學年江蘇省泰州高一上學期末數學試一單題1設合

MN

（）A

B．

C

D

【答案B【分析】利用交集的定義可求得合MN.【詳解】已知集合故選：

M

2函

0,x)x0,

則

f(f(

的為）A

B．

C2．【答案C【分析】由分段函數定義先計算

(

，再計算

f(f(

．【詳解】由題意

f

，∴

f(f(f

．故選：．3已

alog

0.3,

b

,c2.1

，則a，b，大關是）A>

B．>ab．b>>D．>【答案D【分析】根據指數函數、對數函的單調性，選取中間量即可比較大.【詳解】

alog0.3

，2.1，c0.3

，c

故選：D.【點睛】比較大小的方法有：（1根據單調性比較大小）差法比較大小）作商法比較大小）中間量法比較大小.42020年11月24日晨4時30分，國文航發場長五號五載箭嫦五探器利送預軌，啟國次太采樣回旅據科家測：箭最速至達11.2千/秒，將娥號測順利入太空若火的大度(單：/秒)?燃料的量M單位：噸)和娥號測的

56000,221,20,256000,221,20,2量m單：)近滿函關式

5600

M

),

V=當料量嫦五探測質的值少（）利入太A9【答案B

B．．D．9999【分析】由題意可知

1

M

M，計算的m【詳解】由條件可知

千米/

米/秒，M則

，lg1

M

M，則1100，M所以當燃料質量與嫦娥五號探測器質量的比值至少為99時，順利送入外太空.故選：5方

x

0（其

）近解在區是）A

B．

C

3

D【答案A【分析】利用零點存在定理可得結.【詳解】設

f數f

為

上的增函數，因為

f

，f

9

，由零點存在定理可知，方程e

x

的近似解所在的區間是

故選：A.

6英數家泰(Taylor以現勒式泰級聞名世由泰公，們得

113!

e!(1)!

(其中e為自然數底，

n!

)，其拉朗余是

(1)!

.

可看出右的用越，算到近值就精?若

3(n1)!

近地示的勒式拉朗余

n

不過

時正數n的小是）A5【答案B【分析】由

B．31(1)!1000

C7．求得正整數n的小【詳解】依題意得

31(n1)!1000

，即

，，，所以的小值是故選：7．有個數①x，②cosx③=x·④

y

x

的象(部)如，但序打，按從到將象應函序安正的一是）A①③④

B．③②④

C②③④

D③①④【答案D【分析根各函數的特征如函數值的正負，單調性、奇偶性，定義域、值域等進行判斷．【詳解左第一個圖象中，y，有③滿，此時只有D可，實際上，

左邊第二個圖象關于軸稱，是偶函數，只滿足，而

時，

y

x

0

恒成立，只有最右邊的圖象滿足，由此也可得順序③②①④選D．故選：D【點睛思點睛：本題考查由函數解析式選擇函數圖象，解題時可兩者結合，由函數解析式和圖象分別確定函數的性質奇偶性調性數值的正負特殊的函數值，變化趨勢等等，兩者對照可得結論．．函

(x

43),

則足等

f(x))

的x的取范圍（）A

．

,1]

C

(1,]．

【答案D【分析】根據x和

x

與1的小分類討論．【詳解】由已知

f()

是R上增函數當

時，

f(x

，當

x

，，不等式顯然成立，當x

時，

7f()(x)x)，，以8

x

，當

x

11時，f(x)，f(x)44

，不等式

f(x))

成立，綜上不等式的解為

．故選：D【點睛關點點睛：本題考查解分段函數不等式，解題關鍵是分類討論．根據分段函數的定義，必要對x和

x

分別與較大小后得出分類”，然后分別解不等式或確定不等式是否成立．二多題9設數，下說正的（）

22A函22

f

是函

．數

f

是函C函

f

有大1

D函

f

上調減【答案AC【分析】利用奇偶性定義可判斷AB，求函數的值域可判C求出判斷D.【詳解】因為函數的定義域為，

的解析式可所以f

f(x)

，所以

f

是偶函數，A正，錯；令x，，以

12

t

0

，正；當

時，f

，單調遞增函數，所以D錯誤故選：AC.．列說正的（）A若義在R上的數

f

滿

f

f

，

f

是函B．若義在R上的函C若義在R上的數D若義在R上的數【答案BD

fff

不偶數在上增數在上是函【分析取數

f用函數奇偶性的定義可判斷項的正誤；取函數選項的正誤.

f

，可判斷C選項的正誤；利用反證法可判斷D【詳解】對于A選項，取函數

f

，函數

f

的定義域為R，

f

，此時，函數

f

為奇函數，A選錯誤；對于選，若函數

f

為定義在R上的偶函數，對任意的

，必有f

，因為

f

，所以，

f

不是偶函數，B項正確；

對于選，取函數

ff

，但函數

f

x

2

在R上單調，C項錯誤；對于D選，假設函數

f

是定義在的減函數，則

f

，這與題設矛盾，假設不成立，所以，函數故選：BD.

f

在上是減函數，選正．函數f()=ωx+φ)(其中

)

的分象圖示則）A函f(x)的最正周是πB．函f(x)的圖關于

,0)

對C函f(x)的圖關于線

x

對D將數fx)的象右移

個位，得函圖關軸對稱【答案【分析根據三角函數的圖象求函數的解析式解析式結合三角函數的性質逐一判斷即可【詳解】由三角函數的圖象可知A

3T44

，所以T

，且，以，又

f6

，所以

，得

k

，

,03eex,03eexx22又

，則

，所以

fx

對于A，函數f()最小正周期是A不確；對于當

x

3

時，

4x36

，所以點

不是函數

f

的對稱中心，故B正確；對于，

x

時，

x

22

，故正；對于D，數f)的圖象向右平移

個單位后，可得

f2sinx2sin

2x

，所得函數為偶函數，所以函數圖象關于軸對稱，故D正.故選：CD.【點睛方點睛：根據三角函數式的方法：

f

或的部分圖象求函數解析（1求A、

f

max

f

，b

f

min

；（2求出函數的最小正周期，進而得出

2T

；（3取特殊點代入函數可求得的值.．曲函是類常的角數似函.最基的雙函是曲弦數

ex和曲弦數，中自對的數下結22正的（）Ach

2

x

2

x

．2xch

2

x

2

xC

D

shxshy【答案ACD【分析】利用指數的運算以及雙正弦、余弦函數的定義可判斷各選項的正.【詳解】對于A選項，2x2

2

4

2222ex2222x2對于選，

，A選正確；2x2x

4

x，選錯誤；對于選，chxshy

x

y

x

y

x

x

y

x

x

y

e

x

，選正確；對于D選，shxshy

x

y

x

y

x

x

e

，選正.故選：ACD.三填題．題∈，+x+1”的否是．【答案】∈，x＞【析試分析稱命題的否定是全稱命題將結論加以否定以“

x∈Rx2

+1≤0的定是：∈Rx

＞【解析】全稱命題與特稱命題．知冪數1【答案】2x

f

的象點x)

【分析】設冪函數【詳解】設冪函數

ff

，把點3，把點3

出，可求出代入得，

f

3

，解得

，

1即1

12

，故答案為.2【點睛題主要考查冪函數的義在考查對基本定義的掌握與應用于簡單.．知函f()的義為R，任的數，f(1-x)，≤1時，f

x

，不式

f

的集【答案】

,

（或x【分析由題意可得函數關于對稱時數單調遞增而可得，單調遞減，進而可得

x

，解不等式即可.【詳解】由對任意的實數x，有f(1-)=f)，則函數關于x對，當x時

f

x

，函數單調遞增，所以當x所以不等式

時，函數單調遞減，f

，即

x，2x

，兩邊平方解不等式可得

x

，所以不等式的解集為

,（x故答案為：

,（x四雙題．“勾容”問出我漢數學著九算，該問題以描為“一直三形(如1)的直邊分別a和b，與直三形有公直的接方的長，公年數家劉為九算》注在中利出相原給了述題圖和所示的答圖中直三形有共角內正形邊為_____當接方的積1時則中個有朱”的角和個有青”的角的面總的小為

11【答案】

【分析設內接正方形的邊長為，然后利用圖面積和圖3的積相等，列出關x的程，求解即可；由內接正方形的面積求出內接正方形的邊長，然在利用上面的結論得到

，利用基本不等式求出的值范圍，再所求的面積之和表示出來，求解即可得到答案.【詳解】設內接正方形的邊長為，則圖2的積為ab圖3的積a)，因為圖圖3的積相等，則

，解得

x

故內接正方形的邊長為因為內接正方形的面積為1,以內接正方形的邊長

x

，則有

，利用基本不等式可得，a2ab,

故ab

，當且僅當a=b=2取等號，所以兩個標朱的三角形和兩個標青的角形的面積總和為

ab

，故圖3中個標有朱的三角形和兩個標有青的角形的面積總和的最小值為故答案為：

；【點睛關點點睛：本題考查了信息題，涉及了基本不等式的應用，解題的關鍵正確的讀取題中給出的信息，轉化為熟悉的問題進行研.五解題9．算（）)4

0

(5

；（）

2)2lg5ln

【答案）

）1.【分析）據根式和分數指數冪的運算法則計算；（2由對數的定義和對數運算法則計算．【詳解】解）原式

32（2原式

(lg2lg5)lg5lg5

．知集

A{x

2

0},

B={|(x)(--6)≤0}，中m∈R（）時求A∪；（）“∈是“

x

R

B

”的分件求m的取值圍【答案）

B

(

(6,

【分析）別求出集合A與合，2

時再進行并集運算即可求解；（2先求出集合A與合B由題意可得是的補集的真子集合軸即可求解.【詳解】

Ax

Bm（1當2

時，

B所以

B（2因為xA”是

x

R

B

”的充分條件，所以

R

，又

Bx|xR

或

x

，所以m或

，即m或

，所以實數的值范圍為

((6,

【點睛】結論點睛：集合的觀點析充分（1若是q的要不充分條件，則q應集合是對集合的真子集；（2pq的分不必要條件，則對應集合是q對集合的真子集；（3pq的分必要條件，則p對集合與q對應合相等；（4pq的不充分又不必要條件

q

對的集合與對應集合互不包含．．知θ為銳角在下個件任選個①

cos(2sin(

；②

；③

cos()24

；解以問：（）選_填序)，θ的值（）（）條下求數=xθ)的義?周期單區?【答案）案見解析）案見解析.【分析）①，用誘導公式化簡得

cos

，然后可得；選②，利用平方關系

tan2xtan2x化

sin

為

，解出

值，取

cos

，再得

；選③由誘導公式化簡得1，取，2（2結合正切函數的性質求定義域周期單調區間．【詳解】解）若選，因為cossinsin

，所以

cos

，又角所以

3

若選②由2sin

，

，即

，

，解得

cos

，或

；因為為角，所以,若選③因為cos(cos

2

，所以2

，解得

，角所以

,

（2由（）知，

3

，則函數解析式為

3

由

x

，得

所以函數的定義域為

xx

k,函數的周期

由

k

，得

52

axaxlnxaaaxxlnaxaxlnxaaaxxln所以函數的單調遞增區間為

k,(Z)212

，函數無單調遞減區間．【點睛】關鍵點點睛：本題考查導公式，考查正切函數的圖象與性質．在函數tan(

中，A，，則直線利用正切函數

yx

的性質求解，把

作出

ytan的x去定義域，單調區間，對稱軸與對稱中心等等．．知函f

a

2

，其且a，bb≠1；（）()為函，確，滿足等關；（）知

*

，比(n)和

fn

的小系并明的論.【答案）ab）

f)

f

；證明見解析.【分析）

f

是定義在上的偶函數，可得

f

，代入解析式可得

從可得f(x)ln

x

2

x

再據偶函數的定義進行判斷可（2利用作差法：

f)

f(2)

ln

na2nln2

，再利用作差法比較

an2

與

a22n2

的小即可求【詳解）為

f

是定義在R上偶函數，所以

f

，即ln

a

aaln，以22

，由

a22

，由題知所以ab，此時f(xln

x

222

，因為函數

f

是定義域為，關于坐標原點對稱，

2又(ln2

a

2

x

f(x)

，所以

f

是偶函數.故當時滿足題意.綜上：（2(n)

f(2n)ann22ln2222

ln

na2n2nlnn因為0,所以

2n

，

a

2

a

a

b

2n4

a

n

4

annan即，所以2

2

即

f)

f

．同學“五法畫函數

f

(其中>0，，

)

在某個期的象，表填部數，表ωx+

π

π

3

π

π

56Asin(+

（）根上中部數，出數fx的解式（）定在間數a，b的值

44

上函(x)=(x)+的最大為，小為，實【答案）

f(x)2sin2x

）

或

b

【分析）表中數據可得周期及、的；（2

(xasin2x

，論a的負，根據

g

的最大值、最小值可得答案

【詳解）題，函數2所以，T

f

的周期

T

3

，AB由，，B

f()x

)

，由表可知，

2

3

，得

3

，所以

f(2sin2x

（2由（）可知

()ax

，由

5，得x446

，所以

12x2

；當

時，

g

，最小值是b

，解得

；當a，

g

b

，最小值是

3

，解得

ab

，綜上，

；b

【點睛本題考查了由三角函數象上的點求解析式及利用單調性參數的問題正分析表中數據，熟練掌握三角函數的性質是解題的關鍵，