2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春南港中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（

）A.9

B．18

C.27

D．36參考答案：B根據條件中職工總數和青年職工人數，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數，根據青年職工在樣本中的個數，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數，得到結果．設老年職工有x人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．

2.（4分）函數f（x）=lnx﹣的零點所在的區間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數零點的判斷條件，即可得到結論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區間（2，3）內函數f（x）存在零點，故選：B點評： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數零點的條件判斷零點所在的區間是解決本題的關鍵．3.若是2與8的等比中項，則等于(

)A. B. C. D.32參考答案：B【分析】利用等比中項性質列出等式，解出即可。詳解】由題意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。4.如果U={1,2,3,4,5}，M={1,2,3}，N={2,3,5}，那么(CUM)∩N等于（

）A．

B．{1,3}

C．{4}

D．{5}參考答案：D由題

5.定義:區間[x1，x2](x1<x2)的長度等于x2─x1.函數y=│logax│(a>1)的定義域為

[m，n](m<n),值域為[0，1].若區間[m，n]的長度的最小值為,則實數a的值為(

)(A) (B)2 (C) (D)4參考答案：D6.已知平面內不共線的四點O，A，B，C滿足＝＋，則||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1參考答案：D略7.已知函數f(n)=，其中n∈N，則f(8)等于（

）A.2B.4C.6D.7參考答案：D8.已知函數是上的偶函數，且在區間是單調遞增的，是銳角的三個內角，則下列不等式中一定成立的是（

）

參考答案：C略9.（4分）直線y=ax+b（a+b=0）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 求出圖象過定點（1，0），問題得以解決解答： 解：∵直線y=ax+b（a+b=0），∴圖象過定點（1，0），故選：D點評： 本題考查了圖象的識別，屬于基礎題10.在映射中，且則A中的元素(-1,2)對應的Ｂ中的元素為

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數y=（m2﹣3m+3）的圖象不過坐標原點，則m的值是

．參考答案：1或2考點： 冪函數圖象及其與指數的關系．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數的性質建立條件關系即可得到結論．解答： ∵冪函數y=（m2﹣3m+3）的圖象不過坐標原點，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，當m=1時，冪函數y=（m2﹣3m+3）=x﹣2滿足條件．當m=2時，冪函數y=（m2﹣3m+3）=x0也滿足條件．故答案為：m=1或2點評： 本題主要考查冪函數定義和性質的應用，比較基礎．12.式子用分數指數冪表示為__________．參考答案：略13.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略14.函數的定義域是_____________．參考答案：(0,2)

15.（4分）若，且，則tanα=

．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 計算題．分析： 由同角三角函數的基本關系根據，求出cosα的值，再由tanα=，運算求得結果．解答： 若，且，由同角三角函數的基本關系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案為﹣．點評： 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．16.若函數的定義域為[1，2]，的定義域是________.參考答案：17.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數經過點.(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.參考答案：略19.已知集合，，全集，求：（1）；

（2）.參考答案：解：,

（1）（2）20.求函數在區間上的最大值和最小值，并加以證明參考答案：解析：在上任取-----------------------------------（2分）---------------------------------（6分），。又同理，在上是減函數。-----------------------------------（8分）時有最大值：

時有最小值-------------------------------------------------------（12分）21.已知函數f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數f（x）的最大值和最小值；（2）若實數a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉化為二次函數在區間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當t∈[1，2]時，h（t）是減函數；當t∈[2，8]時，h（t）是增函數．∴f（x）mi