2020-2021數試(含)(考試時間120分鐘

滿分150分)本試卷分為選擇題(共50分)和非選擇提(共100分)兩部分第一部分(選擇題

共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)(1)已知復數

i

(其中i是虛數單位，則z在復平面內對應的點的坐標是(A)(1，1)(B)(1(C)(-1，1)(D)(-1，-1)(2)如圖、在四棱錐P-ABCD中，底面為矩形，⊥底面，若AB=PD=3，=2，則該四棱錐的體積為(A)18(B)12(C)9(D)6(3)一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球，2個綠色球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩個球顏色相同的概率是(A)

(B)

(C)

(D)

(4)設α，β是兩個不同的面，n是平面α內的一條直線，則“⊥β”是“α⊥”的(A)充分不必要條件(C)充分必要條件

(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件

(5)在△ABC，BA，則∠A=(A)

6

(B)

3

(C)

3

(D)

6(6)水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國以上人口的主糧。以袁隆平院士為首的科學家研制成功的雜交水稻制種技術在世界上被譽為中國的“第五大發明育種技術的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻某農場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續年的產量(單位：kg)如下：品種甲乙

第1年900890

第2年920960

第3年900950

第4年850850

第5年910860

第6年920890根據以上數據，下面說法正確的是(A)甲種水稻產量的平均數比乙種水稻產量的平均數大(B)甲種水稻產量的中位數比乙種水稻產量的中位數小(C)甲種水稻產量的極差與乙種水稻產量的極差相等(D)甲種水稻的產量比乙種水稻的產量穩定(7)向量a，，e，在正方形網格中的位置如圖所示，(，=12(A)3(B)(C)-313(8)某中學舉辦知識競賽，共人參加初試，成績如下：成績9988776660以

(分)

50505050

下

人數146546789如果有40%的學生可以參加復試，則進入復試的分數線可以為(A)65(B)70(C)75(D)80(9)在棱長為1的正方體BC中若點E是核AB的中點點M底面ABCD的動111點，且滿足MCE，則線段AM長的最小值為1(A)

(B)

5

(C)1(D)

(10)已知不共線的平面向量a，，c兩兩的夾角相等，且，實，12

的最值為2(A)

(B)23

(C)21

(D)5第二部分(非選擇題

共100分)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)(11)已知平面向量a=(2，)，b=(3，2)，且⊥，則實數k=_______________.(12)若復數z2i為純虛數，則實數a值為_______________.(13)某班有42名學生，其中選考物理的學生有人，選考地理的學生有人，選考物理或地理的學生有28人，從該班任選一名學生，則該生既選考物理又選考地理的概率為_______________.(14)已知一組不全相等的樣本數據的平均數為，方差為2，現再加入一個新數，則新樣本數據的平均數____________，方差____________.(“變大”，“變小”，“不變”)(15)已知等邊△ABC的邊長為2D邊BC中點，點Ｍ是邊上的動點，D的最大值為______________，最小值為______________.(16)已知△ABC的三邊長為連續的正整數，給出下列四個結論：①存在滿足條件的三角形，使得三個內角中的最大角等于另外兩個角的和；②存在滿足條件的三角形，使得三個內角中的最大角大于另外兩個角的和；

③存在滿足條件的三角形，使得三個內角中的最大角等于最小角的倍；④存在滿足條件的三角形，使得三個內角中的最大角等于最小角的倍.其中所有正確結論的序號是_____________.三、解答題(本大題共5小題，共分。解答應寫出文字說明，演算步驟或明過過程)(17)(本小題14分)在△中b

62

(Ⅰ)求cosA值；(Ⅱ)若B=2A，求a的值.(18)(本小題14分)如圖，在正方體BC中，點E，別是BB，的中點.111(Ⅰ)求證：BD∥平面；(Ⅱ)求證：EF⊥平面；1(Ⅲ)判斷C是否在平面AEF內，并說明理由.1

(19)(本小題14分)某心理教育測評研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機抽取了n市民進行心理健康問卷調查，將所得評分(百分制)按研究院制定的心理測評評價標準整理，得到頻率分布直方圖.已知調查評分在[70，80)中的市民有200.心理測評評價標準調查評分

[0，40

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]心理等級

)EDCBA(Ⅰ)求n值及頻率分布直方圖中t的值；(Ⅱ)在抽取的心理等級為D的市民中，按照調查評分的分組，分為層，通過分層隨機抽樣抽取3人進行心理疏導.據以往數據統計，經心理疏導后，調查評分在40，50)的市1民的心理等級轉為B的概率為，調查評分在[50的市民的心理等級轉為B的概率41為，假設經心理疏導后的等級轉化情況相互獨立，求在抽取3人中，經心理疏導后3至少有一人的心理等級轉為B的概率；(Ⅲ)該心理教育測評研究院建議該市管理部門設定預案：若市民心理健康指數的平均值不低于0.75，則只需發放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據調查數據，

判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂并說明理由(每組的每個數據用該組區間的中點值代替，心理健康指數=調查評分÷100)(20)(本小題14分)如圖，在銳角△ABC中

7D，E分別是邊ABAC上的點.且=2.再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并求，(Ⅰ)sinC值；(Ⅱ)∠的大小；(Ⅲ)四邊形BCED的面積條件①：3條件②：條件③：EC=3.

;

111111(21)(本小題14分)將平面直角坐標系中的一列點A，a)，A，(，為A，設1nf，其中j為與y方向相同的單位向量.若對任意的正整數n，都有nf(n+1)>f()，則列.n(Ⅰ)判斷(2,)，A)，并說明理由；23n(Ⅱ)點列，a.任取其中連續三點，A，A1kk角三角形；

，證明△kk

為鈍(Ⅲ)點列，對于正整，(k<<m)，比Al明理由.

·j與Aj大小，并說lm

2020-2021數參案一、選擇題(共10小題，莓小題5分，共50分)(1)B(2)D(3)B(4)A(5)C(6)D(7)D(8)C(9)B(10)C二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(11)-3(12)-2(13)1(14)不變；變小(15)3;16三、解答題(共5小題，共分(17)(共14分)

16

(16)①②③解：(Ⅰ)因為在△中b222,又因cos2

6,2所以cosA

bc·····························2········6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

，所以因為B=2A，

A.所以sin2AA

101544

又因為b6,

ab,sinsinBbsinA所以asin

615

104

·······················14分4(18)(共14分)解：(Ⅰ)因為在正方體BC中，點，F分別是，DD的中點.111所以BE//DF,BE=DF所以四邊形BEFD為平行四形，所以BD//EF又因為平面AEF，EF平面AEF，所以BD//平面AEF······················5分(Ⅱ)因為在正方體BC中，平面ABCD，111所以BD1因為四邊形ABCD為正方形所以AC⊥BD又由(Ⅰ)知BD//EF，所以，1又因為A，1所以EF⊥平面························101(Ⅲ)在平面內，理由如下：1取CC中點，連GB，，，1因為在正方體BC中，點G，別是CC，的中點，1111所以DF//CG，DF=CG.所以四邊形DCGF為平行四形.所以FG//，=DC又因為AB//DC，AB=DC，所以AB//FG，AB=FG.

所以四邊形ABGF為平行四形.所以AF//.因為在正方體BC中，點E，別是BB，的中點，111所以BE/，BEGC.1所以四邊形BGCE為平行四邊形.所以//.1所以/.1故在平面內.························141(19)(共14分)200解：(Ⅰ)由已知條件可得n1000，又因為每組的小矩形的面職之和為1.所以(0.035+0.025+0.02+0.004+8t)×10=1，解得t=0.002·····················4(Ⅱ)由(Ⅰ)知：t=0.0021所以調查評分在[40,50)中的人數是調查評分在50,60)中人數的,2若按分層抽樣抽取3人，則調查評分在[40，50)有1人，在[50,60)中有2人,設事件M=“在抽取的3人中，經心理疏導后至少有一人的心理等級轉為B”.因為經心理疏導后的等級轉化情況相互獨立，3所以4所以M，3故經心理疏導后至少有一人的心理等級轉為B的概率為23

··············10(Ⅲ)由頻率分布直方圖可得，45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7.估計市民心理健康調查評分的平均值為80.7，

33所以市民心理健康指數平均值為

100

0.75.所以只需發放心理指導材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動.··············14分(20)(共14分)解：選條件__①__，__③__(Ⅰ)因為

BC7,3,又因為在中，

BC，sin所以C

A

.

···············4(II)因為△是銳角三角形，由(Ⅰ)知,14所以1C

714

在△中，因為2AC2BC所以27AC

AC

，解得AC=5.又因為EC=3，所以AE=2.又因為DE=2，所A..··············10分66(Ⅲ)因為A

6

，由(Ⅱ)知AC=5，所以S

ABC

15·.4又因為BDE，

所以S

12

所以四邊形BCED的面積S

ABC

ADE

1134

選條件__②__,__③__.(Ⅰ)因為A

6

B

2114

，所以0B，sinB12

5714

所以sinB5732132114214214(Ⅱ)由(Ⅰ)及正弦定理：

AC,得sinBsinA

577141

5,2又因為EC=3，所以AE=2，又因為DE=2，所A

6

故

56

··············10(Ⅲ)因為△是銳角三角形，由(Ⅰ)知C

所以12C

714

由余弦定理得：

7

714

解得：3所以S

153.4又因為BDE

，

111a)A111a)Aa22AAA所以S

12

所以四邊形BCED的面積為S

ADE

3······················14(21)(共14分)解：(Ⅰ)列.理由如下：由題意可知，n

(1,

1),jnn所以f()A

1nf(()

11)n(2)即f(+1)>f(n)，=1，2，….所以AA(2，，(3)，A23n列.·····················4(Ⅱ)由題意可知，AAn

an

j(0,1),n所以f(n)A因點列，

.所以f(f()n

n

n

)n又因為，所以.212所以對A中連續三點，A，Akk

，都有k

k

k

akk

k