1第八章疲勞裂紋擴展8.1疲勞裂紋擴展速率8.2疲勞裂紋擴展壽命預測8.3影響疲勞裂紋擴展的若干因素8.4斷裂控制返回主目錄2問題:有缺陷怎么辦？發現裂紋，能否繼續使用？剩余壽命？如何控制檢修？均勻、無缺陷材料循環載荷作用S-N曲線e-N曲線裂紋萌生壽命理論基礎：線彈性斷裂力學(1957)計算手段：計算機迅速發展；實驗手段：高倍電鏡、電液伺服疲勞機、電火花切割機等研究可能疲勞裂紋擴展研究需求我們已經討論過應力壽命方法和應變壽命方法:現在討論用于疲勞裂紋擴展估計的斷裂力學法。3給定a，,

da/dN

；給定,a,da/dN

。8.1疲勞裂紋擴展速率

討論張開型(I型)裂紋。

a＞＞rp，LEFM力學可用。a

N曲線疲勞裂紋擴展控制參量aN曲線的斜率，就是裂紋擴展速率da/dN。a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0K(,)故K,da/dN標準試樣預制疲勞裂紋恒幅疲勞實驗記錄a,N4裂紋只有在張開的情況下才能擴展，故控制參量K定義為：

K=Kmax-KminR＞0

K=KmaxR＜0

疲勞裂紋擴展速率da/dN的控制參量是應力強度因子幅度

K=f(,a)，即：

da/dN=(K,R,…)應力比

R=min/max=Pmin/Pmax=Kmin/Kmax；與K相比，R的影響是第二位的。5疲勞裂紋擴展速率S-N、e-N描述疲勞裂紋萌生性能，R=-1為基本曲線；da/dN-DK描述疲勞裂紋擴展性能，R=0是基本曲線。

實驗a

=a0R=0=consta(mm)a0NDsR=0iadadNaN曲線ai,(da/dN)i,ai,Kida/dN-K

曲線lgda/dN10-5-610-9lg(K)D~6lgda/dN12310-5~-610-9lg(K)D1.da/dN-K曲線低、中、高速率三個區域：K=(1-R)Kmax=(1-R)KcthDK低速率區：有下限或門檻值Kth

K＜Kth,裂紋不擴展。高速率區:有上限Kmax=Kc，擴展快，壽命可不計。

C、m和Kth是描述疲勞裂紋擴展性能的基本參數微解理為主微孔聚合為主疲勞條紋為主

7三種破壞形式:微解理型低速率條紋型穩定擴展微孔聚合型

高速率lgda/dN12310-5~-610-9lg(K)DthDK微解理為主微孔聚合為主條紋為主解理斷裂是金屬材料因原子間結合鍵的破壞而造成的穿晶斷裂，開裂速度快（一般鋼中的解理速度大約是1030m/s）。通常，解理斷裂總是脆性斷裂。t(e)(d)(c)(b)(a)S0cbade

塑性鈍化過程8Paris公式：da/dN=C(K)m2.裂紋擴展速率公式3.擴展速率參數C,m的確定實驗a

=a0R=0

記錄ai、Ni(K)i=f(,ai)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法確定C,m

iadadNa(mm)a0NDsR=0

98.2疲勞裂紋擴展壽命預測1.基本公式中心裂紋寬板f=1；單邊裂紋寬板f=1.12應力強度因子：臨界裂紋尺寸ac——線彈性斷裂判據：疲勞裂紋擴展公式：從a0到ac積分有：

10積分得到:對于無限大板，f=常數，在=常數作用下，由Paris公式da/dN=C(K)m

有：得到裂紋擴展方程：

(f,D,R,a0,ac)=Nc

11已知a0,ac,給定壽命Nc,估算在使用工況(R)下所允許使用的最大應力smax。2.Paris公式的應用抗疲勞斷裂設計計算已知載荷條件s，R，初始裂紋尺寸a0,估算臨界裂紋尺寸ac,剩余壽命Nc.已知載荷條件s，R,給定壽命Nc，確定ac及可允許的初始裂紋尺寸a0。斷裂判據：CCKafK￡=psmaxmax裂紋擴展方程：Nc=(f,D,R,a0,ac)基本方程12已知條件求解s，R，a0ac,Ncs，R，Nca0,aca0

，ac,Ncsmax(R確定)ac由斷裂判據求得：Nc由Paris公式求得：13解：1.邊裂紋寬板K的表達式：K=1.12s(pa)1/2例1:大尺寸邊裂紋板a0=0.5mm,載荷為smax=200Mpa。R=0,材料參數sys=630MPa,su=670MPa,DKth=5.5MPa,Kc=104MPa,裂紋擴展速率為da/dN=6.9×10-12(DK)3,試估算其壽命。3.

臨界裂紋長度ac？由斷裂判據有：

Kc=1.12smax(pac)1/2

得

ac=0.0686m=68.6mm2.

長度為a0的初始裂紋是否擴展？

DK=1.12s(pa)1/2=8.9MPa＞5.5=DKth144.估算裂紋擴展壽命：得：Nc=189500次循環改變KC，對壽命影響不大；控制a0，可大大提高疲勞裂紋擴展壽命。高強脆性材料Kc低，ac、Nc小，擴展壽命可不計。a0(mm)ac(mm)Nc(千周）%0.510468189.5100.01.510468101.953.82.51046874.939.50.5208272198.4104.70.55217171.790.6討論1：a0和Kc對疲勞裂紋擴展壽命的影響da/dN=C(K)m=6.910-12(K)32015101915“若疲勞壽命完全由裂紋擴展所貢獻，則S-N曲線可由da/dN-K關系獲得,且指數與Paris公式相同”。對于含有缺陷或裂紋的焊、鑄件，是特別真實的。討論2：da/dN-K曲線與S-N曲線之關系上例中，若以aL(aLaC)定義壽命，=const.，由paris公式：積分得：將應力Ds改成DS，注意Sa=DS/2(R=0)，可得:

此即S－N曲線16討論3：Miner理論用于裂紋擴展階段

假設尺寸為a0的裂紋，在S1、S2、S3下經n1、n2、n3后擴展到破壞aL，則有：S1下循環n1次從a0擴展到a1S1mn1=

ò10)(aaadajS2下循環n2次從a1擴展到a2；S2mn2=

ò21)(aaadajS3下循環n3次從a2擴展到aLS3mn3=

òL2)(aaadajS1mN1=òL0)(aaadajS2mN2=òL0)(aaadajS3mN3=òL0)(aaadaj在Si下從a0到aL的裂紋擴展壽命為Ni，則：17此即Miner理論。即若不計加載次序影響，Miner理論也可用于裂紋擴展階段。

若本例中a0=0.5mm,aL=30mm，每年載荷譜如表，求板的裂紋擴展壽命。Si(MPa)ni(103)Ni(103)ni/Ni

150 30 426.6

0.0703200 20 180.0

0.1111250 10 92.1

0.1086300 5 53.3

0.0938設壽命為年，則有：ni/Ni=1，=1/ni/Ni=2.6年18

解：1.計算臨界裂紋尺寸ac：對于中心裂紋寬板

f=1.0,有：

ac==0.086m2max)(1spcK2.檢查期間的循環次數:N=0.1×3600×1000=3.6×105次193.尺寸ai的裂紋,在下一檢查期內不應擴展至ac。由裂紋擴展方程(本題m=4）有：--D=--]11[)15.0()(115.015.0iaamCNmCmmCps注意=max-min=180Mpa，有：=160.8

得到：

ai=1/160.8=0.0062m=6.2mmc4ciaCNa1)(1+D=ps討論：若檢查發現ai＞6.2mm,則不安全。要繼續使用，降低應力水平或縮短檢查期。da/dN=4×10-14(K)420如：檢查時發現裂紋ai=10mm,

若不改變檢查周期繼續使用，則應滿足：

如縮短檢修周期，載荷不變，可求得由ai=10mm擴展到ac=86mm的循環次數為：

N=213238次，檢查期周為：T＜N/(0.1×3600)=592小時。214)計算任一時刻的裂紋長度ai及其對應Ki：

ai=a0+ai,(i=1,…n)

iiiaWafKpsD=D),,(L3.恒幅載荷下，裂紋擴展的數值計算方法由Paris公式有：da/dN=C(K)m=Cm(a),(a)復雜，導致不能解析積分。數值計算方法為：1)裂紋是否會擴展？thaaKaWafKD￡D=D=00),,(0psL2)臨界裂紋尺寸ac。即：2max)(1spfKaCC=3)選取增量ai。如ai=0.01ai-1；ai越小精度越高226)假定在ai-1-ai內，da/dN不變，且：

裂紋增長ai的循環數：與ai對應的累計循環次數Ni為：(/)();()/dadNCKKKKiimiii==+-DDDD12DDNadadNiii=/(/)iiNND?=5)如(Ki-Ki-1)/Ki＜(=0.01),滿足精度，繼續。否則,令ai=ai/2,返回4。重復3)-6),直到ai=a0+ai=ac時，停止。由算得的（ai，Ni）數據，可作a-N曲線，且從a0擴展到ac的壽命為：Nc=Ni234102040lgda/dN(m/c)-9-8-7-6碳鋼R=0.05K/(Mpa.m1/2)8.3影響疲勞裂紋擴展的若干因素K是控制da/dN的最主要因素。雖然平均應力、加載頻率、環境等的影響較次要，但有時也不可忽略。

同一材料,由不同形狀、尺寸的試件所得到的da/dN-K曲線相同。da/dN-K曲線可以描述疲勞裂紋擴展性能。某碳鋼不同試件測得的da/dN-K曲線241.平均應力或應力比的影響注意到

a=(1-R)max/2，

m=(1+R)max/2；有：故a

給定時，R，m。討論應力比的影響，就是討論平均應力的影響。amRRss)1()1(-+=R>0、R<0影響趨勢不同。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D實驗結果25R＞0的情況R>0時，min>0。a

給定，R，則min，max

。三個速率區域內，da/dN均增大。da/dN-K曲線整體向左移動。在中速區，不同R下的曲線幾乎是平行的。考慮應力比影響的da/dN-DK曲線修正模型有多種。其中，最著名的是Forman公式：K=(1-R)Kmax,KmaxKc分母0，da/dN。故隨著應力比R的增大,高速率區的上限(1-R)Kc降低。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D7075-T6鋁合金不同R下的da/dN-ΔK關系26thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)DKKth，da/dN0。裂紋不再擴展。若考慮門檻應力強度因子Kth的影響，疲勞裂紋擴展速率公式可進一步修正為：直升機疲勞設計等領域,廣泛使用既能夠描述裂紋擴展全范圍規律,又易于參數估計的表達式:C、m、p、q為材料常數，f為裂紋張開函數。稱為四參數Forman公式，適用于裂紋擴展全范圍27thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D低速率區，R，Kth。R＜0的情況：0.2.4.6.81.087654321低碳鋼低合金鋼不銹鋼A517-F9301A508CA533B

不同鋼材的R-Kth關系R

KthMpa.m1/2有經驗關系為：

Kth=K0th(1-R)K0th是R=0時的基本門檻應力強度因子幅度。參數、由實驗確定。圖中鋼材的下限為：

Kth=7.03(1-0.85R)

28R=0.80

-1

lgda/dNDKthlg(K)由圖可見：與R=0的情況相比，負應力的存在使低速率區da/dN加快；對中速率區的da/dN影響不大；在高速率區，因為上限(1-R)KC增大，da/dN還有減緩的趨勢。故在不同的裂紋擴展速率區域內，負應力的存在對da/dN的影響是不同的，情況比R>0時復雜得多。一般地，負應力的存在，總會使疲勞裂紋擴展壽命有所降低。29在高溫或腐蝕環境下，頻率及波形對da/dN的影響顯著增大，不容忽視。2.加載頻率的影響如圖，30Cr2WmoV鋼(30萬千瓦汽輪機高壓轉子鋼)頻率影響實驗。低速區：加載頻率對da/dN基本無影響。速度較高時：f，da/dN；在da/dN受加載頻率影響的范圍內，雙對數圖中da/dN-K曲線基本平行。考慮頻率影響有：

da/dN=C(f)(K)m=(A-Blgf)(K)m即頻率只改變雙對數圖中直線的截距。lg(da/dN)0.7111049801000030CrWMoVlg(K)2Df(次/分)在室溫、無腐蝕環境中，f=0.1100Hz時,對da/dN的影響可不考慮。循環波形影響是更次要的。

在腐蝕介質中，即使只有靜載荷作用，且裂紋尖端的應力強度因子遠低于臨界斷裂韌性值，也可能在一定時間后發生裂紋的擴展。這種擴展稱為應力腐蝕開裂。30試件加載到K1（<K1c），置于腐蝕介質中，記錄裂紋開始擴展的時間tf。可見：腐蝕介質作用下，裂紋可在低于K1C時發生擴展；K1越低，tf越長；K1K1scc，tf，(約1000小時)。

腐蝕疲勞是腐蝕介質引起的腐蝕破壞過程和應力引起的疲勞破壞過程的共同作用。二者的共同作用，比任何一種單獨作用更有害：裂紋擴展—加速腐蝕；腐蝕是使疲勞裂紋更快形成和擴展。1）應力腐蝕開裂3.腐蝕環境對da/dN的影響K1<K1scc不發生應力腐蝕開裂。K1scc：平面應變條件下應力腐蝕開裂門檻K。與腐蝕介質有關的材料性能指標，表示材料抵抗應力腐蝕開裂的能力。K1K1cK1scc0tf31(da/dN)CF與K的關系如圖，可分為三類：2）腐蝕疲勞裂紋擴展速率(da/dt)CF(1-R)KcDKthCFDda/dNKAA類：腐蝕使(da/dN)CF普遍加快；(K)thCF<Kth。如鋁合金在淡水中。BDda/dN(1-R)K1SCCK(1-R)KcB類：當Kmax<K1scc，