222220202021年安徽省合肥市海區八年級（）期中數學試卷

下列方程中屬于一元二次方程的

B.

2C.

??

D.

下列二次根式中，是最簡二次根式的

B.

C.

D.

下列運算正確的

B.

√2×C.

2

D.

滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的C.

三內角之比為：：三邊長之比為3：：5

B.D.

三邊長的平方之比為12：3三內角之比為：4：

用換元法解方程：

2

時設

并將原方程化為關于的整式方程，那么這個整式方程

C.D.

實數、b在軸上對應的位置如圖，

B.

C.

D.

如果將長為cm的長方形紙片折疊一次這折痕的長不可能

B.

√

C.

D.

在中，的為

B.C.D.關于x的元二次方程

有數根滿足條件的正整數數是第1頁，共頁

B.

C.

D.

七板是大家熟悉的一種益智玩具七巧板能拼出許多有趣的圖案聰一等腰直角三角形硬紙如切割成七塊正好制成一副七巧如已知，圖中陰影部分的面積

．

B.

3

C.

D.

若數式??

在實數范圍內有意義，則值范圍_____．若程

??滿足

3

方程必有一根為．隨國內新冠疫逐漸好轉，市場對口罩的需求量越來越少，據統計，某口罩廠月份出貨量僅為4月的設月份到6月口罩出廠量平均每月的下降率為x，則可列方程為_．如，一系列等腰直角三角編號分別、、、、組了一個螺旋形第1三角形的直角邊長為1等腰直角三角形的面積為______．計：√32?23解程??3??(??．第2頁，共頁

如在中的邊分別是ab我們把的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦A

??

當時．對實數，定義一種運算．求得；如關于x的方程

有兩個相等的實數根，求實數a的．4第3頁，共頁

如，正方形網格中每個小正方形的邊長都為，每小格的頂點叫格．計：中角三角形斜邊上的高；以點為頂點，你能做出邊長分別是的三角形嗎？若能，請你在圖中出來．如，某旅游景點要在長、寬分別為、24m的矩形水池的正中央建立一個與矩形的各邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的，若路與觀賞亭面積之和是矩形水池面積的求道路的寬．6如是等邊三角形ABC內點6，，若eq\o\ac(△,)繞A逆針旋轉后，得eq\o\ac(△,)′求：第4頁，共頁

??的長度；的度數．某店準備進一批季節性小家電，單價為每個40元經市場預測銷售定價為每個52元時，可售出，定價每增加1，銷售量凈減少10個定價每減少1元，銷售量凈增加個．因受庫存的影響，每批次進貨個不得超過180個商店若將準備獲利2000．該店應考慮漲價還是降價？請說明理由．應貨多少個？定價為每個多少元？閱理解題：定義：如果一個數的平方等，記為2，這個數i叫做數單位那么和我們所學的實數應起來就叫做復數數一般表示為為實數做這個復數的實部叫這個復數的部與整式的加法法乘法運算類似．例如：解方程

，得??，??；樣我們也可以化簡．讀完這段文字，請你解答以下問題：第5頁，共頁

填：3，______2342021

______；已3，出一個以、b的為解的一元二次方程．在數范圍內解方程：

2

．第6頁，共頁

1.【答案】【解析】解：A、是整式方程，簡后

答案和解析，一元二次方程，屬于一元二次方程；B、不是整式方程C、a能是；D、簡，一元一次方程．故選：A．一元二次方程有三個特點：只有一個未知數；未數的最高次數是2是式方程．判斷一個方程是否是一元二次方程先要看是否是整式方程后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數這一個需要識的內容．2.【答案】【解析】解：、??，是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、2是簡二次式，故本選項符合題意；C、

，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．根據最簡二次根式的意義進行判斷即可．本題考查最簡二次根式的意義，掌握最簡二次根式的意義是正確判斷的前提．3.【答案】D【解析】解：、，故選項A不合題意；B、√4×，故選項不符合題意；第7頁，共頁

22時若設22C、|22時若設22

，故選項C不合題意；D、√2，選項D符題意；故選：D利用二次根式的性質化簡可求解．本題考查了二次根式的乘除法次根式的性質與化簡握二次根式的性質是本題的關鍵．4.【答案】D【解析解A、根據三角形內角和公式求得各角分別，，，以此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股理的逆定理，所以其是直角三角形；C、

2

+4

2

=5

2

，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、據角形內角和公式，求得各角分別，以此三角形不是直角三角形；故選D．根據三角形內角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．本題考查勾股定理的逆定理的應用斷三角形是否為直角三角形已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．也考查了三角形內角和定理．5.【答案】【解析】解：由

22?2

，得．化簡，

2

2．故選：A．根據換元法，可得答案．本題考查了換元法解分式方程，換元是解題關鍵．6.【答案】C第8頁，共頁

【解析】解：由數軸上a在的位置，可知，則√

2√(2|故選．由數軸判斷、b兩與大小關系，根據二次根式的性質解答．解答此題，要弄清以下問題：定：一般地，形的數式叫做二次根式．時

表示算術平方根當時于次根式無意義性√2

．7.【答案】【解析解：易知最長折痕為矩形對角線的長，根據勾股定理對角線長為22，故折痕長不可能為．故選：A．根據勾股定理計算出最長折痕即可作出判斷．考查了折疊問題，勾股定理，根據勾股定理計算后即可做出選擇，難度不大．8.【答案】D【解析】解：在??中根據勾股定理，2

，又，，，，，12．故選D．根據勾股定理求出的長即可解答．本題綜合考查了勾股定理的應用，找到關是鍵．9.【答案】【解析】第9頁，共頁

26【分析】26此題考查了根的判別式以及一二次方程的定義練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵．由方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0求出范圍，找出滿足題意值即可．【解答】解：方程

2

有實數根，?，，解得：，且，3則滿足條件的正整數為1，，，5，8，7個．故選B．【案A【解析】解：如圖：設，2(，在??中，22，由題意，，，陰部分的面積2200(，故選：A．設，22，方程即可解決問題．本題考查正方形的性質、勾股定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意列出2解問題，于中考常考題型．【案第10頁，共17頁

【解析】解：代式在實數范圍內有意義，{，解得：．二次根式有意義的條件就是被開方數大于或等于0，分式有意義的條件是分母不注意．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0當數表達式是二次根式時，被開方數非負．【案【解析把代方，即方程一定有一個根，故答案是：

能得出把代方

能，可得出答案．本題考查了一元二次方程的解的應用一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．【案

【解析】解：依題意得：

．故答案為：

．根據該口罩廠6月份出貨量僅為4月的，可出關于x的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程準等量關系正確列出一元二次方程是解題的關鍵．第11頁，共17頁

??1??2【案??1??2

??2【解析】解：第個三角形的直角邊長為，第2個角形直角邊長為，第3個三角形的直角邊長√

，第n個直角三角形直角邊

，

2×√，

0

，第n個腰直角三角形的面積為：√??1√??1

??2

．故答案為：．分別求出第、2個角三角形的直角邊的長，找到規律，從而寫出第個直角三角形的直角邊的長，求出面積即可．此題考查了等腰三角形及圖形的變化類問題合圖形熟練運用勾股定理計算前面幾個具體值，從中發現規律．【案】解：原√√√．【解析先把二次根式化為最簡二次根式，再把括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算．本題考查了二次根式的混合運算把二次根式化為最簡二次根式后并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．【案】解：，移項得，整理得，第12頁，共17頁

或，解得：

或

．【解析】移項后提取公因式后用因式解法求得一元二次方程的解即可．本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是先移項，然后提取公因式，避免兩邊同除以，樣會漏根．【案】解：，，，

，

．【解析】根據勾股定理求出b根據余弦的定義計算即可．本題考查的是銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．【案】解：√；，(，關方

化為，整理得

，方有兩個相等實數根，且

，得，即a的值為0【解析利新定義得到后進行二次根式的混合運算；先用新定義把方程化為再根一元二次方程的定義和判別式的意義得到且可得到值．

后解不等式和方程本題考查了根的判別式：一元二次方

??的根與??有第13頁，共17頁

6如下關系：時方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時方程無實數根．6答案CD垂于AB垂足為D根據勾股定理：

222

；2，

?????，222???

，，即直角三角形斜邊上的高為；能如圖所示eq\o\ac(△,)即所求．【解析據勾股定理不難求出的然后根據三角形的面公式的不同表示方法，求出邊的高．是邊長為正方形的對角線是為為1的矩形的對線3小正方形的邊長，所以存在這樣的三角形．本題考查了作圖應用與設計作圖，勾股定理，三角形的積公式，正確的作出圖形是解題的關鍵．【案】解：設道路的寬為米則可列方程：，6即：

2

，解得：

，舍去．2答：道路的寬為1米【解析】首先假設道路的寬為米根據道路的寬為正方形邊長的，出正方形的邊長以及道路與正方形的面積進而得出答案．第14頁，共17頁

此題主要考查了一元二次方程的應用，根據已知表示出陰影部分的面積是解題關鍵．【案】解：點逆時針旋轉后，得eq\o\ac(△,)，′，，是邊三角形，′；繞A逆針轉后，得eq\o\ac(△,)，′是邊三角形，′，

′

，′

，2′

，′是直角三角形′【解析根旋轉的性質可得′′然后判斷eq\o\ac(△,)是邊三角形，根據等邊三角形的性質可′；根等邊三角形的性質可，利用勾股定理逆定理求′，然后求解即可．本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，勾股定理逆定理，旋轉前后對應邊相等，對應角相等．【案】解：由意，可知該商店應考漲價．如果漲價，那么每個的利潤增加，銷售量減少；如果降價，那么每個的利潤減少，銷售量增加．由于受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過個所以該商店應考慮漲價；設個商品的定價是x元根據題意得，整理，

??，解得

，．第15頁，共17頁

當時，進貨個個，不符合題意，舍去；當時，進貨個個，符合題意．答：應進貨100，定價為每個元．【解析此題主要考查