11221212112212121998年普高等學校招生全統一考試本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ(選擇題)兩部分，總分值150分考試120分．第卷

(選題分)一選題：本大題15小題第1題題4分第1115每5，分在每給的個項，有項符題要的sin600

()(A)

(B)－

12

(C)

33(D)－22函數y=a(a的圖像是

()曲線的極坐標方ρ=化成直角坐標方程為

()(A)2

＋(y＋2)

=4(B)2

＋－2)(C)－＋y(D)(＋2)2

＋y2

=4兩條直線x＋B＋=0x＋y垂的充要條件是

()(A)A＋B=0(B)AA－B(C)

AA1BB1

(D)

函數fx)=

1

(x≠的反函數f(x)=()(A)(x≠0)(B)

1(≠－x≠(D)－

(≠已知點Pα－cos，α在第一象限，則在

[

內的取值是

()(A)(

3，)()(B)(，)(2424

)(C)

353，)∪(，24

)(D)(

，∪，44

)已知圓錐的全面積是底面積的3，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為)

00011120001112(A)120o

(B)150

(C)o

(D)240o復數－的個立方是i，它的另外兩立方根是

()(A)

3311i(B)－i(C)±i(D)±2222

i如果棱臺的兩底面積分別是，′，中截面的面積是S，么

()(A)2

S

SS

(B)S

(C)2=S＋′

(D)

S22S0向高為H的瓶中注水，注滿為止，如果注水量V水深h的數關系的圖像如以下圖所示，那么水瓶的形狀是

()3名醫生和6名士被分配到3所學校為學生體檢，每校配1名醫生和護士．不同的分配方法共有

()(A)90種

(B)180種

(C)270

(D)540種橢圓

2123

=1的點F和F，點P在圓上，如果線段的點在軸上，那么PF是F的

()(A)7倍

(B)5倍

(C)4倍

(D)3倍球面上有3個，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的圓的周長為π，那么這個球的半徑為

16

，經過這3個的小()(A)4

3

3

(C)2(D)

3一個直角三角形三內角的正弦值成等比數列，其最小內角為

()(A)arccos

52

(B)

52

(C)arccos

1(D)22

n1nn1111111121．n1nn1111111121．在等比數{}，>1，且前n項S滿足lim=

1a

，那么a的值范圍是()(A)(1＋∞(B)(1，4)，2)(D)(1)第卷

(非選題分)二填題本題4小題每分共16分．答填題橫上16設圓過雙曲線

y2916

的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_________17(＋10

(2的展開式中x

的系數____________用數字作答〕18如圖，在直四棱柱AD－ABCD中當底面四邊形ABCD滿條件時，有AC⊥D(：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)19關于函數f(x)=4sin(2＋

3

)(∈)，以命題①由fxf)=0可x－必π的整數倍；②yfx)的表達式可改寫為yx－

6

)；③yfx)的圖像關于(－

6

，0)對稱；④yfx)的圖像關于直線x－

6

對稱．其中正確的命題的序號是(注：把你認為正確的命題序號填上．三解題本題6小；69分．解應出字明證過或演步．(20)(本題總分值分在△，a，bc分是角A，BC的邊，設a＋c，A－C=以下公式供解題時參考：

3

．求sinB的．θ＋

cos，θ－sin，222θ＋

cos，cos－cos2sinsin.222

1212121212(21)(本題總分值11分如圖，直線l和l相交于點Ml⊥l，點Nl．，為端點的曲線段上任一點到l的離與到點N的離相等．假AMN為角三角形AM．建立適當的坐標系，求曲線段的程．

AN，(22)(本題總分值分如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米無蓋長方體沉淀箱，污水從孔入，經沉淀后從孔流出．設箱體的長度為a米高度為米已知流出的水中該雜質的質量分數與的乘積ab成比．現制箱材料平米．問當為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最A、B孔面積忽略不)．

1111111111111111n11111111111111111n1110nnnbnan+1(23)(本題總分值分已知斜三棱柱－AC的面ACC與面ABC垂，o，BC=2AC=

，且⊥AC=CⅠ．求側棱與底面ABC所角的大小；Ⅱ．求側面與面ABC所成二面角的大小；Ⅲ．求頂點C到面的離．(24)(本題總分值分設曲線C的程是=x3，將C沿軸y正向分別平行移動ts單長后得曲線C．Ⅰ．寫出曲線C的程；tⅡ．證明曲線C與關于點A(，)稱；3Ⅲ．如果曲線C與有且僅有一個公共點，證明s=(25)(本題總分值分

t34

－t．已知數列{}等差數列b=1，b＋＋＋=145．Ⅰ．求數列{}通；1Ⅱ．設數列{}通＋)(其中a＞，且≠，記是列{}前nnan項和．試比較與

13

logb的大小，并證明你的結論．

1998年普高等學校招生全統一考試數試〔工醫〕考案一選題此考基知和本算23B4A5B6B7D9B11．．A13B．B．D二填題此考基知和本算．

163

．179．

，或任何能導出這個條件的其他條件．例如正方形，菱形等．②，③三解題．本小題考查正弦定理，同角三角函數基本公式，誘導公式等基礎知利用三角公式進行恒等變形的技能及運算能力．解：由正弦定理和已知條件a得

sin+sinC=2sinB由和差化積公式得

Acos=2sinB.22由AB+=π

得

ABsin=cos，22又A=

得

3BcosB，2所以

3BBBcos=2sin22因為0<所以sin從而cos

<，cos≠，23=，4B=1sin24所以

324

12ABAAAAAAAB12122AB12ABAAAAAAAB12122ABN本題主要考查根據所給條件選擇適當的坐標系曲方程的解析何的基本思想考查拋物線的概念和性質線與方程的關系以及綜合運用知識的能力．解法一：如圖建立坐標系，以l為x軸MN的直平分線為y軸點為標原點．依題意知：曲線段C是點N為焦點，以l為線的拋物線的一段，其中A，B別為C的點．設曲線段C方程為y

=2〔p>0≤x，中x，分別為AB的橫坐標p|.所以M

p2

，0〔，0由|=

，AN得〔x+

〕

+2px，①〔x－

〕+2px=9.

②由①，②兩式聯立解得=

4p

再將其代入①式并由>0解2,xxAA因為ΔAMN是銳角三角形，所以xA故舍去所以，x

p2x2A由點在曲線段上得=|BN－綜上得曲線段C的程為

y=8〔≤x≤4，>0〕解法二如圖建立坐標系，分別以l、l為y軸，M為坐標原點．作

l，

l，BF

l，足別為、、設Ax，B〔x，y〔，〕.

AAN2BNABAAN2BNAB依題意有x=|MEDA|=3y=|DM

AM

DA

，由于ΔAMN為銳角三角形，故有x=|ME|+|EN=|ME

AN

=4x=||=|BN|=6.設點〔x，y〕是曲線上任一點，則由題意知P屬集合，y〕〔x－x〕+=2故曲線段C方程為

，x≤x≤，｝y

=8－2≤≤6，y>0〕本題主要考查綜合應用所學數學知識思想和方法解決實際問題能力查建立函數關系、不等式性質、最大值、最小值等基礎知識．解法一設y為出的水中雜質的質量分數，則y=即所求的a，b值使y值最小.根據題設，有b=60〔a>0b>0

ab

，其中k>0比例系數依題意，得

=

302

〔〕.

①于是

y

kk=ab30a

32

64a

k

≥

k

k18

，當a

64a

時取等號，y到達最這時，a=10舍去.將a=6代①式得b=3.故當為6米，為3米，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最.解法二：題意，即所求的a，值使最.由題設知ab+2a〔a，b

111111111111111111111111111111111111111111111111即因為

b+=30〔a>0，〕.b≥22，所以

2ab

+ab，當且僅當a=2，上式取等由a>0b>0解得ab≤18.即當，ab取最大值，其最大值為18.所以

=18.得b=3a故當為6米，為3米，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小．．本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系棱柱的性質，空間的角和距離的概念，邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力．Ⅰ．解：A，垂足，由面AABC得AD面，所以∠A與面成的角因為

A，=A，所以∠A=45為所求ⅡDE

AB為EAED

面ABCAE

AB.所以∠A面A與ABC所成二面角的平面由已知AB，得EDBC又是的點，BC，

3

，所以DE=1，ADAD

3

，

tgA=

ADDE

=

3

故∠AEDo所求.Ⅲ解法一：由點作面A的線垂為H則CH長是C到面A的距離連結HB，由于AB，得HB又AB，∥，BC∥ED所以∠=∠Ao所以BCsin60o=解法二：結B.

3

為所求

11B11112211212222211B1111221121222222221111根據定義，點C到ABB的離，即為三棱錐－AAB高h.由

錐錐AABC

得

1D31

，即

11h233所以

h

3

為所求．本小題主要考查函數圖像、方程與曲線，曲線的平移、對稱和相交基礎知識，考查運動、變換等數學思想方法以及綜合運用數學知識解決問題的能.Ⅰ．解：線C的程為y〔－t3〔－t+.Ⅱ證明：在曲線上取一點B〔x，y設〔y〕B關于點的稱點，則有xtys12，222

所以x=－x，

y=－.代入曲線C方程，得x和滿方程：s－y=〔－x〕－〔tx即

y=x－〕3〔x－〕s，可知點〔，y〕曲線C上反過來，同樣可以證明，在曲線上的點關于點A對稱點在曲線上因此，曲線C與C關點對.Ⅲ．證明：因為曲線C與C有僅有一個公共點，所以，方程組x)

有且僅有一組解.消去y，整理得－3t2+t3t〕=0，這個關于x的一元二次方程有且僅有一個.所以t≠0并其根的判別式Δ=9t4

－t〔t3

－－〕

nnnnnaaaaanananannnnnaaaaananana即

t(tts)0.所以

t34

且t≠0.．本小題主要考查等差數列基本概念及其通項求法，考查對數函數性，考查歸納、推理能力以及用數學歸納法進行論證的能解：Ⅰ．設數列{}公差為d，由題意得10bd145.