高中數學 第二章 變化率與導數及導數的應用 導數與函數的單調性2 北師大選修1_第1頁
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導數與函數的單調性.知識回顧判斷函數單調性有哪些方法？比如：判斷函數的單調性。xyo函數在上為____函數，在上為____函數。定義法圖象法導數法減增如圖：.單調性導數的正負函數及圖象xyoxyo切線斜率的正負xyo函數單調性與導數的關系？負正負正在區間(a,b)上遞增在區間(a,b)上遞減正正負負.函數單調性與導數正負的關系注意：應正確理解“某個區間”的含義，它必是定義域內的某個區間。.1．應用導數求函數的單調區間(選填:“增”,“減”,“既不是，也不是”)

(1)函數y=x－3在[－3，5]上為__________函數。(2)函數y=x2－3x在[2，+∞)上為_____函數，在(－∞,1]上為______函數，在[1,2]上為____________________________________函數。基礎訓練：應用舉例增增減既不是增函數,也不是減函數.求函數的單調區間。例1變1：求函數的單調區間。理解訓練：解：的單調遞增區間為單調遞減區間為解：的單調遞增區間為單調遞減區間為.變3：求函數的單調區間。變2：求函數的單調區間。鞏固提高：解:解:.總結:當遇到三次或三次以上的,或圖象很難畫出的函數求單調性問題時，應考慮導數法。納①求定義域②求③令④求單調區間1°什么情況下，用“導數法”求函數單調性、單調區間較簡便？2°試總結用“導數法”求單調區間的步驟？歸.高考試Bxyo嘗.例2已知導函數的下列信息：試畫出函數圖象的大致形狀。分析：解：的大致形狀如右圖：ABxyo232．應用導數信息確定函數大致圖象.xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考試嘗設是函數的導函數，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是().∴y=x+的單調減區間是(－1，0)和(0，1)例5已知函數y=x+，試討論出此函數的單調區間.并作出圖像.解：y′=(x+)′=1－1·x－2

令＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的單調增區間是(－∞，－1)和(1，+∞).令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1..1、函數f(x)=x3-3x+1的減區間為()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)2、若函數y=a(x3-x)的遞減區間為()，則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<13、當x∈(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()單調遞

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