第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數學上冊勾股定理練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、填空題1．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．2．如圖，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于點D，則AD的長為____________．3．若一個直角三角形的兩邊長分別是4cm，3cm，則第三條邊長是________cm．4．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分別以點B和點C為圓心、大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點，作直線EF交AB于點D，連接CD，則ACD的周長是_____．5．如圖，在中，，，，以AC為邊在外作正，則BD的長為___________．6．把二次根式（x-1）中根號外的因式移到根號內，結果是__．二、單選題7．如圖，有一塊長方形花圃，有少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了（

）m的路，卻踩傷了花草．A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，在中，，，．以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（

）A． B． C． D．9．將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形．若，則菱形的面積為（

）A． B． C．4 D．810．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，OP⊥AC于點P，OP＝2，則AC的長為（）A．4 B． C． D．11．如圖，已知點B、D、C、F在同一條直線上，ABEF，AB＝EF，ACDE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的長等于（）A．1 B． C．2 D．312．如圖，中，的平分線與邊的垂直平分線相交于交的延長線于于F，現有下列結論：①；②；③平分；④若，則．其中正確的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、解答題13．如圖1所示的是某超市人口的雙翼閘門，當它的雙翼展開時，如圖2，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機側立面夾角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度．14．如圖．在平面直角坐標系中．點A的坐標是（4，0），點P在第一象限，且在直線y＝﹣x+6上，設點P的橫坐標為a．△PAO的面積為S．(1)求S關于a的函數表達式；(2)若PO＝PA，求S的值．15．已知a滿足．(1)有意義，a的取值范圍是______；則在這個條件下將去掉絕對值符號可得______．(2)根據（1）的分析，求的值．參考答案：1．【分析】首先根據BC，AC的比設出BC，AC，然后利用勾股定理列式計算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵．2．5cm【分析】由題意可得∠ACD的度數為，利用含角的直角三角形的性質可求【詳解】，，，，故答案為：5cm【點睛】本題考查三角形外角的性質、解含角的直角三角形，掌握含角的直角三角形的性質是解題的關鍵3．或【分析】分兩種情況，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：①直角三角形的兩邊長分別是4cm，3cm，則第三條邊長（cm）；②當直角邊為3cm，斜邊長為4cm時,第三條邊長（cm）故答案為：或．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．4．18【分析】由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，則CD＝BD，由勾股定理可得AC5，則△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案．【詳解】解：由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC5，∴△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案為：18．【點睛】本題考查尺規作圖、線段垂直平分線的性質、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質及勾股定理是詳解本題的關鍵．5．7【分析】方法1：求BD的長度，若能構造以BD為邊的直角三角形，通過勾股定理可求得BD，于是過點D作BA延長線的垂線，垂足為E．求出BE，DE是關鍵．利用以及，構造一對全等三角形，將求DE，AE轉化為求AF，CF．方法2：利用以及，構造“一線三等角”的全等模型，轉移、集中已知條件，建立與BD的聯系，再將BD置于直角三角形中求解．方法3：根據旋轉變換的思想，在形外構造以AB為邊的等邊三角形，使已知條件可圍繞點B與點C形成可解的直角三角形．方法4：根據旋轉變換的思想，也可在形內構造以AB為邊的等邊三角形，使已知條件可圍繞點B與點C形成，將BD直接置于這個三角形中加以解決．方法5：根據旋轉變換的思想，也可在形外構造以BD為邊的等邊三角形，使已知條件可圍繞點A與點B形成，將BD轉化為BE加以解決．【詳解】方法1：如圖，過點D作延長線于點E，過點A作于點F，得．因為是等邊三角形，所以，．因為，，又，所以，所以，所以，．在中，，所以，，所以，所以，，．在中，由勾股定理得．方法2：如圖，延長BC到點E，使，過點B作于點F．因為是等邊三角形，所以，．因為，，所以．又因為，，所以，所以，，所以．在中，，，所以．在中，由勾股定理求得．(在中，也可作于點F，求BD．）方法3：如圖，以點A為旋轉中心，將順時針旋轉得，連接BE，再過點E作交CB的延長線于點F．由旋轉的性質，可得，所以，，，所以，所以是等邊三角形，所以，，所以，所以．在中，，所以在中，所以．方法4：如圖，以點A為旋轉中心．將逆時針旋轉得，連接AE，再過點D作的延長線于點F．由旋轉的性質，可得，所以，，，，所以，所以是等邊三角形，所以，，所以，所以．在中，，，所以在中，．方法5：如圖，以點D為旋轉中心，將逆時針旋轉得，連接BE，再過點E作交BC的延長線于點F．由旋轉的性質，可得，所以，，，，所以，所以是等邊三角形，所以，又因為（四邊形內角和為），而(周角)，所以,所以．在中，，，所以在中，．所以．6．-【分析】根據二次根式有意義的條件可以判斷x-1的符號，即可化簡．【詳解】解：(x-1)故答案是：-．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，正確根據二次根式有意義的條件，判斷1-x＞0，從而正確化簡|1-x|是解決本題的關鍵．7．B【分析】結合題意，根據勾股定理計算得花圃內一條“路”的長度，從而完成求解．【詳解】根據題意，得：長方形花圃的四個角為∴花圃內的一條“路”長∴僅僅少走了故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，從而完成求解．8．D【分析】根據勾股定理解得的值，再結合正方形的面積公式解題即可．【詳解】在中，，，，以為一條邊向三角形外部作的正方形的面積為，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．9．A【分析】根據翻折的性質可得∠DAF＝∠OAF，OA＝AD，再根據菱形的對角線平分一組對角可得∠OAF＝∠OAE，然后求出∠OAE＝30°，再利用勾股定理求出OE，可得AE，再根據菱形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：由翻折的性質得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝2OE，∴在Rt△AOE中，由勾股定理得：，∴，∴OE＝1或OE＝－1（舍去），∴AE＝2OE＝2，∴菱形AECF的面積＝AE·AD＝．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質，翻折變換的性質，菱形的性質，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握翻折變換的性質并求出∠OAE＝30°是解題的關鍵．10．C【分析】由圓周角定理得出∠AOC＝2∠B＝120°，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出∠OAC＝∠OCA＝30°，由垂徑定理得出AP＝CP，由勾股定理得出AP＝2，即可得出答案．【詳解】解：∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，∴AP＝CP，OA＝2OP＝4，∴AP＝，∴AC＝2AP＝4，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、直角三角形的性質等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵．11．B【分析】由ABEF得∠B＝∠F，由ACDE得∠ACB＝∠EDF，從而證明△ABC≌△EFD得BC＝FD，即可求得BD的長．【詳解】解：∵ABEF，∴∠B＝∠F，∵ACDE，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴BC＝FD，∴BC﹣DC＝FD﹣DC，∴BD＝FC，∴BD＝（BF﹣DC）＝（6﹣3）＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、三角形全的的判定及性質，熟練掌握三角形全的的判定方法是解題的關鍵．12．C【分析】①由角平分線的性質可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=，DF=，從而可證明②正確；③若DM平分∠ADF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④；【詳解】如圖所示：連接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正確；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=，∴DE+DF=AD，∴②正確；③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假設MD平分∠ADF，則∠ADM=30°，則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道∴不能判定MD平分∠ADF，故③錯誤；④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD，∴BE=FC，∴AB+AC=AE-BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，∴當AE=3時，AB+AC=6，故④正確；故選：C．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵；13．74cm【分析】過點A作AE⊥CP于點E，過點B作BF⊥DQ于點F，根據含30度角的直角三角形的性質可得cm,同理可得，BF＝31cm，然后結合圖形即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥CP于點E，過點B作BF⊥DQ于點F，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝×62＝31（cm），同理可得，BF＝31cm，又∵雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，∴31+12+31＝74（cm），∴當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為74cm．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．14．(1)S＝﹣2a+12（0＜a＜6）；(2)【分析】（1）作PD⊥OA于D．可知S△OAP＝OA?PD，將坐標代入等式可求；（2）當PO＝PA時，OD＝AD．求出點P坐標后易求△PAO的面積．（1）解：過P作PD⊥OA于D．∵點A的坐標是（4，0），∴OA=4，∵點P的橫坐標為a．且在直線y＝﹣x+6上，∴點p（a，﹣a+6），∴PD=﹣a+6，∵S△OAP＝OA?PD，∴S＝×4×（﹣a+6）＝2（﹣a+6）．

即S＝﹣2a+12（0＜a＜6）；（2）解∶當PO＝PA時，OD＝AD=OA＝2，即a=2，∴點P坐標為（2，4）．