山西省臨汾市南辛店中學2022-2023學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點M在直線b上，b在平面內，則M、b、之間的關系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略2.在數列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.4.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A5.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B6.若小球自由落體的運動方程為s（t）=（g為常數），該小球在t=1到t=3的平均速度為，在t=2的瞬時速度為v2，則和v2關系為（）A．＞v2 B．＜v2 C．=v2 D．不能確定參考答案：C【考點】變化的快慢與變化率．【分析】求函數的導數，根據導數的物理意義進行求解即可．【解答】解：平均速度為===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬時速度為v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故選：C．7.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系，其中正確的是（

）參考答案：A

,

,是拋物線的一部分，答案A8.已知，奇函數在上單調，則字母應滿足的條件是（

）.A.;

B.

C.

D.參考答案：A略9.不等式對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為A．1∪

B．∪C．

D．∪

參考答案：D10.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_______；該四面體四個面的面積中最大的是________.參考答案：8,10；12.圓上到直線4x-3y=2的距離為的點數共有__________個。參考答案：4略13.點Ｐ是橢圓上第二象限的一點，以點P以及焦點F1,F2為頂點的三角形的面積等于１，則點P的坐標為___

參考答案：14.如圖是函數y＝f（x）的導函數y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數y＝f（x）的極值點；②﹣1是函數y＝f（x）的最小值點；③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；④y＝f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．則正確命題的序號是

．

參考答案：①④【分析】根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．【詳解】根據導函數圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≤0∴函數y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調遞減，在（﹣3，1）上單調遞增，故④正確則﹣3是函數y＝f（x）的極小值點，故①正確∵在（﹣3，1）上單調遞增∴﹣1不是函數y＝f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數y＝f（x）在x＝0處的導數大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④【點睛】本題主要考查了導函數圖象與函數的性質的關系，以及函數的單調性、極值、和切線的斜率等有關知識，屬于中檔題．15.過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為________．

參考答案：1或16.從中得出的一般性結論是_____________。參考答案：注意左邊共有項

17.在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點

到平面的距離

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓G：=1(a>b>0)的離心率為，右焦點為(，0)，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為以P(-3，2)．（I）求橢圓G的方程；

(Ⅱ)求APAB的面積．參考答案：19.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某試點城市環保局從該市市區2013年上半年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.（1）在這15天的PM2.5日均監測數據中，求其中位數；（2）從這15天的數據中任取2天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列及數學期望；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.參考答案：(1)由莖葉圖可得中位數是(2)依據條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為由，得，，，所以的分布列為：

(2)依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則～一年中平均有天的空氣質量達到一級或二級20.已知定義在上的函數的圖像過點和.(1)求常數的值；(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(3)解不等式.

參考答案：解:(1)由題意得:，解得:

…2分(2)由得:

則

…5分∴，即為奇函數.

…6分(3)

∵在上遞增，則在上遞減

∴在上遞增.

…10分不等式可化為:又∵為奇函數.∴原不等式即

…13分根據單調性可知，即∴不等式的解為.

…16分略21.不等式＞1的解集為R,求k的取值范圍.參考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等價于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集為R若k-1=0,即k=1，則顯然符合條件若k≠1,則即：綜上：略22.（本小題滿分12分）已知命題,命題：在區間沒有極值，若或為真，且為假，求實數的取值范圍．參考答案：為真命題時，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，……3分

為真命題時，在區間沒有極值∴∴a≤2.

……6分又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．

……7分當p真q假時