Chp.6系統(xìtǒng)的性能指標與校正

精品資料基本(jīběn)要求(1)了解系統時域性能指標、頻域性能指標和綜合(zōnghé)性能指標的概念；了解頻域性能指標和時域性能指標的關系。(2)了解系統校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特點；熟練掌握相位超前校正裝置、相位滯后校正裝置和相位滯后—超前校正裝置的模型、頻率特性及有關量的概念、求法及意義；掌握各種校正裝置的頻率特性設計方法；熟練掌握各種校正的特點。(4)掌握PID校正的基本規律及各種調節器的特點；掌握PID調節器的工程設計方法。(5)掌握反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點。精品資料重點(zhòngdiǎn)與難點本章重點(1)各種(ɡèzhǒnɡ)串聯無源校正裝置的模型、頻率特性及有關量的概念、求法及意義；各種(ɡèzhǒnɡ)校正裝置的特點及其設計方法。(2)PID校正的基本規律及各種(ɡèzhǒnɡ)調節器的特點；PID調節器的工程設計方法。(3)反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點。本章難點(1)各種(ɡèzhǒnɡ)串聯無源校正裝置的設計。(2)PID調節器的工程設計方法。精品資料§1系統(xìtǒng)性能指標系統首先應穩定，只有穩定性還不能正常工作，還必須滿足給定的性能指標才能正常工作。分類：時域性能指標（瞬態、穩態）頻域指標綜合性能指標（誤差準則）一、時域指標：在單位(dānwèi)階躍輸入下，對二階振蕩系統給出1、上升時間tr：

2、峰值時間tp：精品資料系統(xìtǒng)性能指標3、調整(tiáozhěng)時間ts：4、最大超調量MP：5、振蕩次數N：精品資料6、穩態指標：(1)誤差：e1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差：ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)誤差和偏差的關系：控制系統應力圖使x0(t)→xor(t)，當X0(s)=Xor(s)時，存在E(s)=H(s)E1(s)結論：求出偏差后即可求出誤差E(s)；若單位反饋(fǎnkuì)H(s)=1，則E(s)=E1(s)；閉環系統的誤差包括瞬態誤差和穩態誤差，穩態誤差不僅與系統特征有關，也與輸入和干擾信號特性有關。系統(xìtǒng)性能指標精品資料(4)穩態偏差(piānchā)εss:因為，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)即由終值定理，

階躍輸入下，Xi(s)=1/s系統(xìtǒng)性能指標精品資料無偏(wúpiān)系數位置無偏(wúpiān)系數kp：速度無偏(wúpiān)系數kv：

加速度無偏(wúpiān)系數ka：精品資料7、Gk(s)對穩態偏差的影響：不同系統結構（Gk(s)的“型”號），則無偏系數和穩態偏差亦不同。（1）系統型號對εss和kp的影響：（階躍信號輸入）0型系統v=0：（有差系統）穩態位置(wèizhi)偏差為有限值Ⅰ型系統v=1及v＞1：（無差系統）無偏(wúpiān)系數精品資料(2)系統(xìtǒng)型號對kv的影響：（速度信號輸入）0型v=0：Ⅰ型v=1：

Ⅱ型及以上：kv=∞εss=0(3)系統(xìtǒng)型號對ka的影響：（加速度輸入）0型：ka=0εss=∞Ⅰ型：ka=0εss=∞Ⅱ型：ka=kεss=1/k無偏(wúpiān)系數精品資料系統誤差精品資料系統誤差討論：a)kp、kv、ka反映系統減少或消除εss的能力；b)應根據系統承受輸入情況選擇系統的型號；c)k值的重要作用：k大有利于減少εss，但k太大不利于系統穩定性。例：如圖，求系統在單位階躍、單位恒速、單位恒加速(jiāsù)下的穩態誤差。精品資料1、諧振頻率(pínlǜ)ωr：2、諧振峰值Mr：3、截止頻率(pínlǜ)ωb：4、相位裕量γ：γ=180o+∠G(jωc)H(jωc)對二階系統，5、幅值裕量kg：

對二階系統，二、頻域性能指標精品資料1、Mp和Mr的關系：Mp、N（時）和Mr、γ都只與阻尼(zǔní)比ζ有關，反映系統的阻尼(zǔní)特性和系統的相對穩定性。

Mr=1.2~1.5，對應Mp=20%~30%,過渡過程較平穩；Mr＞2，則Mp＞40%,平穩性很差。2、tp、ts（時）與ωr的關系：對一定ζ，tp、ts均與ωr成反比，ωr高的系統，反映速度快。三、時域和頻域指標(zhǐbiāo)的關系精品資料時域和頻域指標(zhǐbiāo)的關系3、tp、ts（時）與ωb的關系：ζ一定(yīdìng)，tp、ts（時）與ωb成反比，即頻帶越寬，響應速度越快。精品資料綜合性能指標(誤差(wùchā)準則)綜合性能指標是系統性能的綜合測度。它們是系統誤差e(t)的某個函數的積分(jīfēn)。在系統參數取最優值時，這些指標將取極值，從而可以通過選擇適當的參數得到綜合性能指標最優的系統。綜合性能指標主要有以下三種形式:1、誤差積分(jīfēn)性能指標:

適用于無超調系統。精品資料綜合(zōnghé)性能指標2、誤差平方積分性能指標：

適用于有超調系統，其特點是，重視大的誤差，忽略小的誤差。根據這個(zhège)指標設計的系統，能使大的誤差迅速減小，但系統容易產生振蕩。3、廣義誤差平方積分性能指標：其特點是不容許大的動態誤差和大的誤差變化率長期存在。根據這個(zhège)指標設計的系統，過渡過程結束快，而且其變化也比較平穩。精品資料一、基本概念：系統各項性能指標要求往往互相矛盾，應首先滿足主要性能指標，其他指標采取折衷方案，加上必要校正。1、定義：在系統中增加新的環節，以改善(gǎishàn)系統性能。從頻域觀點說，校正就是改變系統頻率特性曲線的形狀，以改善(gǎishàn)系統性能。§2系統(xìtǒng)校正精品資料系統校正(jiàozhèng)分類精品資料（1）串聯校正：在前向通道中串聯校正環節(huánjié)Gc(s)。位置：低功率部分。分為：增益校正，相位超前校正，相位滯后校正，相位超前—滯后校正。（2）并聯校正：校正環節(huánjié)與前向通道Gc(s)的某些環節(huánjié)并聯。分為：反饋校正，復合校正。2、系統校正(jiàozhèng)分類精品資料無源(wúyuán)校正和有源校正串聯校正可以分為無源校正和有源校正。1、無源校正：包括增益調整(tiáozhěng)、相位超前校正、相位滯后校正以及相位滯后—超前校正等四種方式。特點：結構簡單；本身沒有放大作用；輸入阻抗低，輸出阻抗高。由于單純采用增益調整(tiáozhěng)，不能同時保證系統的穩定性和系統穩態精度都得到改善，往往在提高系統的穩定性的同時，降低了系統響應的準確性，或者相反。因此，一般不采用單純的增益調整(tiáozhěng)。2、有源校正：一般由運算放大器和電阻、電容組成的反饋網絡聯結而成。常稱為調節器。如：P調節器、PD調節器、PI調節器、PID調節器。廣泛應用于工程控制系統，系統控制精度高。精品資料二、相位(xiàngwèi)超前校正可提高系統相對(xiāngduì)穩定性和響應速度，但穩態性能改善不大。在系統剪切頻率ωc附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系統有較大增益k又不致影響系統穩定性。1、相位超前環節Gc(s)：例：運放組成的PD調節器，R—C電網。精品資料討論：1）低頻ω→0，G(jω)≈α,相當于比例環節(huánjié)；中頻（ω較小），G(jω)≈α(jωT+1),比例微分環節(huánjié)；高頻ω→∞，G(jω)≈1，不起校正作用；→高通濾波器相位(xiàngwèi)超前校正精品資料2）φ＞0，Gc(jω)相位超前；3）Gc(jω)是上半圓，圓心(yuánxīn)：[1/2（1+α），j0]，半徑：1/2（1-α）4）最大相位超前角φm：

α對φm的影響5）φm所對應的頻率ωm：相位(xiàngwèi)超前校正精品資料相位(xiàngwèi)超前校正6)相位超前環節的Bode圖：ωT1=1/TωT2=1/αT

可見，φm在對數幅頻特性[+20]段存在，將使系統ωc的增大(zēnɡdà)，且增大(zēnɡdà)ωr、ωb，即加大了系統帶寬，加快了系統響應速度；另外，在ω=ωm處，產生φm，增加了系統相位裕量。2、用Bode圖進行相位超前校正（略）精品資料改善穩態性能而基本不影響動態(dòngtài)性能。目的：減少穩態誤差，不影響穩定性和快速性。措施：加大低頻段增益→采用相位滯后環節。1、相位滯后環節：（R-C網絡）三、相位滯后校正(jiàozhèng)精品資料討論：1）低頻(dīpín)ω→0，G(jω)≈1,不起校正作用；中頻（ω較小），比例積分+微分環節；

高頻ω→∞，，比例環節；→低通濾波器2）φ＜0，Gc(jω)相位滯后；相位滯后校正(jiàozhèng)精品資料3）Gc(jω)是下半圓，圓心：[β+1/β，j0]，半徑(bànjìng)：β-1/2β

4）最大相位滯后角φm：5）φm所對應的頻率ωm：相位滯后校正(jiàozhèng)精品資料相位滯后校正(jiàozhèng)6)相位滯后環節的Bode圖：ωT1=1/βTωT2=1/T7）β和T的取值：

相位滯后環節的根本目的并不是相位滯后，而是使得大于1/T的高頻段的增益全部下降，并且保證(bǎozhèng)在這個頻段的相位變化很小。為此β和T的取值應很大，但具體實現較困難。βmax=20Tmax=7~8，一般選β=10T=3~5精品資料例：Ⅰ型

設計指標：1）單位恒速輸入時，ess=0.22)相位裕量γ=40o，增益裕量kg(dB)≥10dB解：a)確定開環增益kk=1/ess=1/0.2=5b)畫G(s)的Bode圖，c)分析G(s)的Bode圖，確定β值。（β=10）d)確定T：為使校正前后系統在ωc處相位變化不大，滯后校正環節的轉角頻率(pínlǜ)1/T應低于ωc的5~10倍，一般取5倍。→T=10e)校正環節為f)校正后的開環傳遞函數2、用Bode圖進行(jìnxíng)相位滯后校正精品資料需同時改善(gǎishàn)動態特性和穩態性能時使用。例：R-C網絡T1=R1C1T2=R2C2R1C1+R2C2+R1C2=T1/β+βT2（β＞1）四、相位滯后-超前環節(huánjié)精品資料Bode圖：可見，0＜ω≤ω1環節(huánjié)起滯后作用；ω1＜ω＜∞環節(huánjié)起超前校正作用相位滯后-超前環節(huánjié)精品資料PID校正(jiàozhèng)一、PID控制規律如圖所示，所謂PID控制規律，就是一種對偏差信號ε(t)進行比例、積分和微分變換的控制規律，即校正裝置(zhuāngzhì)的傳遞函數為PID校正是常用的有源校正裝置(zhuāngzhì)。PID校正相對上節所述的無源校正環節具有更為廣泛的應用范圍。精品資料

P調節器P調節器的傳遞函數為。引入比例校正可以提高系統的開環增益而不影響(yǐngxiǎng)其相位。因此在串聯校正中，采用比例校正裝置可以提高系統的開環增益，減少穩態誤差，提高系統響應的快速性，但會降低其穩定性，故在系統校正中很少單獨使用。精品資料

PD調節器PD調節器的傳遞函數為采用PD調節器可以提高系統的相位裕度，提高系統的穩定性；增加系統的幅值穿越頻率，提高系統響應的快速性。但系統的高頻增益上升(shàngshēng)，抗干擾能力減弱。精品資料

PI調節器PI調節器的傳遞函數為引入PI調節器后，系統的型次提高，使系統的穩態誤差得以消除或減少，改善了系統的穩態性能。但由于(yóuyú)校正后系統相位裕度有所下降，所以系統的穩定性變差，因此，只有原系統的穩定裕度相當足夠大時才被采用。精