山西省臨汾市侯馬五0二學校2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列的前n項和為,若，,則

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D2.已知函數的部分圖象如圖所示，則f（0）＝A、1B、C、2D、參考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由圖可知A＝2．故函數f(x)的解析式為．所以．故選A．3.已知函數f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則函數g（x）=（）|x+b|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】變形利用基本不等式即可得出a=2，b=1，利用函數g（x）=（）|x+b|為函數g（x）=（）|x+1|，關于直線x=﹣1對稱，即可得出結論．【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1．∴f（x）=x﹣4+=x+1+﹣5≥2﹣5=1，當且僅當x=2時取等號，f（x）的最小值為1．∴a=2，b=1，∴函數g（x）=（）|x+b|為函數g（x）=（）|x+1|，關于直線x=﹣1對稱．故選：B．4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，則等于(

)A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2}

D．{x|1≤x≤3}參考答案：A5.若拋物線的準線經過雙曲線的右焦點，則a=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數列滿足，則的值是A．-2

B．

C．2

D．參考答案：A略7.已知數列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．對于任意的正整數n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，則正數t的最大值為(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6參考答案：C易證得數列{an}是遞增數列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故選C.8.的展開式中x2y2的系數是A．56 B．84 C．112 D．168參考答案：D因為的展開式中的系數為，的展開式中的系數為，所以的系數為.故選D.

9.已知數列是等比數列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知為虛數單位,則復數=A．

B．

C．

D．參考答案：A分母實數化，即分子與分母同乘以分母的其軛復數：。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為

.參考答案：12.函數f(x)＝的零點個數為________．參考答案：213.已知等比數列{an）滿足an+1+an=3?2n﹣1，n∈N*，設數列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan﹣2對一切n∈N*恒成立，則實數k的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，）【考點】8K：數列與不等式的綜合．【分析】根據等比數列的定義推知公比q=2，然后由等比數列的通項公式得到an=3?2n﹣1，n∈N*．進而根據等比數列的前n項和公式求得Sn===3（2n﹣1）；最后由不等式的性質和函數的單調性來求k的取值范圍即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，∴q===2，∴2a1+a1=9，∴a1=3．∴an=3?2n﹣1，n∈N*．則Sn===3（2n﹣1），∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣．令f（n）=2﹣，則f（n）隨n的增大而增大，∴f（n）min=f（1）=2﹣=，∴k＜．∴實數k的取值范圍為（﹣∞，）．故答案是：（﹣∞，）．【點評】本題考查了數列與不等式的綜合．根據已知等式an+1+an=3?2n﹣1和等比數列的定義以及等比數列的前n項和公式推知an=3?2n﹣1，n∈N*．Sn=3（2n﹣1）是解題的關鍵，考查計算能力．14.已知函數在上單調遞減，且對任意都有，則不等式的解集是

．參考答案：15.對?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】分m=0和m≠0兩種情況討論，當m=0時，原不等式恒成立；當m≠0時，則需，求解不等式組得答案．【解答】解：當m=0時，不等式化為1＞0恒成立；當m≠0時，要使對?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則，解得0＜m＜4．綜上，m的取值范圍是[0，4）．故答案為：[0，4）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了恒成立問題的求解方法，體現了分類討論的數學思想方法，是基礎題．16.某住宅小區計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數等于_____________.參考答案：617.如圖程序是求一個函數的函數值的程序，若執行此程序的結果為3，則輸入的x值為參考答案：4或﹣3【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據程序語言的運行過程，得程序運行后輸出的函數y=；令y=3，求出對應x的值．【解答】解：根據程序語言的運行過程，得該程序運行后輸出的是函數y=；又輸出y=3，所以，當x≤0時，y=﹣x=3，解得x=﹣3，滿足題意；當0＜≤1時，y=0，不滿足題意；當x＞1時，y=x﹣1=3，解得x=4，滿足題意；綜上，x的值是4或﹣3．故答案為：4或﹣3【點評】本題利用程序語言考查了分段函數求值的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，直線恰好經過橢圓：的右頂點和上頂點．（1）求直線的方程及橢圓的方程； （2）橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率，求橢圓的方程;（3）設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）觀察知，是圓的一條切線，切點為，--------------1分設為圓心，根據圓的切線性質，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直線的方程為

--------------4分直線與軸相交于，依題意，

--------------6分所求橢圓的方程為

（2）

8分9分

11分

13分19.（本小題滿分12分）已知為正整數，在數列中，在數列中，當時，（1）求數列的通項公式；（2）求

的值；

（3）當時，證明：

參考答案：

解：（1∵

∴∴是以2為首項，2為公比的等比數列。∴，即

（2∵

∴

∴當時，

當時，∵

∴

∴……綜上可知：當時，；當時，。（3）由（2）知：，即。

當時，，即

∴當時，

∴當時，20.已知各項均不相等的等差數列{an}的前五項和S5=20，且a1，a3，a7成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設Tn為數列{}的前n項和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）設數列{an}的公差為d，運用等差數列的求和公式和等比數列的性質，解方程可得a1=2，d=1，再由等差數列的通項即可得到；（2）運用裂項相消求和，求得Tn，再由參數分離和基本不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設數列{an}的公差為d，由已知得即為，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2時取等號∴．【點評】本題考查等差數列的通項和求和公式的運用，同時考查等比數列的性質，以及數列的求和方法：裂項相消求和，運用參數分離和基本不等式是解題的關鍵．21.已知橢圓過點，且離心率為.設A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓上異于A、B的一點，直線AP、BP分別與直線相交于M、N兩點，且直線MB與橢圓C交于另一點H.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點A、H、N是否共線，并證明你的結論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點共線【分析】（Ⅰ）根據已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標準方程（Ⅱ）設點P坐標為（x0，y0），將點P的坐標代入橢圓方程可得x0與y0的等量關系，然后利用斜率公式，結合等量關系可證出結論；（Ⅲ）設直線AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線BP方程，與直線x＝2聯立，分別求點M、N坐標，然后求直線MN斜率，寫直線HM的方程，并與橢圓方程聯立，利用韋達定理可求點H坐標，計算AH和AN的斜率，利用這兩直線斜率相等來證明結論成立．【詳解】解：（Ⅰ）根據題意可知解得所以橢圓的方程.（Ⅱ）根據題意，直線的斜率都存在且不為零.設，則.則.因為，所以.所以所以直線與的斜率之積為定值.(III)三點共線.證明如下：設直線的方程為，則直線的方程為.所以