然后求解期望．由可，，明～

，到概率，即可求解在：～：22這時間段內通過的車輛數．本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查正態分布以及頻率分布直方圖的應用考查分析問題解決問題，是中檔題．20.答：：依題意點在物線上，，，所以拋物線方程

；Ⅱ由Ⅰ知，,，根據拋物線的定義知

，即，則2，

1111111111，根據拋物線對稱性，不妨，，??21所以直線的程為：，入

中

0，設(,，，又，

，根據拋物線的定義得

．解：題考查了直線與拋物線的綜合，屬中檔題．Ⅰ根拋物線的定義可得；Ⅱ先據定義可得A的橫坐標，再求出的縱坐標，從而可得直線m的方程，再代入拋物線可B的標，然后用定義可得AB．21.

答：：(1)

????1

，

??2

，函數在時極值，，??0，??

；由任時，恒立，可知??

2??

1

，下面證時

2??

1

恒立，只需證明：

，只需證時，

．1)1，在上調遞增，??(0)恒立，時

2??

1

恒立，

??)????22??22????)????22??22??