山東省青島市膠州職業高級中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖象經過（）可以得到函數的圖象．A．向右平移2個單位，向上平移個單位B．向左平移2個單位，向上平移個單位C．向右平移2個單位，向下平移個單位D．向左平移2個單位，向下平移個單位參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】函數的性質及應用．【分析】把已知函數變形為==，利用“左加右減，上加下減”的變換法則即可得出．【解答】解：∵函數==，∴把函數向右平移2個單位，向下平移個單位即可得到函數的圖象．故選C．【點評】本題考查了函數的“左加右減，上加下減”的平移變換法則，屬于基礎題．2.集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C3.函數的值域為（）A、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C4.在等比數列{an}中，，，則(

)A.－4 B.±4 C.－2 D.±2參考答案：A等比數列中，，且，，故選A.5.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=2,∠A=100°

C．a=1,b=,∠A=30°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：B略6.已知映射，下列說法正確的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合參考答案：B7.數列滿足且對任意的都有則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8..若幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知集合，則A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)參考答案：C【分析】先將選項化簡，再求.【詳解】因為，或，所以，故選C.10.下列四個數中數值最小的是（

）A. B.16 C. D.參考答案：D【分析】先把每一個選項的數字轉化成十進制，再比較大小得解.【詳解】因為，，，所以四個數中數值最小的是.故選：D【點睛】本題主要考查各種進制和十進制之間的轉化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點，則線段AB的中垂線方程為．參考答案：x+y﹣3=0【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】由題意可知所求線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，求出兩個圓的圓心坐標，二行求解直線方程．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點，線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，在AB的斜率為：﹣1，所求直線方程為：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．12.已知函數，不等式的解集是(0,5)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個根，由韋達定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設g(x)=,則由二次函數的圖象可知g(x)=在區間[2,2.5]為減函數,在區間[2.5,4]為增函數。∴故答案為(?∞,10].

13.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的周長是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長l=6×=πcm，∴扇形的周長為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點評】此題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式的應用，正確記憶弧長公式是解題關鍵，屬于基礎題．14.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關系，屬于基礎題．15.計算

參考答案：3由題意得。16.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略17.已知角，則角的終邊在第

象限。參考答案：三

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）若函數，的定義域都是集合，函數和的值域分別為和.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求實數m的值.參考答案：（Ⅰ）由題意可得，，

……………2分，

……………4分所以；……………6分（Ⅱ）由題意可得，，……………8分

，……………10分

因為，所以，所以得

………12分又

………14分19.設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實數a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】求解一元二次方程化簡集合A，根據A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當a=1時，B={﹣4，0}≠{0}．當a=﹣1時，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當a=1時，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當a=7時，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當a=1時，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．20.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的表示法．【專題】轉化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據指數函數的圖象與性質，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據補集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數y=2x在R上是單調遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點評】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．21.某班同學利用春節進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖。

（一）人數統計表：

（二）各年齡段人數頻率分布直方圖：（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率；（Ⅲ）根據所得各年齡段人數頻率分布直方圖，估計在本地歲的人