第八章信號處理工具箱一、工具箱簡介功能型工具箱——通用型功能型工具箱主要用來擴充matlab的數值計算、符號運算功能、圖形建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能，能夠用于多種學科。領域型工具箱——

專用型領域型工具箱是學科專用工具箱，其專業性很強，比如控制系統工具箱（ControlSystemToolbox）；信號處理工具箱（SignalProcessingToolbox）；財政金融工具箱（FinancialToolbox）等等。只適用于本專業。例如：控制系統工具箱連續系統設計和離散系統設計狀態空間和傳遞函數以及模型轉換時域響應（脈沖響應、階躍響應、斜坡響應）頻域響應（Bode圖、Nyquist圖）根軌跡、極點配置優化工具箱線型規劃和二次規劃求函數的最大值和最小值多目標優化約束條件下的優化非線型方程求解信號處理工具箱數字和模擬濾波器設計、應用及仿真譜分析和估計FFT、DCT等變換參數化模型學科前沿最新的工具箱模糊控制邏輯工具箱友好的交互設計界面，自適應神經-模糊學習、聚類以及Sugeno推理神經網絡工具箱神經網絡系統具有集體運算的能力和自適應的學習能力。具有很強的容錯性和魯棒性，善于聯想、綜合和推廣。工具箱的擴充功能：用戶可以修改工具箱中的函數，更為重要的是用戶可以通過編制m文件來任意地添加工具箱中原來沒有的工具函數。此功能充分體現了matlab語言的開發性。Matlab常用工具箱MatlabMainToolbox——matlab主工具箱ControlSystemToolbox——控制系統工具箱CommunicationToolbox——通訊工具箱FinancialToolbox——財政金融工具箱SystemIdentificationToolbox——系統辨識工具箱FuzzyLogicToolbox——模糊邏輯工具箱Higher-OrderSpectralAnalysisToolbox——高階譜分析工具箱ImageProcessingToolbox——圖象處理工具箱LMIControlToolbox——線性矩陣不等式工具箱ModelpredictiveControlToolbox——模型預測控制工具箱μ-AnalysisandSynthesisToolbox——μ分析工具箱NeuralNetworkToolbox——神經網絡工具箱OptimizationToolbox——優化工具箱PartialDifferentialToolbox——偏微分方程工具箱RobustControlToolbox——魯棒控制工具箱SignalProcessingToolbox——信號處理工具箱SplineToolbox——樣條工具箱StatisticsToolbox——統計工具箱SymbolicMathToolbox——符號數學工具箱SimulinkToolbox——動態仿真工具箱SystemIdentificationToolbox——系統辨識工具箱WaveleToolbox——小波工具箱每個新出的版本都在增加、更新完善Matlab主工具箱前面課程所介紹的數值計算、符號運算、繪圖以及句柄繪圖都是matlab主工具箱的內容，是matlab的基本部分。Matlab主工具箱位于：

matlab\toolbox\matlab

matlab主工具箱是任何版本的matlab都不可缺少的。matlab主工具箱中有許多函數庫audiovideo——聲頻、視頻支持函數庫datafun——數據分析函數庫datatypes——數據類型函數庫demos——matlab演示函數庫elfun——初等數學函數庫elmat——初等矩陣和時間函數庫funfun——函數功能和數學分析函數庫general——通用命令函數庫graph2d——二維繪圖graph3d——三維繪圖graphics——句柄繪圖函數庫iofun——底層輸入輸出函數庫lang——語言結構函數庫matfun——矩陣線性代數函數庫ops——運算符和邏輯函數庫polyfun——多項式函數庫sparfun——稀疏矩陣函數庫strfun——字符串函數庫uitools——圖形界面函數庫1、各函數庫或工具箱中的函數可用help工具箱（函數庫）名查詢

helpoptim2、具體函數的內容可以用type函數名方法查看

typelaplace3、函數文件定位使用which whichlaplace工具箱的添加很多時候我們要將一個工具箱添加到到系統中來運行。如果是Matlab安裝光盤上的工具箱，重新執行安裝程序，選中即可。如果是單獨下載的工具箱，一般情況下僅需要：把新的工具箱解壓到某個目錄(例如toolbox目錄下)用addpath命令或者pathtool添加工具箱的路徑用whichnewtoolbox_command.m來檢驗是否可以訪問如果能夠顯示新設置的路徑，則表明該工具箱可以使用了。如果是自己編寫的工具箱添加方法同上。二、信號處理工具箱（一）

波形產生1.sin正弦波格式:x=sin(t)例：t=0:0.001:1;y=sin(2*pi*t);plot(t,y) z=sin(2*pi*10*t);plot(t,z)設信號的采樣頻率為F，信號的自變量通常取為t=0:1/F:n，n表示信號的時間長度為n秒。則sin(2*pi*t)即為頻率為1的正弦波，sin(2*pi*f*t)即為頻率為f的正弦波產生一個幅度為2，頻率為4Hz,相位為的正弦信號

A=2;f=4;phi=pi/6;w0=2*pi*f;t=0:0.01:1;x=A*sin(w0*t+phi);plot(t,x);6/p2.sawtooth周期鋸齒波或三角波格式:x=sawtooth(t)sawtooth(t,1)x=sawtooth(2*pi*f*t,width)3.square周期方波格式:x=square(t)square(t,50)x=square(2*pi*f*t,duty)4.sinc產生sinc或sin(pi*t)/(pi*t)函數格式:x=sinc(t)sinc(x)N=1000;t=-10:20/N:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);gridon5.隨機信號：

rand產生均勻分布的白噪聲，randn產生高斯分布的白噪聲t=0:0.01:1;y=randn(1,length(t));plot(t,y);gridon;

6.單位脈沖序列和單位階躍序列u(n-3)

n=-2:30;x=[zeros(1,5),1,zeros(1,27)];y=[zeros(1,5),ones(1,28)];subplot(2,1,1);stem(n,x,'fill');gridon;subplot(2,1,2)stem(n,y,'fill');gridon;7.非周期信號產生一個高度為1，寬度為3，延時為2秒的矩形脈沖信號t=0:0.02:6;plot(t,rectpuls(t-2-1.5,3));axis([0,6,0,1.5]);注：rectpuls(t-延時-width/2,width));（二）信號的基本運算1信號的相加與相乘

y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)×x2(n)MATLAB實現：y=x1+x2;y=x1.*x22序列移位與周期延拓運算序列移位：y(n)=x(n-m)。

MATLAB實現：y=x;ny=nx-m序列周期延拓：y(n)=x((n))M， MATLAB實現：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)3序列翻褶與序列累加運算序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可實現:y=fliplr(x)序列累加的數學描述為：

MATLAB實現：y=cumsum(x)尺度變換、翻轉、時移、相加、相乘

t=-3:0.001:3;ft1=tripuls(2*t,4,0.5);subplot(2,1,1)plot(t,ft1)title('f(2t)')ft2=tripuls((2-2*t),4,0.5);subplot(2,1,2)plot(t,ft2)title('f(2-2t)')4差分與求和、微分與積分例:已知三角波f(t)，畫出其微分與積分的波形%differentiation%integrationh=0.001;t=-3:h:3;t=-3:0.1:3;y1=diff(f2_2(t))*1/h;forx=1:length(t)plot(t(1:length(t)-1),y1)y2(x)=quad('f2_2',-3,t(x));endplot(t,y2)差分y=diff(f);求和y=sum(f(k1:k2));微分y=diff(f)/h;h為數值計算所取時間間隔

定積分quad(‘function_name’,a,b);%function_name為被積函數名，a和b指定積分區間。

其中函數f2_2(t)為：functionft2=f2_2(t)ft2=tripuls(t,4,0.5);5兩序列的卷積運算兩序列卷積運算：

MATLAB實現：y=conv(x1,x2)。 序列x1(n)和x2(n)必須長度有限。

6兩序列的相關運算兩序列相關運算：

。MATLAB實現：y=xcorr(x1,x2)。7.信號能量數學定義：MATLAB實現:E=sum(x.*conj(x)); 或:E=sum(abs(x).^2);數學定義：8.信號功率MATLAB實現:P=sum(x.*conj(x))/N; 或:P=sum(abs(x).^2)/N;（三）傅里葉(Fourier)變換1連續時間、連續頻率－傅里葉變換2連續時間、離散頻率－傅里葉級數正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

3時間離散、連續頻率－序列傅里葉變換4離散時間、離散頻率－離散傅里葉級數5離散時間、離散頻率－離散傅里葉變換(DFT)正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

1．一維快速正傅里葉變換函數fft格式：X=fft(x,N)功能：采用FFT算法計算序列向量x的N點DFT變換;

當N缺省時，fft函數自動按x的長度計算DFT;

當N為2整數次冪時，fft按基-2算法計算, 否則用混合算法。2．一維快速逆傅里葉變換函數ifft格式：x=ifft(X,N)功能：采用FFT算法計算序列向量X的N點IDFT變換。,N=512;F=1000;n=1;t=0:1/F:n;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y=x+1.5*randn(1,length(t));Y=fft(y,N);P=Y.*conj(Y)/N;%計算功率譜密度f=F*(0:N/2-1)/N;plot(f,P(1:N/2))（四）統計信號處理1．cov

協方差矩陣格式:c=cov(x)當x為矢量時，cov(x)可求出矢量x的方差(標量)當x為矩陣時，cov(x)可得到協方差矩陣而diag(conv(x))則為由每列數據的方差所構成的矢量2．xcov

互協方差(自協方差)函數估計格式:v=xcov(x,y)v=xcov(x)3．xcorr

互相關(自相關)函數估計格式:v=xcorr(x,y)v=xcorr(x)（五）

濾波IIR濾波器結構：M階IIR濾波器：差分方程表達式：FIR濾波器結構：M階FIR濾波器：差分方程表達式：1．filter利用遞歸濾波器(IIR)或非遞歸濾波器(FIR)對數據進行數字濾波格式:y=filter(b,a,x)b,a為濾波器系數，x為待濾波的數據

2．fftfilt

利用基于FFT的重疊相加法對數據進行濾波，只適用于非遞歸濾波器(FIR)格式:y=fftfilt(b,x)3．freqz

數字濾波器的頻率響應格式: [h,w]=freqz(b,a)

freqz(b,a,n) freqz(b,a,w)4．freqs

模擬濾波器的頻率響應格式: [h,w]=freqs(b,a)

freqs(b,a,n) freqs(b,a,w)（六）

IIR濾波器設計1．besself

貝塞爾模擬濾波器設計

[b,a]=besself(n,Wn) n階截止頻率Wn的低通模擬濾波器

[b,a]=besself(n,[W1W2])W1<W2 2n階帶通模擬濾波器

[b,a]=besself(n,Wn,’high’) n階截止頻率Wn的高通模擬濾波器

[b,a]=besself(n,[W1W2],’stop’)W1<W2 2n階帶阻模擬濾波器2．butter比特沃思模擬和數字濾波器設計

[b,a]=butter(n,Wn)0<=Wn<=1 n階截止頻率Wn的低通數字濾波器

[b,a]=butter(n,[W1W2])W1<W2 2n階帶通數字濾波器

[b,a]=butter(n,Wn,’high’)Wn=1相當于fs/2 n階截止頻率Wn的高通數字濾波器

[b,a]=butter(n,[W1W2],’stop’)W1<W2 2n階帶阻數字濾波器

[b,a]=butter(n,Wn,’high’,’s’) n階截止頻率Wn的高通模擬濾波器例：t=0:0.001:1;x=sin(t*2*pi*200)+sin(t*2*pi);[b,a]=butter(10,0.2);figure(1);freqz(b,a)y=filter(b,a,x);figure(2)subplot(2,1,1);plot(x)subplot(2,1,2);plot(y)3．yulewalk

遞歸數字濾波器設計格式:[b,a]=yulewalk(n,f,m) f為頻率點，m為相應的響應幅度例：f=[00.60.650.71]; m=[110.500];[b,a]=yulewalk(8,f,m);[h,w]=freqz(b,a,128);

plot(f,m,w/pi,abs(h),'--')（七）

FIR濾波器設計1．fir1基于窗函數的FIR濾波器設計——標準頻率響應b=fir1(n,Wn)0<=Wn<=1,Wn=1相當于fs/2 n階截止頻率Wn的加漢明Hamming窗線形相位低通FIR濾波器

b=fir1(n,[W1W2],’stop’)W1<W2 2n階帶阻模擬濾波器

b=fir1(n,Wn,Window)Window長度為n+1

采用向量Window中指定的窗函數進行設計的濾波器窗函數1．矩形窗 w=boxcar(n)2．三角窗 w=triang(n)3．巴特利特窗 w=bartlett(n)4．漢明窗 w=hamming(n)5．漢寧窗 w=hanning(n)6．布萊克曼窗 w=blackman(n)7．切比雪夫窗 w=chebwin(n,r)8．凱澤窗 w=kaiser(n,beta)