t檢驗與均值比較ProcessImprovementMethodology介紹t檢驗并演示其在比較樣本均值中的作用介紹幾種不同檢驗方法的均值/中位數檢驗的基本概念目標分析根源分析多級Pareto排列圖

5Why圖辨認浪費多變量研究

ANOVA相關性與回歸

DMAIC流程 分析根源分析多級Pareto排列圖

5Why圖辨認浪費多變量研究

ANOVA相關性與回歸控制錯誤防范及實施SPC更新控制計劃更新所有文件交還給流程擁有者定義識別差異建立范圍及邊界指派黑帶及項目團隊建立項目定義表測量

0級及價值流圖確定基線實施能力起始流程能力研究流程能力起始控制計劃詳細流程圖測量系統分析（MSA）因果矩陣C&EMatrix失效模式分析FMEA

統計檢驗在假設檢驗部分，我們討論了組間的比較我們想到看看是否有顯著的統計證據來拒絕零假設因此我們采集數據，但我們如何檢驗數據呢？根據我們比較的要素和數據類型，有多種不同的檢驗方法這里我們著眼于輸出變量為連續數據，輸入變量為離散數據的檢驗

分析路線圖：我們將講授的是什么X數據單一X多個XY數據單一Y多個YX數據離散連續Y數據離散連續

t-檢驗/ANOVA均值中位數檢驗X數據e離散連續Y數據離散連續卡方檢驗回歸多元回歸中位數檢驗多元ANOVA你怎樣做判別？樣本#Bob Jane1 23.2 24.22 22.2 23.23 24.3 24.84 22.1 22.75 25.9 25.3數據主管希望知道兩個操作員在噴漆過程中其噴射的油漆是否明顯不一樣T檢驗/ANOVA均值/中位數檢驗對2個層次的X進行比較對>=3個層次X進行比較對1個層次的X進行比較1個層次的樣本實例有20個Bob噴漆樣本2個層次的樣本實例

有20個Bob&Jane噴漆樣本3個層次的樣本實例

有20個Bob,Jane,和Walt噴漆樣本路線圖中的分析步驟研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中或

路線圖中的分析步驟我們將在ANOVA中覆蓋它t-檢驗/ANOVA均值/中位數檢驗對1個層次的X進行比較對3個層次的X進行比較對1個層次的X進行比較注意：

只有1組（X有一個層次），我們討論的是將我們的樣本與某個目標值進行比較

(例：=25或可能=2)1個層次的例子有20個Bob噴漆樣本他噴射的是特定層次的漆量嗎？（假設值為密耳厚度）？

路線圖中的分析步驟研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中或t-檢驗/ANOVA均值/中位數檢驗對1個層次的X進行比較但要先等等！！在我們比較事物之前，我們是否應該指出我們需要多少個用于確定是否真正存在差別的數據點？回憶一下我們對假設檢驗的討論我們需要根據一些因子來確定判別統計差所需的測量數。樣本均值樣本標準差Delta（我們感興趣的漂移或自由度）風險水平

樣本量adsx

樣本量計算回到Bob我們想要看看Bob的油漆厚度是目標值，因為我們懷疑它們超出了目標值。記住目標均值=25為了了解Bob的結果樣本均值是否與目標值有明顯的差別，我們需要一些額外的信息：

值(歷史日常記錄厚度數據的標準差為0.25)可接受的a風險即當它不同時，得出Bob的樣本均值真的與不同這一結論的機率)。該風險還稱為顯著水平，它相當于1置信水平。讓我們使用a=0.05可接受的b

風險(即當它真的相同時，得出不存在差別的機率).檢驗的權重為1-b。讓我們使用b=0.201個樣本t檢驗零假設(H0)：Bob的厚度均值低于或等于目標值替代假設(Ha)：Bob的厚度均值高于目標值

假設

所需的樣本量需要什么樣的樣本量N用于區別兩個假設？根據已知信息，我們有：顯著水平,a=0.05指數Power=1-b=1-0.20=0.80可偵測的均值自由度

,

d=25.1-25.0=0.1測量厚度的標準差,

s=0.25

計算樣本量假設測量厚度值是正態分布的，,,和N這5個變量間的關系可用下式表示：注意，若我們知道5個變量中任何4個，我們就能夠計算出第5個變量。利用Minitab，我們就要說明怎樣計算樣本量和統計權重：樣本量=N統計指數Power=1-

Minitab樣本量計算利用Minitab

1.輸入權重,1-b

2.輸入增量,d

4.選擇替代假設

3.輸入sigma,5.輸入顯著水平,a指數Power和樣本量1-樣本t檢驗檢驗均值=null(versus>null)計算mean均值的權重=null+differenceAlpha=0.05假設的標準差=0.25差樣本量Power目標指數Power實際指數0.1410.80.808582Minitab告訴我們，我們需要從Bob處測量的值的樣本量為41（所需Power指數為0.80），以確保我們能夠確定Bob的總體均值不會比目標值大0.1以上。(注意:N=41實際給出的權重為0.8086)Minitab輸出打開Minitab項目文件

t-Test.mpj

和工作表

1Samplet.mtw

路線圖中的分析步驟——1個樣本研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中OR對1個層次X進行比較

1Samplet.mtw

Bob 25.2969 26.0578 24.0700 24.8199 25.9851 25.3572 ...

路線圖中的分析步驟——1個樣本對1個層次X進行比較研究穩定性（若適用）SPC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非來自一個總體/序列？Minitab尋找或尋問什么

路線圖中的分析步驟——1個樣本

Minitab命令：I-MR圖是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非只來自一個總體/序列？

I-MR圖對1個層次X進行比較研究穩定性（若適用）SPC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非只來自一個總體/序列？Minitab尋找或尋問什么研究形狀描述統計圖和標準檢驗數據是正態的嗎？小P值（<0.5）表示數據是非正態的。注意樣本量問題

路線圖中的分析步驟——1個樣本1) 直方圖

數據分布是鐘形的嗎？2) 正態圖

數據圖是直線嗎？3) 正態檢驗的值 p值>.05嗎?

正態性3種檢查它的方法

Minitab命令描述統計量數據是正態的嗎？數據產生小p值（<0.5)表示是非正態的

注意樣本量問題數據分布是鐘形的嗎？數據是正態的嗎？

Minitab輸出

Minitab命令正態檢驗數據圖形是直線嗎？數據是正態的嗎？

Minitab輸出P值是什么？它是假設檢驗的一部分。 Ho: 數據是正態的 Ha: 數據是非正態的P表示當Ho為真時獲得此類數據的概率大多數情況下，當p低于.05時我們拒絕Ho

Minitab輸出：p值發現p值的另一個地方

Minitab輸出：p值SPCChartI-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非只來自一個總體/序列？Minitab尋找或尋問什么描述統計圖和正態檢驗數據是正態的嗎？小P值（<0.5）表示數據是非正態的。注意樣本量問題

路線圖中的分析步驟——1個樣本研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中或對1個層次X進行比較正態的非正態的均值檢驗1樣本T檢驗1樣本Z檢驗例:(Ho:均值=25.00)Z-或rt-檢驗(ifn>25)變成正態的或使用Z-檢驗非參數檢驗1-樣本WilcoxonSigned-Rank例:(Ho:中值=25)P值<.05真正的均值（或中值）并不等于特定的值路線圖中的分析步驟——1個樣本研究穩定性（若適用）研究形狀研究集中對1個層次X進行比較SPCChartI-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非只來自一個總體/序列？Minitab尋找或尋問什么描述統計圖和正態檢驗數據是正態的嗎？小P值（<0.5）表示數據是非正態的。注意樣本量問題

t檢驗當我們將樣本均值與感興趣特定值（目標值）或其它樣本均值時，我們可使用t檢驗。這種檢驗通過利用兩個樣本均值或樣本均值和目標值得出一個t值。通過計算確定t值后再與參照分布（t分布）進行比較，以確定所計算的t值落在該分布的何處。若計算的t值落在參照分布的尾部，這表示該樣本結果不太可能是隨機出現的，且零假設被拒絕。t檢驗：t值的計算將樣本均值與特定的目標值進行比較該結果與自由度為n-1的t分布進行比較。若該結果高于t值（相當于為該檢驗所選的顯示水平(α)），拒絕零假設。Minitab做計算并進行比較。之后給出相應的p值，我們可以根據它做判斷。t檢驗——t值的計算：

（“為什么我們這么有幸擁有Minitab呀”）比較兩個樣本均值當兩個總體標準差假設是相等時使用該方程。計算結果與自由度為n1+n2-2的t分布進行比較。當兩個總體標準差假設是不相等時使用該方程。計算結果與t分布進行比較，其自由度由計算而得，如左圖所示。在這兩種情況下，若該結果高于t值（相當于為該檢驗所選的顯示水平(α)），拒絕零假設。Minitab做計算并進行比較。之后給出相應的p值，我們可以根據它做判斷。

t值和p值t分布實際上是一種分布族。該族中每種分布的形狀由總體選出的樣本量決定。對于大樣本量，t分布和正態分布實際上是相同的。t值是一個從適當的t分布中得出的值，每個t值對應于一個相關的概率（p值）。該概率（p值）表示若零假設為真時獲得t值的機會。例：

t值為-1.97的相關p值為.085表示若零假設為真，則你的數據可為你計算出-1.97的t值的概率為0.08(8.5%)。這是相當小的概率，因此肯定要懷疑零假設的真實性。臨界p值（用于判定零假設是否可以確定為假且被拒絕）的范圍通常為0.05-0.10。

t檢驗參照分布被分成一個接受區和一個或兩個拒絕區。區域間邊界的位置由t檢驗所選用的α值和樣本量決定。

若值為0.05，樣本量為30，則邊界位于-2.045和+2.045處，如上圖中所示標為“理論統計量”的地方。這些就是臨界t值。

α=0.05n=30臨界t值=+/-2.045

t=0

t=-2.045

t=+2.045若所計算的值落在拒絕區，則拒絕零假設。計算的值要落在拒絕區，則其值必須小于-2.045或大于+2.045。

若所計算的值落在接受區，則接受零假設。計算的值要落在接受區，則其值必須在-2.045和+2.045之間。

t=0

t=-2.045

t=+2.045

t檢驗

t檢驗的解釋對t檢驗進行解釋要以t值和p值為基礎，而且通常是以下幾種形式的一種：第一種情況：根據數據，我認為我的樣本均值與零假設中的值差別太大而不會單獨隨機出現，因此應拒絕零假設。存在這樣一個概率，即結論可能是錯的。這種不正確結論的概率等于p值。第二種情況：根據數據，我認為我的樣本均值會因單獨隨機出現而與零假設中的值有差別，因此不應拒絕零假設。這種情況下的p值大于0.05-0.10

兩種類型的t檢驗雙尾檢驗當同時研究樣本均值與零假設中的值間的正負差時使用。例：比較一部焊接機器的兩種支架。我們不知道哪個更好，但我們希望找出差別，如果真的存在的話。單尾檢驗當只研究樣本均值與零假設中的值間單方面差時使用。例新的支架應提供比老支架焊接起來更堅固。單尾檢驗比雙尾檢驗有效。雙尾檢驗t=1.96t=-1.96對于=.05

雙尾t檢驗雙尾檢驗在分布中的兩個尾部都存在拒絕區。零假設將只有一個等號（例如：μ=25）。替代假設應為μ=25。右尾（上尾）檢驗t=-1.645t=1.645左尾（下尾）檢驗對于=.05

單尾檢驗單尾檢驗只有一個拒絕工，不是在分布的上尾就是在其下尾。若我們對樣本均值和一個特定值（如25）進行比較，則其零假設和替代假設將會如下圖所示。

Bob25.296926.057824.070024.819925.985125.3572…. 回到我們的例子和Minitab一個實際的問題：Bob噴的漆滿足特定的25密耳厚度嗎，或是他超出25密耳了嗎？

路線圖的分析步驟對于單個樣本

Minitab——1個樣本t檢驗1個樣本T:Bob檢驗mu=25vs>2595%

變量N均值標準差SE均值下限TPBob4124.79110.91070.142224.5516-1.470.925H0:Bob的均值</=25 我們做出的判斷是什么？Ha:Bob的均值>25一個P值!

Minitab輸出零假設值在這個范圍內嗎？

Minitab：回答該問題的另一方法Ho:Bob的中值</=25Ha:Bob的中值>25

若p小,拒絕Ho1個樣本情況：中位數檢驗WilcoxonSignedRank檢驗中位數檢驗=25.00versus中值>25.00Wilcoxon

N檢驗的N統計量P估計的中值Bob4141347.00.86224.81另外一個P值!Minitab分析我們做的判斷是什么？描術統計量假設S在區間內嗎？只有當數據是正態的這種檢驗才是合法的。

路線圖中的分析步驟——1個樣本Minitab尋找或尋問什么研究離散趨勢對1個層次X進行比較研究穩定性（若適用）研究形狀研究集中趨勢SPCChartI-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非只來自一個總體/序列？描述統計圖和正態檢驗數據是正態的嗎？小P值（<0.5）表示數據是非正態的。注意樣本量問題實際問題:Bob的離散趨勢（標準差）小于1.0嗎？它小于1.5嗎？

路線圖中的分析步驟——1個樣本

Bob25.296926.057824.070024.819925.985125.3572….

Minitab輸出我們做的判斷是什么？

路線圖中的分析步驟——2個樣本研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中或對1個層次X進行比較研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中t-檢驗/ANOVA均值/中位數檢驗對2個層次X進行比較注意:

當X有2個層次時，我們要從一個層次到其它層次對X的某方面進行比較。2層次的例子 Bob和Jane噴漆的風格一樣嗎？

路線圖中的分析步驟——2個樣本研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中t-檢驗/ANOVA均值/中位數檢驗對2個層次X進行比較打開工作表2Samplet.mtw

路線圖中的分析步驟——2個樣本研究穩定性（若適用）研究形狀研究離散研究集中對2個層次X進行比較

Bob Jane25.2969 26.005626.0578 25.940024.0700 26.006324.8199 26.435625.9851 25.992724.6902 23.696125.9337 25.676425.1005 24.5723 … ...實際問題:怎樣比較Bob和Jane的噴漆能力呢？

路線圖中的分析步驟——2個樣本

先確定樣本量！讓我們假設由于日程和變動的問題我們只能獲得Jane操作的30個數據。30個值夠嗎？用30個值進行檢驗的權數會是什么？我們能夠研究其他的權數和樣本量嗎？我們將很快回答這些問題。零假設(Ho):Jane的厚度均值與Bob的均值相同替代假設(Ha):Jane的厚度均值與Bob的均值不同（或高或低）

假設

所需的樣本量兩個假設間需要選擇的樣本量是什么？為了回答這樣問題，我們將使用以下值:顯著水平,a=0.05指數Power=1-b=0.80所研究均值間的差,d=0.1標準差,s=0.25替代假設(Ha):Jane的厚度均值與Bob的均值不相等。

用于比較2個均值的樣本量利用Minitab

1.輸入權重,1-b

2.輸入d

4.選擇替代假設

3.輸入5.輸入a權重與樣本量2-樣本t檢驗檢驗

均值1=均值2(反之不=)計算均值1的權重=均值2+差Alpha=0.05假設的標準差=0.25

差樣本量目標權重實際權重0.11000.80.803648該樣本量用于所有的組。Minitab告訴我們，我們需要從Bob和Jane得到100個樣本（所需權重為0.80），以保確保我們能夠區分他們均值0.1密耳以內的差別。（注意：N=100實際給定的權重為0.8036）Minitab輸出

樣本量權重計算我們還可以利用Minitab中的樣本量計算器確定從特定樣本量中得出的權重。

Minitab輸出這里我們看到，當樣本量為30時我們檢驗的權重只有0.3315。這相當于0.6685的b值這還不足以用于可靠地區分兩個操作員均值——需要更多的數據！權重與樣本量2個樣本t檢驗檢驗均值1=均值2(反之不=)計算均值1的權重=均值2+差Alpha=0.05假高的標準差=0.25差樣本量權重0.1300.331522該樣本量用于所有的組。

路線圖中的分析步驟——2個樣本研究穩定性（若適用）研究形狀對2個層次X進行比較Minitab尋找或尋問什么SPC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非只來自一個總體/序列？描述統計圖和正態檢驗數據是正態的嗎？小P值（<0.5）表示數據是非正態的。注意樣本量問題

對X的每個層次進行檢驗我們做的判斷是什么？我們做的判斷是什么？Bob的新數據對X的每個層次進行檢驗我們做的判斷是什么？我們做的判斷是什么？Jane的新數據

Minitab輸出描述統計量:Bob,Jane變量N均值SE均值Tr均值標準差最小值Q1中值Q3Bob10024.8110.097724.8080.97721.85224.09924.86925.423Jane10025.4490.099025.4640.99022.29624.77425.54626.042變量最大值Bob27.826Jane27.677

對X的每個層次進行檢驗對X的每個層次進行檢驗

路線圖中的分析步驟——2個樣本疊加數據&對相同方差進行檢驗Levene’s檢驗

Ho:

2A=2BBartlett檢驗(F-檢驗)Ho:

2A=2B正態的非正態的小P值(<.05)表示方差不相等研究離散研究穩定性（若適用）研究形狀對2個層次X進行比較Minitab尋找或尋問什么SPC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非只來自一個總體/序列？描述統計圖和正態檢驗數據是正態的嗎？小P值（<0.5）表示數據是非正態的。注意樣本量問題

Minitab——疊加數據

Minitab——疊加數據

Minitab：相等方差檢驗Ho:(Bob)=(Jane)Ha:(Bob)=(Jane)

Minitab：相等方差檢驗我們做的判斷是什么？P值方差相等方差不相等若N>25ANOVA若t（或變換)或Mann-Whitney(中值A=中值B)2個樣本t檢驗，用

假設相等1-向ANOVA

Ho:A=BX若N>252個樣本t(或變換)或Mann-Whitney(中值A=中值B)2樣本t檢驗用

假設相等1-向ANOVA Ho:A=B小P值：2個總體的均值不相等小P值(<.05)表示方差不相等

路線圖中的分析步驟——2個樣本研究集中疊加數據&對相同方差進行檢驗Levene’s檢驗

Ho:

2A=2BBartlett檢驗(F-檢驗)Ho:

2A=2B正態的非正態的研究離散研究穩定性（若適用）研究形狀對2個層次X進行比較Minitab尋找或尋問什么SPC表I-MR是否有任何明顯的傾向或模式表明該數據并非只來自一個總體/序列？描述統計圖和正態檢驗數據是正態的嗎？小P值（<0.5）表示數據是非正態的。注意樣本量問題兩個均值的比較有兩種方法對兩個正態分布的樣本數據均值進行比較:兩樣本t檢驗單向ANOVA我們將要討論的是t檢驗，隨后的部分再討論單向ANOVA

比較兩個獨立樣本的均值為了對Bob的樣本均值厚度與Jane的樣本均值厚度進行比較，下面一頁將顯示輸入數據的兩種方法在C1和C2中分別輸入Bob和Jane的數據這被稱為“非疊加方法”在C1中輸入所有數據，在C2中輸入員工姓名Minitab稱C2為下標變量首選第二種方法；我們總希望所有輸入變量用一列，所有輸出變量也用一列讓我們用非疊加方法開始吧，隨后我們將研究Minitab中的疊加功能Ho:均值(Bob)=均值(Jane)Ha:均值(Bob)=均值(Jane)

Minitab：2樣本t檢驗

兩個樣本T檢驗和CI:Bob,JaneBobvsJane的兩個樣本TN均值標準差SE均值Bob10024.8110.9770.098Jane10025.4490.9900.099差=mu(Bob)-mu(Jane)差的估計值:-0.637940差的95%CI:(-0.912220,-0.363661)差的T檢驗=0(vsnot=):T值=-4.59P值=0.000DF=198都用集中標準差=0.9835Minitab輸出：2樣本t檢驗

一個P值!我們做的判斷是什么?Mann-Whitney檢驗Ho:Bob的中值=Jane的中值Ha:Bob的中值=Jane的中值若p小,拒絕HoMann-Whitney檢驗我們做的判斷是什么？Mann-Whitney檢驗和CI:Bob,JaneN中值Bob10024.869Jane10025.546ETA1-ETA2的點估計為-0.662ETA1-ETA2的95%CI為(-0.927,-0.377)W=8195.0ETA1=ETA2vsETA1不=ETA2檢驗的顯著水平為0.0000成對比較在一些情況下，觀測資料可能是成對的一個普通的例子就是使用相同的樣本將我們生產線進行的測量和在實驗室的測量進行比較這種方法也可以用于測量系統，研究在一組相同樣本設置下是否所有測量員得到的均值相同打開工作表SHOE.mtw,數據來源于鞋子原料檢驗作為樣本的10個男孩兒，我們讓每個男孩兒穿一雙兩只由不同原料做的鞋在此案例中男孩兒被叫做“區組Blocks”,概念將隨后討論

成對比較當我們利用相同的樣本比較由在線系統獲得的測量值和實驗室中獲得的測量值時可使用成對比較的方法成對比較用于確定在產品處于特定環境或壓力下其性能是否會發生變化。這種方法還可用于測量系統研究，以了解操作員在同一批樣本上獲得的均值是否相等。UseStat>BasicStatistics>PairedtMinitab將計算MatA&MatB間的增量MATA MATB Delta 13.2 14.0 -0.80000 8.2 8.8 -0.60000 10.9 11.2 -0.30000 14.3 14.2 0.10000 10.7 11.8 -1.10000 6.6 6.4 0.20000 9.5 9.8 -0.30000 10.8 11.3 -0.50000 8.8 9.3 -0.50000 13.3 13.6 -0.30000我們將檢驗增量的樣本均值以確定其是否與0明顯不同

成對比較成對T檢驗和CI:MATA,MATBMATA-MATB的成對T檢驗N均值標準差SE均值MATA1010.63002.45130.7752MATB1011.04002.51850.7964差10-0.410000

0.3871550.122429均值差的95%CI為:(-0.686954,-0.133046)均值差的T檢驗=0(vsnot=0):T值=-3.35P值=0.009

成對比較43210-1-2-3-40.40.30.20.10.0T-ValueProbT-Distribution

for

9

Degrees

of

Freedom1%2.5%5%觀測值該p值小于5%,因此我們可以說材料