2022山東省濰坊市安丘安丘鎮中心中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算．若不等式對于實數x恒成立，則實數y的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.已知函數，則關于的方程（）的根的個數不可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數與方程的綜合運用．B9A

解析：畫圖，和y=2x2+x圖象，結合兩個函數的圖象可知或a＞3，4個根，，5個根，，6個根．故選A．【思路點撥】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結合兩個函數圖象，利用分類討論的數學思想討論f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根數即可．3.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A.

B.

C.D.參考答案：A解答：由于截面與每條棱所成的角都相等，所以平面中存在平面與平面平行（如圖），而在與平面平行的所有平面中，面積最大的為由各棱的中點構成的截面，而平面的面積.

4.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為橢圓的“親和函數”，下列函數是橢圓的“親和函數”的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】單元綜合B14【答案解析】B

∵f（x）=x3+x2不是奇函數，∴f（x）=x3+x2的圖象不關于原點對稱，∴f（x）=x3+x2不是橢圓的“親和函數”；

∵f（x）=ln是奇函數，∴f（x）=ln的圖象關于原點對稱，∴f（x）=ln是橢圓的“親和函數”；

∵f（x）=sinx+cosx不是奇函數，∴f（x）=sinx+cosx的圖象不關于原點對稱，

∴f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數”；

∵f（x）=ex+e-x不是奇函數，∴f（x）=ex+e-x的圖象關于原點不對稱，

∴f（x）=ex+e-x不是橢圓的“親和函數”．故選：B．【思路點撥】關于原點對稱的函數都可以等分橢圓面積，驗證哪個函數不是奇函數即可．5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A．7 B．12 C．17 D．19參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序結束后輸出的S值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤4，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤4，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c＞4，輸出S=12．故選：B．6.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點】63：導數的運算．【專題】11：計算題；48：分析法；52：導數的概念及應用．【分析】根據題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結果，歸納其中的周期性規律，求解即可．【解答】解：根據題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A．7.已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，則P∪Q=（）A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合P，Q，由此能求出P∪Q．【解答】解：∵集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∪Q={x|﹣2≤x≤3}=[﹣2，3]．故選：B．【點評】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用．8.已知圓的圓心為M，設A為圓上任一點，，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：B9.設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{1，2，3，4，6}參考答案：B由題意可得，A∪B={1，2，4，6}，則(A∪B)∩C={1，2，4}.10.在等差數列中，首項公差，若，則的值為（

）A．37

B．36

C．20

D．19 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：18212.在中，內角的對邊分別為，且，的外接圓半徑為，若邊上一點滿足，且，則的面積為

.參考答案：13.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，則=

．參考答案：{3}14.已知一條拋物線的焦點是直線l：y=﹣x﹣t（t＞0）與x軸的交點，若拋物線與直線l交兩點A，B，且，則t=．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】當y=0，求得焦點坐標求得拋物線方程，將直線代入拋物線方程，利用韋達定理及拋物線的焦點弦公式，即可求得t的值．【解答】解：當y=0時，x=﹣t，則拋物線的焦點F（﹣t，0），則拋物線方程y2=﹣4tx，設A，B的坐標為（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，則x1+x2=﹣6t，則丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案為：．15.（4分）（2015?楊浦區二模）對于自然數N*的每一個非空子集，我們定義“交替和”如下：把子集中的元素從大到小的順序排列，然后從最大的數開始交替地加減各數，例如{1，2，4，6，9}的交替和是9﹣6+4﹣2+1=6；則集合{1，2，3，4，5，6，7}的所有非空子集的交替和的總和為．參考答案：7×26【考點】：集合的表示法；進行簡單的合情推理．【專題】：新定義；集合．【分析】：根據“交替和”的定義：求出S2、S3、S4，并根據其結果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn即可．解：由題意，S2表示集合N={1，2}的所有非空子集的“交替和”的總和，又{1，2}的非空子集有{1}，{2}，{2，1}，∴S2=1+2+2﹣1=4；S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3）+（3﹣2+1）+（4﹣2+1）+（4﹣3+1）+（4﹣3+2）+（4﹣3+2﹣1）=32，∴根據前4項猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=n?2n﹣1，所以S7=7×27﹣1=7×26，故答案為：7×26．【點評】：本題主要考查了數列的應用，同時考查了歸納推理的能力．16.已知直線l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，點P為拋物線y2=8x上的動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線方程求出其焦點坐標和準線方程，把拋物線y2=8x上的點P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和的最小值轉化為焦點到l2：12x﹣5y+15=0的距離，由點到直線的距離公式求解．【解答】解：如圖，由拋物線y2=8x，得其焦點F（2，0），準線方程為x=﹣2．∴l1：x=﹣2為拋物線的準線，P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和，即為P到F和l2：12x﹣5y+15=0的距離之和．最小值為F到l2：12x﹣5y+15=0的距離．故答案為：3．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．17.已知函數f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個數列，則該數列的前n項和Sn=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數方程為（t為參數）．（1）曲線C在點（1，1）處的切線為l，求l的極坐標方程；（2）點A的極坐標為（2，），且當參數t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）化簡參數方程為普通方程，判斷曲線C與點（1，1）的位置關系，求出切線的普通方程，然后化為l的極坐標方程；（2）設出夠點A的極坐標為（2，），參數t∈[0，π]時的直線方程，判斷直線與圓的位置關系，通過相切，求直線m的斜率的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，點C（1，1）在圓上，故切線l方程為x+y=2…∴ρsinθ+ρcosθ=2，切線l的極坐標方程：…（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2與半圓x2+y2=2（y≥0）相切時∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．設點B（，0），KAB==，故直線m的斜率的取值范圍為（2﹣，]．…【點評】本題考查直線與圓的位置關系，極坐標方程以及參數方程的求法與應用，考查分析問題解決問題的能力．19.隨著經濟的發展，個人收入的提高.自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下:納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：個人所得稅稅率表（調整前）個人所得稅稅率表（調整后）免征額3500元免征額5000元級數全月應納稅所得額稅率（%）級數全月應納稅所得額稅率（%）1不超過1500元的部分31不超過3000元的部分32超過1500元至4500元的部分102超過3000元至12000元的部分103超過4500元至9000元的部分203超過12000元至25000元的部分10………………

（1）假如小李某月的工資、薪金所得等稅前收人總和不高于8000元，記x表示總收人，y表示應納的稅，試寫出調整前后y關于x的函數表達式；（2）某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：收入（元）[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000]人數304010875

先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；（3）小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調整后小李的實際收入比調整前增加了多少？參考答案：（1）調整前關于的表達式為，調整后關于的表達式為（2）（3）220元【分析】（1）對收入的范圍分類，求出對應的表達式即可。（2）列出7人中抽取2人共21種情況，找出不在同一收入人群的有12種結果，問題得解。（3）計算出小紅按調整起征點前應納個稅為元，小紅按調整起征點后應納個稅為元，問題得解。【詳解】解：（1）調整前關于的表達式為，調整后關于的表達式為.（2）由頻數分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人，其中中占3人，分別記為，中占4人，分別記為1，2，3，4，再從這7人中選2人的所有組合有：，，，，，，，，，，，，，，，12，13，14，23，24，34，共21種情況，其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12種，所以所求概率為.（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元，按調整起征點前應納個稅為元；按調整起征點后應納個稅為元，由此可知，調整起征點后應納個稅少交220元，即個人的實際收入增加了220元，所以小紅的實際收入增加了220元.【點睛】本題主要考查了分段函數模型及古典概型概率計算，以及分段函數模型應用，考查轉化能力及計算能力，屬于基礎題。20.武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區等等.（1）為了解“五·一”勞動節當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現從年齡在[42,52]內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在[47,52]內的人數為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節當日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數據資料顯示每年勞動節當日客流量X（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節當日客流量數據分成3個區間整理得表：勞動節當日客流量X頻數（年）244

以這10年的數據資料記錄的3個區間客流量的頻率作為每年客流量在該區間段發生的概率，且每年勞動節當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的A型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節當日A型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量X（單位：萬人）的影響，其關聯關系如下表：勞動節當日客流量XA型游船最多使用量123

若某艘A型游船在勞動節當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘A型游船勞動節當日被投入卻不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記Y（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節當日獲得的總利潤，Y的數學期望越大游船中心在勞動節當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節當日應投入多少艘A型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？參考答案：（1）；（2）投入3艘A型游船使其當日獲得的總利潤最大【分析】（1）首先計算出在，內抽取的人數，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入1,2,3艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內的游客人數為150，年齡在內的游客人數為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內的人數為6人，年齡在內的人數為4人.可得.（2）①當投入1艘A型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.②當投入2艘A型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時Y的分布列如下表：Y2.56P

此時（萬元）.③當投入3艘A型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時Y的分布列如下表：Y25.59P

此時（萬元）.由于