山東省青島市平度第一中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小

參考答案：2.（

）

參考答案：B3.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略4.拋物線的準線方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4參考答案：B略5.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解：由題得：其焦點坐標為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點到其漸近線的距離d==2．故選：A6.若P是平面a外一點，A為平面a內一點，為平面a的一個法向量，則點P到平面a的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.由①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線．寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結論的分別是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的知識點是演繹推理中三段論的概念，由三段論：①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線；我們易得大前提是③，小前提是①，結論是②．則易得答案．【解答】解：三段論：①y=2x+5是一次函數；②y=2x+5的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線；大前提是③，小前提是①，結論是②．故排列的次序應為：③①②，故選：D．8.設變量滿足約束條件，則目標函數＝2+4的最大值為（）A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：C9.從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第三象限的概率為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略12.用反證法證明命題“如果0＜x＜y，那么”時，應假設

．參考答案：

13.二項式的展開式中x3的系數為_________．參考答案：80略14.點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎題．15.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是邊長為1的正三角形，BC=1，M是PC的中點，點N在棱AB上，且滿足AB⊥MN，則線段AN的長度為____.參考答案：解析:

取PB中點Q，則MQ⊥面PAB，連結NQ，則由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=16.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：17.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于的不等式：．參考答案：解：由得，或，

……4分當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為且；當時，不等式的解集為或．……9分綜上，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為且；當時，不等式的解集為或．略19.已知函數(I)求的最小正周期和值域;(II)若為的個零點，求的值參考答案：20.給定直線m：y=2x﹣16，拋物線：y2=2px（p＞0）．（1）當拋物線的焦點在直線m上時，確定拋物線的方程；（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點上，求直線BC的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由拋物線解析式表示出拋物線焦點坐標，代入直線m方程求出p的值，即可確定出拋物線解析式；（2）把A縱坐標代入拋物線解析式確定出橫坐標，進而確定出A坐標，根據F為△ABC重心坐標，列出關系式，將A坐標代入整理得到B與C橫縱坐標關系，再將B與C代入拋物線解析式，整理求出直線BC斜率，再利用中點坐標公式求出BC中點坐標，即可確定出直線BC解析式．【解答】解：（1）拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（，0），代入直線m得：p﹣16=0，即p=16，則拋物線解析式為y2=32x；（2）把y=8代入拋物線解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）為△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中點坐標為（11，﹣4），∴BC的直線方程為y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質，直線的斜率，中點坐標公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質是解本題的關鍵．21.（本小題滿分12分）已知函數與直線相切于點（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數的單調性.參考答案：22.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F、G分別為AC、AE的中點，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點A到平面BFG的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四邊形BCDE為矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G為AE的中點，∴G到平面ABF的距離為