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文檔簡介

2.1數列極限第二章極限與連續2.2函數極限2.3函數極限的性質與運算法則2.4無窮小量與無窮大量2.5函數的連續性2.6閉區間上連續函數的性質了解數列極限和函數極限的概念。教學目的與要求理解無窮小的概念和性質，掌握無窮小比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，會應用兩個重要極限。理解函數連續性概念，會判別函數間斷點的類型。了解閉區間上連續函數的性質，會簡單應用。

§2.1數列極限稱為數列，記為其中稱為數列的通項或一般項；正整數n稱為的下標。例如：Def:無窮多個按自然數編號1,2,排列的一列數：數列是自變量取正整數n的函數(下標函數)

第二章

（圓的面積）正六邊形的面積正十二邊形的面積正邊形的面積........................當

n無限增大時,無限逼近S.(1)、割圓術：（劉徽割圓術）

數列極限概念的引入(2)、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”............這是極限思想在幾何學中的運用。這樣的極限方法為微積分學中的一種基本方法。............例數列極限的定義：解一個記號，不可稱極限存在數列極限四則運算法則:(可推廣到有限個情形)注意極限運算的三個條件，若不滿足則將數列變形。例求下列數列極限：解(3)由于因為根式有理化(4)由于因此(5)由于因此例.求極限(數列求和法)分析：由于項數隨n的增大而不斷增加，故不是有限項，不能直接應用四則運算法則。解性質2.1舉例定理2.1（夾逼定理）

性質2.2性質2.3數列極限存在定理：奇子列偶子列例求下列數列的極限：解(1)

由于因此注意到由夾逼定理可得(2)

注意到定義2.1定義2.2舉例舉例單調增有下界單調減有上界從數軸上直觀看：定理2.2單調有界數列必收斂.(單調遞增有上界數列必收斂）（單調遞減有下界數列必收斂）例證明其次

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