一、選題1．一個不透明的袋子里裝有黃、白、三種顏色的球，其中黃色16個，白色8個紅若干，小明通過多次摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.5左右，則摸到黃球的概率約為（）A．

B．

12

C．

13

．

162．在01，三數中任取兩個，成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率)A．

B．

16

C．

12

．

343．有三張正面分別標有數字2，的透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（）A．

B．

C．

13

．

164．現有條段，長度依次是2、、、，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A．

B．

12

C．

．

345．一個不透明的袋子中裝有白球4

個，黑球若干個，這些球除顏色外其余完全一樣．如果1隨機從袋中摸出一個球是白球的概率為，么袋中有多少個黑球（）3A．

個

B．12個

C．

個

．確定6．在一個不透明的布袋中，紅色、黑、白色的小球共有50個除顏色其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發現，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩定在2和43%，則口袋中白色球的個數很可能是（）A．20B．C10D．7．我們要遵守交通規則，文明出行，“紅停，綠燈”，小剛每天從家到學校需經過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發去學校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A．

18

B．

C．

58

．

8．如圖，電路圖上有四個開關、B、、和個小燈泡，則任意閉其中兩個開關，小燈泡發光的概率是（）

A．

B．

13

C．

14

．

169．隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子骰子的六個面上分別刻有1到的數，則這個骰子向上的一面點數大于3的率為（）A．

B．

13

C．

14

．

1510．一個不透明的盒子中大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數是（）A．B．

C．D．11．師組織學生做分組摸實驗．給每組準備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統計各組實驗的結果如下：摸球的次數摸到白球的次數

一組10041

二組10039

三組10040

四組10043

五組10038

六組10039

七組10046

八組10041

九組10042

十組10038請你估計袋子中白球的個數是（）A．個

B．個

C．個

．個12．透明的袋子中有三個球，上面分別寫著數“”，2”，“3，除數外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，那么兩次記錄的數字之和為的率是（）A．

B．

13

C．

12

．

二、填題13．五張正面分別標有數20，，的片做成無差別的紙團，洗勻后從中任取一個紙團，若展開后將紙片上的數記為，使關于x的方程ax﹣﹣x）﹣的是正整數的概率_____．14．圖，在eq\o\ac(△,)ABC中∠＝90°，＝，＝，是eq\o\ac(△,)ABC的接，如果在圓內隨意拋一粒小麥，則小麥落eq\o\ac(△,)ABC內概率為．15．一個布袋中裝有四個全相同的小球，它們分別寫“”麗、羅、山的字．先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出個，求兩次摸的球上是含有

“美“麗”二的概率為．16．圖，在43

的矩形方框內有一個不規則的區城（圖中陰影部分所示），小明同學用隨機的辦法求區域A面積．若每次在矩形內隨機產生10000個，并記錄落在區域A內的點的個數，經過多次試驗，計算出落在區域A內的個數的平均值為6700個則區域A面積約___________．．從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有次摸到黑球已知口袋中僅有黑球個白球若干個，這些球顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中_個白球．18．迎接文明城市的驗收作，某居委會組織兩個檢查組，分別垃圾分類”“違規停車的況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率_．19．婷和她媽媽玩猜拳游．規定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時婷婷獲勝．那么，婷婷獲勝的概率______．20．圖，一飛鏢游戲板由小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率_____．三、解題21．有四張完全相同的不明卡片，其正面分別寫有數字2，﹣，，，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（）機的取張卡片，求抽取的卡片上的數字為非負數的概率．（）隨機抽一張卡片，其上的數字作為點的坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數字作為點A的坐標，用列表的方法求出點A在直線＝x+2上的概率．22．弘揚中華傳統文化，初中初三年級舉辦國經典大”比賽項目：．宋詞；B．語C．詩D．字經．比賽形式單人組和雙組．（）明參加單組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽“唐詩的概率是多少？

（）芳和小組成一個小組參“人組比賽，比賽規則如下：同一小組的兩名隊的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小芳抽“字經且華抽中論語的率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．23．2名生2名女生中隨機抽取上海迪斯尼樂園志愿．（）取1名恰好是男生的概率是；（）取2名用列表法或畫樹狀圖求恰好是1名男生和1名女生的概率．24．圖所示的轉盤，分成個相同的扇形，指針位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到一個指指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形．（）事件轉一次，得到的數恰好是1”發的概率；（）出此情下一個不可能發生的事件；（）樹狀圖列表法，求事“轉動兩次，第一次得到的數與第二次得到的數絕對值相等發的概率．25．一個密閉的口袋里裝四個除顏色外都相同的小球，其中1個紅色，1個色2個白色．（）明從口中隨機模出1個球恰好是黃色的概率_；（）明隨機次從口袋中摸出兩個小球，試用樹狀圖或表格列出所有可能的結果，并求摸到的兩個小球的顏色恰為一紅一白的概率_______；（）口袋里放入一個完全相同的黃色小球，先摸出一個小球放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸到的小球的顏色恰為一紅一白的概率______．26．有3個號相同的杯子，其中一等品個，二等品1個．從中任取個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個子．求：（）一次取的杯子是一等品的概率．（）樹狀圖列表的方法求兩次取出都是一等品的概率．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1C解析：【分析】根據多次摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在左，可以計算出摸到黃球和白球的概率和為＝，由此可估計到布袋中的三種球可能共有個，則利用概率公式即可得出結論．

【詳解】解：通多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.5左，摸黃球和白球概率和為1?0.5＝．則布袋中的三種球可能共有：

個，摸黃球的概率為：

13

．故選：．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是掌握頻率和概率的關系及概率的計算方法．2．A解析：【分析】列舉出所有情況，看兩位數中是奇數的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，，三個數中任取兩個，組成兩位數有12，，，四，是奇數只有21，以組成的兩位數中是數的概率為

．故選A【點睛】數目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概所求情況數與總情況數之比．3．C解析：【詳解】畫樹狀圖得：共6種可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，兩抽取的卡片的數字之積為正偶數的概率是：

216

.故選C.【點睛】本題考查運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．

4．B解析：【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：從長度分別為2、、、的條線段中任選三條有下種情況2、、；、、7；2、、；4、、；其能構成三角形的有2、、；、、這種情況，所以能構成三角形的概率是

1

，故選：．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種果，那么事件的概率P（）和大于最大邊．5．C解析：【分析】

．構成三角形的基本要求為兩小邊之首先設黑球的個數為x個，根據題意得：【詳解】設黑球的個數為個，

，此分式方程即可求得答案．根據題意得：

，解得：，經檢驗：是原分式方程的解；∴黑球的個數為8故選：【點睛】此題考查概率公式的應用．解題關鍵在于掌握概所求情況數與總情況數之比．6．B解析：【分析】由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數乘以白色球的概率即可得到個.【詳解】白色球的個數是

50(127%

43%)

15個，故選：

【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關.7．B解析：【分析】畫樹狀圖得出所有情況數和遇到兩次紅燈的情況數，根據概率公式即可得答案．【詳解】根據題意畫樹狀圖如下：共有種情況數，其中遇到兩次紅燈的種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概=所求情況數與總情況數之比；根據樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數是解題關鍵．8．A解析：【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：共12種可能的結果，現任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發光的有6種況，小泡發光的概為故選：．【點睛】

6＝．12

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．9．A解析：【分析】骰子六個面出現的機會相同，求出骰子向上的一面點數大于3的況有幾種，直接用求概率的公式求解即可．【詳解】一質地均勻的方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，點數大于3的4，，共個，31這骰子向上的面點數大于3的概率為6故選：．【點睛】考核知識點：概.熟概率的式是關.10．解析：【分析】根據白、黃球共有的個數乘以白球的概率即可解.【詳解】由題意得：

=4，即白球個數是4.故選：【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現種結果，那么事件A的率P（=

．11．解析：【分析】由表格可知共摸球1000次其中摸到白球的頻率穩定在0.4由此知袋子中摸出一個球，是白球的概率為，此根據概率公式可得答案．【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩定在0.4在子中摸出一球，是白球的概率為0.4，設白球有x個則

x

，解得：，

故選：．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率及概率公式，熟練掌握頻率估計概率的前提是在大量重復實驗的前提下是解題的關鍵．12．解析：【分析】利用樹狀圖列舉出所有等可能的情況，確定兩次記錄的數字之和為4的數，根據概率公式計算得出答案．【詳解】列樹狀圖如下：共有種可能的情況，其中兩次記錄的字之和為4的種∴（次記錄的數字之和為4=

319

，故選：．【點睛】此題考查樹狀圖法求事件的概率，概率的計算公式，根據題意正確列舉出事件發生的所有可能的情況是解題的關鍵．二、填題13．【分析】根據題意由當a分別取20134時解方程ax﹣3x+1＝﹣3x得到正整數的個數然后根據概率公式求解【詳解】解：當＝﹣2時方程ax﹣﹣3（x+1＝﹣3x化為﹣2x1﹣3x﹣3＝﹣解析：

【分析】根據題意由當a分取，，，，時，解方程﹣﹣（x+1）＝﹣得到正整數的個數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：當a＝2時，方程﹣﹣（）3x化﹣﹣﹣3x3＝，得＝2；當a＝時，方程﹣﹣（）﹣化為﹣﹣﹣＝﹣3x，無解；當a＝時，方程﹣﹣（）﹣化為﹣﹣﹣＝﹣，得＝；

當a＝時，方程﹣﹣（）﹣化為3x﹣﹣﹣＝﹣，得＝

；當a＝時，方程﹣﹣（）﹣化為4x﹣﹣﹣＝﹣，得＝；所以使關于x的方程ax﹣﹣（＝3x的是正整數的結果數為所以展開后將紙片上的數記為，使關于x的程﹣3）﹣的解是正整數的概率＝

．故答案為：

．【點睛】本題考查概率公式以及解一元二次方程，注意掌握某事件的概=某事件所占的情況數與總情況數之比．14．【分析】分別計算eq\o\ac(△,)ABC和⊙O的面積再由小麥落在ABC內的概率即為兩者的面積比可得答案【詳解】∵∠C=90°AB=10AC=8BC=SABC=AC?BC=×6×8=24∵S⊙O=π?（）2解析：

．【分析】分別計算eq\o\ac(△,)和的面積，再由小麥落eq\o\ac(△,)ABC內概率即為兩者的面積比可得答案．【詳解】，，，BC=

AB

2

2

=102

2

，

eq\o\ac(△,)

=

1AC?BC=，2S=π?（O

），小落eq\o\ac(△,)ABC內概率為

SABCS圓O

，故答案為

．【點睛】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．15．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數再找出兩次摸出的球上是寫有美麗二字的結果數然后根據概率公式求解【詳解】（）用1234別表示美麗羅山畫樹形圖如下：由樹形圖可知所有等可能的情況有種其中

解析：

18【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果，再找出兩次摸出的球上是寫“美麗”二字的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（）、2、3、別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種其中“，出現的情況有2種，（美麗）

．故答案為：

．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概所求情況數與總情況數之比．16．04【析】先利用古典概型的概率公式求概率再求區域A的面積的估計值【詳解】解：由題意∵在矩形內隨機產生10000個點落在區域A內點的個數平均值為6700個∴概率∵4×3的矩形面積為∴區域A的解析：【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區域A的積的估計值．【詳解】解：由題意在形內隨機產生10000個，落在區域A內的個數平均值為6700個，概P=

0.67

，的矩形面積為，區A的面積的估計值為：0.67×12=8.04；故答案為：；【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．17．10【分析】先由頻率頻數÷據總數計算出頻率再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可【詳解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球則摸到黑球的頻率是設口袋中大約有x個白球則解得故答案為：10【點睛】考解析：

【分析】先由頻=頻數數總數”計出頻率，再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，解得x．設口袋中大約有個白球，則x

3

，故答案為：．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．關鍵是得到關于黑球的概率的等量關系．18．【分析】將三個小區分別記為列舉出所有情況后看所求的情況占總情況的多少即可求得答案【詳解】解：將三個小區分別記為列表如下：ABCABC

∵由表可知共有種等可能結果解析：

13【分析】將三個小區分別記為A、，舉出所有情況后，看求的情況占總情況的多少即可求得答案．【詳解】解：將三個小區分別記為AB、ABC

，列表如下：ABC

由可知，共有種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有種31兩組恰好抽到一個小區的概率為9故答案是：

13【點睛】本題考查了概率公式的應用以及列表法或樹狀圖法，要熟練掌握．解答此題的關鍵是要明確：隨機事件的概率

事件A能出現的結果數有能出現的結果數19．【分析】根據題意可用列舉法列表法或樹狀統計圖來計算出總次數和婷婷獲勝的次數從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據題意一共有25個等可能

的結果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22)解析：

1325【分析】根據題意，可用列舉法、列表法或樹狀統計圖來計算出總次數和婷婷獲勝的次數，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據題意，一共有25個可能的結果，即1,1)，，，，，(2,1)，(2,2)，(2,3)，，，(3,1)，，，(3,4)，(3,5)(4,1)，，，，(4,5)，(5,1)，，，(5,4)，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有個所以婷婷獲勝的概率為

1325故答案為：

1325【點睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結果數和滿足要求的結果數是解決問題的關鍵．20．【分析】利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】解：黑色區域的面積＝3×3﹣﹣×2×2﹣＝4∴擊中黑色區域的概率＝＝故答案是：【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時已知和未知與幾解析：

【分析】利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】解：黑色區域的面積﹣

11×3×1×2×2×3×1，22擊黑色區域的率＝

＝．故答案是：

．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．三、解題121．1）機的取一張卡片，求抽取的卡片上的數字為非負數的概率為；2點在2

直線y＝x+2上概率為

．【分析】（）概率公即可得出結果；（）接利用表法列舉出所有可能，找出點在線y=2x+2上的結果，進而得出答案．【詳解】解：（）抽的非負可能為02抽的卡片上的字為非負數的概率為P=，2隨的取一張卡，求抽取的卡片上的數字為非負數的概率為（）表如下-2-10

12

；

2-2-102

（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）

（（（）（）

（）（）（）（）共16種可能結果，其中點在直線上結果有，-2）（，）、（，）共種，點A在線y=2x+2上的概率為

，點A在線＝x+2上概率為

．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率、概率公式、一次函數圖象上點的坐標特征，正確列舉出所有可能是解題關鍵．22．1）

1；（）【分析】（）接利用率公式求解；（）畫樹狀展示所有種等可能的結果數，再找出恰好小紅“唐詩”且小明抽中“宋”的果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：（）據意，

恰好抽中唐”的率是

；（）據題意樹狀圖如下所示：由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共12種，這些結果出現的可能性相等，小芳抽中“三經且華抽中論的結果只有1種所以概率是

．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出，再從中選出符合事件或B的果目m然后根據概率公式求出事件A或的率．23．1）

12

；（）表見解析，

【分析】（）據題意抽取1名愿者總共有4種能，男有2人，利用概率公式即可求解抽取名好是男生的概率；（）據題意表，可分別得到總共有多少種等可能的結果與符合條件的結果，根據概率公式即可求解．【詳解】（）取1名恰好是男生的概率為

P

2

，（）表得：由表格可知：總共有12種可能的結果，其中恰好是名生和1名生的結果有8種結果，所以抽取2名恰好是1名男生和1名生的概率為：P

812

．【點睛】本題考查了概率的求解，解題關鍵是準確列出表格，得到所有的等可能結果，再從中選取符合條件的結果，然后利用概率公式計算．

24．1）

13

；（）件轉