數字圖像處理技術第六章圖像壓縮編碼儀器科學與光電工程學院2011.66.3變換編碼

◆變換編碼的理論根據：（1）正交變換可保證變換前后信號的能量保持不變；（2）正交變換具有減少原始信號中各分量的相關性及將信號的能量集中到少數系數上的功能。6.3變換編碼

◆變換編碼的概念：是指以某種可逆的正交變換把給定的圖像變換到另一個數據/頻率域，從而利用新的數據域的特點，用一組非相關數據（系數）來表示原圖像，并以此來去除或減小圖像在空間域中的相關性，將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數上，使多數系數只攜帶盡可能少的信息，實現用較少的數據表示較大的圖像數據信息，進而達到壓縮數據的目的。6.3.1變換編碼的過程◆變換編碼過程由以下四步組成：

（1）將待編碼的N×N的圖像分解成(N/n)2個大小為n×n的子圖像。通常選取的子圖像大小為8×8或16×16，即n等于８或16。（2）對每個子圖像進行正交變換（如DCT變換等），得到各子圖像的變換系數。這一步的實質是把空間域表示的圖像轉換成頻率域表示的圖像。（3）對變換系數進行量化。（4）使用霍夫曼編變長變碼或游程編碼等無損編碼器對量化的系數進行編碼，得到壓縮后的圖像（數據）。圖6.14變換編碼系統框圖壓縮圖像構造n×n個子圖像系數量化器正變換符號編碼器原始圖像數據量化方案(量化函數或量化表)編碼方案及表說明6.3.1變換編碼的過程◆變換編碼系統的實現：6.3.2子圖像尺寸的選擇

◆子圖像的大小與變換編碼的誤差和變換所需的計算量等有關。

◆在大多數應用中，把圖像進一步分割成子圖像塊要求滿足以下兩個條件：一是相鄰子圖像塊之間的相關性（冗余）要減少到某種可接受的程度；二是子圖的長和寬應是2的整數次冪。◆最常采用的子圖像尺寸為8×8和16×16。6.3.3變換的選擇

1.變換系數

如3.4.3節所述，對于N×N的圖像f(x,y)和該圖像的二維正向離散變換T(u,v)，有：（6.19）(6.20)其中，g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分別稱為正變換核函數和反變換核函數，也稱為基函數或基圖像；式(6.20)中的T(u,v)稱為變換系數。

6.3.3變換的選擇

1.變換系數（續1）用n替換式(6.20)中的N，則一幅大小為n×n的子圖像f(x,y)可以表示成它的二維變換的函數：

(6.21)其中，反變換核函數h(x,y,u,v)只依賴于參數x，y，u，v；與f(x,y)和T(u,v)的值無關。所以，h(x,y,u,v)可看作是由式(6.21)定義的子圖像序列的一組基函數或基圖像。

(6.22)6.3.3變換的選擇

1.變換系數（續2）進一步將式(6.21)表示成：為：

其中，(6.23)顯然，式(6.22)顯式地將F定義成n2個n×n矩陣的線性組合，這些矩陣是式(6.22)的子圖像序列的基函數或基圖像，T(u,v)是變換系數。6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差如果把變換系數的模板函數定義為：

(6.24)(6.25)那么，的一個截斷近似可定義為：顯然，利用的截斷功能就可消除掉式(6.22)中對求和貢獻最少的系數。6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差（續1）且子圖像F和它的近似之間的均方誤差為：(6.26)也即有：

6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差（續2）(6.26)其中，是變換系數在(u,v)處的方差。

由式（6.24）和式（6.26）可知，當T(u,v)滿足指定的截斷準則時，的值為1，否則其值為0。所以總的均方差近似誤差是所有截斷的變換系數的方差之和。一個能把最多的信息集中到最少的系數上去的變換提供了最好的子圖近似，因此所產生的重建誤差最小。6.3.3變換的選擇

◆由于DCT在信息集中能力和計算復雜性方面的綜合優勢已經取得了較多的應用。對于大多數自然圖像來說，DCT能將最多的信息分配在最少的系數之中，還能使被稱為“分塊噪聲”的子圖邊緣可見的塊效應達到最小。

◆變換編碼通常采用的變換包括：DCT(離散余弦變換)、DFT（離散傅里葉變換）、WHT（沃爾什-哈達瑪變換）和KLT（卡-洛變換）等實現。3.幾種變換的性能6.3.4變換系數的量化和編碼1.區域編碼◆所謂區域編碼，就是只保留變換系數方陣中一個特定區域的系數，而將其它系數置零的一種編碼方法。◆由于大多數圖像的頻譜具有低通特性，所以通常是保留低頻部分的系數而丟棄高頻部分的系數。◆具體來說，就是保留系數方陣中左上角區域的若干系數，而將其余系數置為零。1111100011110000111000001100000010000000000000000000000000000000圖6.15典型的區域模板6.3.4變換系數的量化和編碼◆典型的區域編碼模板：1.區域編碼（續1）6.3.4變換系數的量化和編碼◆當給量化結果分配相同的比特數(都為8位)時，對變換系數的量化有兩種方式：（1）均勻量化方案：即對每一個系數都用同樣大小的一個值量化；（2）非均勻量化方案：比如，用表6.7的亮度量化值或表6.8的色度量化值作為量化器，也即對各子圖像的變換系數中的每個系數用量化表中對應的值進行量化。1.區域編碼（續2）6.3.4變換系數的量化和編碼17182447999999991821266699999999242656999999999947669999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表6.7亮度量化值1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399表6.8色度量化值1.區域編碼（續3）6.3.4變換系數的量化和編碼◆當給量化結果分配不相同的比特數時，被量化的系數編碼的二進制位數有時被描繪成如圖6.16的比特數。8764321076543210654331104433210033321100221110001110000000000000圖6.16一種典型的區域比特分配

1.區域編碼（續4）6.3.4變換系數的量化和編碼例6.3.1

區域變換編碼說明示例。編碼過程：（1）子圖像尺寸選為8×8。（2）采用DCT變換，得到變換系數。每一個子圖像經過正向DCT變換轉換為一組（64個）DCT系數。（3）對變換系數進行量化。采用四種截斷方式，分別是取子圖像的DCT系數結果方陣的左上角的1個分量、6個分量、15個分量和28個分量，其余分量為零。量化方案采用如表6.3.2的色度量化值表的非均勻量化方案。量化過程即是分別用DCT系數方陣左上角的1個分量值、6個分量值、15個分量值和28個分量值，除以表6.3.2的色度量化值表中相應位置上的值。

(a)原圖像(b)僅由DC系數重構的圖像(c)(a)與(b)的誤差圖像(d)最低6個系數的重構圖像(e)最低15個系數的重構圖像(f)最低28個系數的重構圖像6.3.4變換系數的量化和編碼◆一種常用的門限編碼方法是用門限可以隨子圖像中每個系數位置的變化而變化的方法生成式子圖像門限模板函數，并且通過用：2.門限編碼代替式(6.25)中的實現門限處理和量化過程的結合：

(6.27)(6.25)◆對變換系數的量化：可采用亮度量化值表（表6.7）量化，或采用色差量化值表（表6.8）量化。6.3.4變換系數的量化和編碼2.門限編碼（續1）17182447999999991821266699999999242656999999999947669999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表6.7亮度量化值1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399表6.8色度量化值◆對量化結果進行編碼：首先，將量化后的系數順序編排成一個具有n2個元素的1×n2的系數序列（矢量）。6.3.4變換系數的量化和編碼2.門限編碼（續2）0156141527282471316262942381217253041439111824314044531019233239455254202233384651556021343747505659613536484957586263圖6.18門限量化系數的編排順序◆對量化結果進行編碼：由于量化后的規格化系數中的大多數為0值，所以一般采用一維游程編碼或其它變長變碼方法對其進行編碼。6.3.4變換系數的量化和編碼2.門限編碼（續3）例6.3.2

門限變換編碼過程說明示例。2子圖像塊各像素減去128后的陣列數據3對子圖像數據進行DCT變換得到的DCT系數

13011211612311410183113104114113116100901311826975756672143184185745841801591791791859684124163169170177176131147159169161167176171148148168167134163174172153171179158107481721761子圖像塊的像素陣列數據2-16-12-5-14-27-45-15-24-14-15-12-28-38354-59-53-53-62-56155657-54-70-87-4831515157-32-44-4354142494831931413339484320204039635464425435130-21-804448-7-152315-76-22-3-6-5-20413-10-16-12-18-1014604-2514-17-11332-14-23-8-25-13-21-4-16167560-62-7-13-1187833-156-4-13-21-27-1336-13-40142-3-10-191241431404499103100112989592721011201211038778644992113104816455352477103109685637221862808751292217145669574024161314556058261914121261514024161011164量化值表（色度量化值表）31343100012-3-12-10000-12230000-44310000-10-1000001-101000000000000000000005對DCT系數進行量化取整后的系數31343100012-3-12-10000-12230000-44310000-10-1000001-101000000000000000000006量化取整系數16111016244051611212141926586055141316244057695614172229518780621822375668109103772435556481104113924964788710312112010172929598112100103997量化值表（色度量化值表）48143404824000144-36-1438-260000566866290000-180-370000024-35064000000000000000000008逆量化后的DCT系數這里略去了壓縮編碼過程和解壓縮過程的描述197141911031611991771351771651501421461531541501731711691701661561441351761721701691561291028718618517514592494462206169130102786064811771248491114118113112107949811912511311312810反變換數據加128后重構子圖像陣列數據9反變換后的子圖像陣列數據6913-36-243371497493722141825262245434142382816748444241281-25-4058574717-35-78-83-6578412-25-49-67-63-4749-3-43-36-13-9-14-15-20-33-29-8-2-14-140圖6.19一個8×8子圖像塊的門限變換編碼的過程示例

（a）原圖像

圖6.20圖像的門限變換編碼示例（b）門限編碼的重構圖像6.3.4變換系數的量化和編碼2.門限編碼（續4）例6.3.3

門限變換編碼結果說明示例。6.3.5變換解碼◆解碼是編碼的逆過程。變換解碼過程為：（1）對壓縮的圖像數據進行解碼，得到用量化系數表示的圖像數據。（2）用與編碼時相同的量化函數或量化值表對用量化系數表示的圖像數據進行逆量化，得到每個子圖像的變換系數。（3）對逆量化得到的每個子圖像的變換系數進行反向正交變換（如反向DCT變換等），得到(N/n)2個大小為n×n的子圖像。（4）將(N/n)2個大小為n×n的子圖像重構成一個N×N的圖像。重構的圖像數據壓縮圖像數據符號解碼器反變換解量化器量化方案及量化表量化方案(量化函數或量化表)

圖6.21變換解碼系統框圖6.3.5變換解碼6.4基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼

6.4.1基于小波變換的圖像壓縮基本思想小波變換編碼的基本思想是將原始圖像經二維小波變換后，轉換成小波域上的小波系數。由于小波變換后能使原始圖像的能量集中在少數的小波系數上，因此最簡單的系數量化方法就是只保留那些能量較大的小波系數，而將小于某一閾值的系數略去，或者將其表示為恒定常數，從而達到數據壓縮的目的。因此，基于小波變換的圖像壓縮過程是由量化過程和編碼過程實現的。圖6.22小波圖像編解碼示意圖6.4.1基于小波變換的圖像壓縮基本思想6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼1.嵌入式編碼的概念

所謂嵌入式編碼，就是編碼器將待編碼的比特流按重要性的不同進行排序，根據目標碼率或失真度的大小要求確定編碼的長度或迭代次數，并可據此隨時結束編碼；同樣，對于給定碼流，解碼器也可據此隨時結束解碼，并可以得到相應碼流截斷處的目標碼率的恢復圖像。

6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念圖6.23三級分解子帶樹及其系數的關聯關系6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念（續1）對于最低分辨率子帶，其中的每個系數都與其同尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向子帶的相同空間位置的共3個小波系數相關聯。比如在圖6.23中，LL3是最低分辨率子帶，它的同尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向的子帶分別分別是HL3、LH3、HH3；LL3中的每一個系數都與這三個子帶的相同空間位置上的那個系數相關聯。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念（續2）對于其他非最高分辨率的子帶，其中的每個系數都與下一級細尺度的相同方向、相同空間位置的4個小波系數相關聯。比如在圖6.23中，最高分辨率子帶是HL1、LH1、HH1；除最低分辨率子帶LL3之外的其它非最高分辨率的子帶是HL3、LH3、HH3、HL2、LH2、HH2,這些子帶中的每個系數都與下一級細尺度的相同方向、相同空間位置的4個小波系數相關聯的概念如圖6.23中的HH3到HH2再到HH1的樹枝箭頭和小四方框結構所示。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念（續3）

粗尺度上的系數稱為與其關聯的下一級細尺度系數的父親（父系數）；細尺度上的系數稱為與其關聯的上一級粗尺度系數的孩子。與其對應地也把比當前子帶尺度大的上一級子帶稱為父子帶；把比當前子帶尺度小的下一級子帶稱為子子帶。對于某個給定的父系數，把相同方向、相同空間位置的所有細尺度上的系數稱為子孫；對于某個給定的孩子，相同方向、對應于相同空間位置的所有粗尺度上的系數稱為祖先。以上所描述的這種關聯關系就可形成一系列根在最低分辨率的樹型結構，如圖6.23所示。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼2.零樹的概念（續4）零樹則是指當前系數和他的所有后代都為零（或都小于某個閾值）的樹。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數和不重要的小波系數在基于小波變換的嵌入式零樹編碼中，用一個給定的閾值T來決定小波系數x是否是重要的。如果一個小波系數x的絕對值不小于給定的閾值T，即當abs(x)≥T時，稱該小波系數x是重要的；反之，當abs(x)<T時，稱該小波系數x是不重要的。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數和不重要的小波系數（續1）

如果一個在粗尺度子帶上的小波系數x關于給定的閾值T是不重要的，并且與其關聯的較細尺度子帶上相同方向、相同空間位置的所有小波系數也關于給定的閾值T是不重要的，這時就稱從粗尺度子帶的小波系數到細尺度子帶上的所有小波系數構成了一棵零樹（由于這些系數不重要，當把這些系數值都置為零值時就和上面的零樹概念相同了）。零樹中粗尺度上的那個小波系數就稱為零樹根。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數和不重要的小波系數（續2）

如果一個在粗尺度上的小波系數x關于給定閾值T是不重要的，但它在較細尺度子帶上相同方向、相同空間位置的小波系數關于給定的閾值T至少存在一個重要的子孫，則粗尺度子帶上的這個系數就稱為孤立零點。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數和不重要的小波系數（續3）

根據重要系數的判別方式abs（x）≥T，說明x可能為正或可能為負，所以，圖像的小波分解子帶樹中的小波系數可以用4種符號表示成一串符號流：①正的重要系數（POS），有時簡寫為P；②負的重要系數（NEG），有時簡寫為N；③孤立零點（IZ），有時簡寫為Z；④零樹根（ZTR），有時簡寫為T。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼3.重要的小波系數和不重要的小波系數（續4）

基于小波變換的零樹編碼的理論基礎主要是統計概率。該方法假設，如果小波系數x是不重要的，那么x對應的子孫為不重要系數的概率非常大。記住零樹根的位置（只對零樹根編碼），就可以忽略零樹根以下的零點，從而達到壓縮的目的。形成零樹的棵數越多，零樹根出現越早，編碼效率就越高。

6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼4.小波變換系數的掃描方法采用主掃描和精細掃描二次掃描來完成對零樹和重要系數的判定。

◆主掃描是對小波小波系數的掃描，遵循先父結點，后孩子結點的原則。對于一個M級尺度的變換來說，掃描從標注為LLM的最低頻子帶開始，依次掃描HLM、LHM和HHM，接下來依次掃描M-1層、M－2層等。圖6.24對小波分解子帶樹中子帶的掃描順序6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼4.小波變換系數的掃描方法(續1)6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼4.小波變換系數的掃描方法(續2)每一個子帶的掃描：按zig-zag順序，或下圖順序（水平子帶為按列，垂直子帶為按行，對角子帶為Z字形。）

圖6.25三級分解各子帶中小波變換系數的掃描順序6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼5.嵌入式零樹編碼方法

◆嵌入式零樹編碼通過逐次使用閾值序列T1,T2,…,TN來決定重要系數的逼近量化過程完成嵌入式編碼，量化層數N（也即逼近量化的循環次數）一般按照壓縮比和失真率折中的原則來事先確定。

◆整個逐次逼近量化過程包括主掃描、精細掃描和符號編碼三個子過程。

◆編碼過程中一般假設在編碼前已經知道或已經獲得了子帶樹中具有最大值的小波系數。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼5.嵌入式零樹編碼方法(續1)編碼過程的步驟：

①設置初始閾值T初始閾值T1（k=1，Tk=T1）的選取要同時滿足：對于所有的小波系數x應有abs(x)<2T1；T1是一個2的整次冪的整數；2abs(T1)的值應不小于且最接近于最大小波系數max(abs(x))。并設T_up=2abs(T1)，T_up為區間上限，在精細掃描中區間的分割中要用到。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼②獲取重要系數（主掃描）按照前面給出的掃描方法和順序，逐子帶地掃描小波系數。

如果abs(x)≥T，則認為小波系數x是重要的，輸出x的符號；如果abs(x)<T，則：如果x位于子帶樹的最低尺度子帶（即位于HL1，HL1，HH1），則輸出IZ；否則在結點為x的四叉樹上搜索：如果該四叉樹是零樹，則輸出ZTR；否則輸出IZ(子孫中至少存在一個重要系數)。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼③更新閾值Tk令k＝k＋1，Tk=Tk-1/2。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼④精細掃描（次掃描）

如果Tk=0.5，則結束精細掃描；否則：首先把總區間[Tk+1，T_up]劃分成寬度為Tk-1且相互不重疊的若干個區間，再把每個區間按寬度Tk分別劃分成兩個子區間，比如有[Tk-1+1，Tk-1+Tk]和[Tk-1+Tk+1，Tk-1+2Tk]，前者稱為下半區間，后者稱為上半區間。然后依次根據每一個重要系數x的取值選取其對應的區間（也即選取的區間應包含x的值），并且對于該重要系數x：如果abs(x)∈[Tk-1+1，Tk-1+Tk]，則輸出bit0；否則，當abs(x)∈[Tk-1+Tk+1，Tk-1+2Tk]，則輸出bit

1。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼

⑤判別結束條件或循環重復②至④，直到N次循環完或Tk=0.5為止。其中，量化層數N一般按照壓縮比和失真率折中的原則來事先確定。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼編碼過程的步驟：⑥符號編碼

◆符號編碼過程主要完成對主掃描和精細掃描所產生的輸出符號的熵編碼。

◆對主掃描過程中產生的符號采用一種簡單的方法進行編碼，比如P=11，N=10，Z=01，T＝00。

◆精細掃描的結果已經用0和1表示了，所以不再需要進行符號編碼。6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼編碼過程的步驟：⑥符號編碼對于每一個Ti（i=1，…，N-1）來說，由主掃描得到的符號流和精細掃描得到的0和1串就組成了該閾值對應的逼近過程的輸出符號。比如有：PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ和1010按上述的約定用0和1串代替符號后，就可得到其對應的比特流。比如對應地有：1110010011000000000100000101010101110101和10106.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼例6.4.1

圖6.26(a)給出了一幅8×8圖像的三級小波變換的矩陣值。

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-73-12-148-59-14530-322-36-45115646-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

分析：其中最大的系數值為63，比63大且為2的整次冪的整數是64，所以選取T1=32，T_up=64。63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-73-12-148-59-14530-322-36-45115646-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT??????ZP??ZZ????????????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-73-12-148-59-14530-322-36-45115646-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT??????ZP??ZZ????????????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-3123

1514-9-73-12-148

-59-14530-322-36-45115646-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT??????ZP??ZZ????????????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-34501014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PN

PTTTZZ??ZZ??????????ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014-13713-127346-1

5-739

4-232-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPT

TTZZ??ZZ??

????

????ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127346-1

5-7

39

4-2

32-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNPT

T

TZZ??ZZ??

??

??

??

??ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-31231514-9-7

3-12-148-59-14530-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

TZZ??ZZ??

????????ZTTZTT

??????ZP??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-31231514-9-7

3-12-148

-59-145

30-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

TZZ??ZZ??

????????ZTTZTT

????

??ZP

??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-312315

14-9-7

3-12-148

-59

-145

30

-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

TZZ??ZZ??

????????ZT

T

ZTT

????

??ZP

??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-312315

14-9-7

3-12-148

-59-145

30-322-36-451156

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

TZZ??ZZ??

????????ZT

T

ZTT

????

??ZP

??ZZ????????

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13713-127

346-1

5-7394-232-312315

14

-9

-7

3-12-148

-59-145

30-32

2-3

6-4

511

56

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

TZZ??ZZ??

????????ZT

T

Z

T

T

????

??ZP

??ZZ

??

??

??

??

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13

7

13

-127

34

6-1

5-7394-232-312315

14

-9

-7

3-12-148

-59-145

30-32

2-36-4511

56

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

T

ZZ

??

ZZ

??

????????ZT

T

Z

T

T

????

??ZP

??ZZ

??????

??

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

63-3450

1014

-13

713-12734

6-1

5-7394-232-312315

14

-9

-7

3-12-148

-59

-145

30

-32

2-36-4511

56

46-223-204363603-44（a）三級小波變換矩陣

PNP

T

T

T

ZZ??ZZ

??

????????ZT

T

Z

T

T

????

??

ZP

??

ZZ

??????

??

????????????????（b）第1次主掃描輸出符號和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描（T1＝32）

表6.9第1次主循環過程的輸出符號

子帶系數值輸出符號LL363POSHL3-34NEGLH3-31IZHH323ZTRHL250POSHL210ZTRHL214ZTRHL2-13ZTRLH215ZTRLH214IZLH2-9ZTRLH2-7ZTRHL17IZHL113IZHL13IZHL14IZLH1-1IZLH145POSLH1-3IZLH12IZ例6.4.1例6.4.1（2）第一次精細掃描（T2＝16）根據已知條件T_up=64、Tk-1=T1=32和Tk=T2=16，總區間[33，64]只能劃分成寬度為T1=32的一個區間[33，64]，把其按寬度T2=16分成兩個子區間[33，48]和[49，64]。顯然，對于每一個重要系數x：第1個重要系數63位于上半區間，所以編碼為1；第2個重要系數34位于下半區間，所以編碼為0；第3個重要系數50位于上半區間，所以編碼為1；第4個重要系數45位于下半區間，所以編碼為0。第1次精細掃描的結果如表6.4.2所示，可見，第1次精細掃描的輸出二進制串為：1010。系數值輸出符號631340501450表6.9第1次主循環過程的輸出符號

表6.10第1次精細掃描的輸出符號子帶系數值輸出符號LL363POSHL3-34NEGLH3-31IZHH323ZTRHL250POSHL210ZTRHL214ZTRHL2-13ZTRLH215ZTRLH214IZLH2-9ZTRLH2-7ZTRHL17IZHL113IZHL13IZHL14IZLH1-1IZLH145POSLH1-3IZLH12IZ例6.4.1ZT????????????????????NPTTTTTTTT????????????????????????????????（c）第2次主掃描的小波變換矩陣

（d）第2次主掃描輸出符號和未搜索位置

0-001014-13713-127346-15-7394-232-31231514-9-73-12-148-59-1030-322-36-45115646-223-204363603-44例6.4.1（3）第二次主掃描（T2＝16）

ZT

????

????