2022年四川省達州市大竹縣觀音中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數的反函數為，且對任意的x都有若ab=100,則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：D略2.已知函數，若關于的方程恰有兩個不等實根，且，則的最小值為（

）A．2

B．4－4ln2

C.

4+2ln2

D．1－3ln2參考答案：B3.為三角形的一個內角，tan=-,則cos=A．

B．

C．-

D．-

參考答案：D略4.在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，，,=(

)A,22

B.23

C.24

D.25參考答案：A法一：坐標法設A坐標原點B設所以所以==40因為所以=22法二；所以==25-所以=22注意；巧妙運用題目關系并且記住題目中條件不是白給的，一定要用5.若向量，，則與共線的向量是（

）A.(－1,1) B.(－3,－4) C.(－4,3) D.(2,－3)參考答案：C【分析】首先求，根據共線向量的坐標表示求滿足條件的向量.【詳解】設與平行的向量是，則即，滿足條件的只有.故選：C【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，主要考查基本公式，屬于基礎題型.6.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（

）A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C7.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．參考答案：A略9.已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區間上是增函數，設a=f（﹣25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關系是(

) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b參考答案：D考點：抽象函數及其應用．專題：函數的性質及應用．分析：由f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x）可變形為f（x﹣8）=f（x），得到函數是以8為周期的周期函數，再由f（x）在區間上是增函數，以及奇函數的性質，推出函數在上的單調性，即可得到結論．解答： 解：∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x﹣4﹣4）=﹣f（x﹣4）=f（x），∴函數是以8為周期的周期函數，則f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），而由f（x﹣4）=﹣f（x）得f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）在區間上是增函數，f（x）在R上是奇函數∴f（x）在區間上是增函數∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故選：D．點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的綜合運用，同時考查函數的周期性，解題的關鍵：把要比較的函數值轉化為單調區間上的函數值進行比較．10.（5分）已知單位向量的夾角為，在△ABC中，，D是邊BC的中點，則等于（）A．12B．C．4D．2參考答案：D【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應用．【分析】：由向量的數量積的定義和性質可得?，||，||和?，再由中點的向量表示可得=（+），再由向量的平方即為模的平方，代入計算即可得到．解：由?=1×1×cos=，||2=（2+）2=4++4=4+1+4×=7，則||=，||2=（2﹣5）2=4+25﹣20=4+25﹣20×=19，即有||=，又?=（2+）?（2﹣5）=4﹣5﹣8=4﹣5﹣8×=﹣5，由于D是邊BC的中點，則=（+），||2==（++2）=（7+19﹣2×5）=4，即||=2．故選D．【點評】：本題考查向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是____.參考答案：【分析】由題意首先求得平均數，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數據的平均數為，所以該組數據的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.

12.已知，，且，若恒成立，則實數t的取值范圍是________.參考答案：(－4,3).【分析】在等式兩邊同時除以得到，將代數式和相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，由題意得出，解出該不等式即可得出實數的取值范圍.【詳解】，，且，在等式兩邊同時除以得，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查基本不等式處理不等式恒成立問題，同時也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值時，要創造出定值條件，并對代數式進行配湊，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.

13.已知函數f（x）=kx，g（x）=，如果關于x的方程f（x）=g（x）在區間[，e]內有兩個實數解，那么實數k的取值范圍是．參考答案：[）【考點】函數的零點．【分析】將方程的解的個數問題轉化為函數的圖象的交點個數問題；通過導數研究函數的單調性及極值；通過對k與函數h（x）的極值的大小關系的討論得到結論．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在區間[，e]內有兩個實數解，∴h（x）=在[，e]內的圖象與直線y=k有兩個交點．∴h′（x）=，令h′（x）==0，則x=，當x∈[，]內h′（x）＞0，當x∈[，e]內h′（x）＜0，當x=，h（x）=，當x=e時，h（e）=，當x=，h（x）=﹣e2，故當k∈[）時，該方程有兩個解．故答案為：[）14.已知集合，，則．參考答案：因為，所以。15.二項式的展開式中，僅有第5項的二項式系數最大，則其常數項是

．參考答案：7016.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為

．參考答案：-117.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標準方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點為D，線段BC的中點為E，線段CC1的中點為F．（1）求異面直線AD、EF所成角的大小；（2）求三棱錐D﹣AEF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）以A為原點建立空間坐標系，求出，的坐標，利用向量的夾角公式得出AD，EF的夾角；（2）證明AE⊥平面DEF，求出AE和S△DEF，代入體積公式計算．【解答】解：（1）以A為坐標原點，AB、AC、AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．依題意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2），所以．設異面直線AD、EF所成角為α，則==，所以，即異面直線AD、EF所成角的大小為．（2）∵AB=AC=4，AB⊥AC，∴，，DE=AA1=4，∴S△DEF==4，由E為線段BC的中點，且AB=AC，∴AE⊥BC，又BB1⊥面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥面BB1C1C，∴，∴三棱錐D﹣AEF的體積為．19.設集合。(1)若a＝3，求A∪B；(2)設命題p：xA；命題q：xB。若p是q成立的必要不充分條件，求實數a的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換如圖，矩形OABC和平行四邊形的部分頂點坐標為：．（Ⅰ）求將矩形OABC變為平行四邊形的線性變換對應的矩陣；（Ⅱ）矩陣是否存在特征值？若存在，求出矩陣的所有特征值及其對應的一個特征向量；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）解：設，依題意得依題意得………………2分即，所以所以………………………4分（II）因為矩陣M的特征方程無解，………6分所以矩陣M沒有特征值也沒有特征向量………………7分21.(14分)設函數，其中R，為常數，已知曲線與在點（2，0）處有相同的切線。（1）求的值，并寫出切線的方程；（2）若方程有三個不同的實數根0、、，其中，且恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1），

…………1分由于曲線與在點（2，0）處有相同的切線，故有

……………2分即

解得……………4分切線的方程為

………………5分（2）由（1）知，依題意，方程有三個不同的實數根0、、，故、是方程的兩相異實根，………………6分∴………………8分又恒成立，特別地，取，有成立，∵，得，………………10分由韋達定理，可得，故，有則，又∴上的最大值為0，………………12分于是，當時，，即恒成立，

………13分綜上，實數的取值范圍為

………14分22.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從A，B兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試.（1）求該學校高一新生A，B兩類學生各多少人？（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：圖1：75分以上A，B兩類參加測試學生成績的莖葉圖圖1

圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖圖2下圖表格：100名學生成績分布表：組號分組頻數頻率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)

4[70,75)350.355[75,80)

6[80,85)

合計1001.00

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.參考答案：（1）由題意知