2021-2022學年湖南省益陽市白沙鄉中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參數方程(t為參數)所表示的曲線是(

)A.一條射線

B.兩條射線

C.一條直線

D.兩條直線參考答案：B2.隨機變量的概率分布列規律為其中為常數，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數，事件A=“取到的2個數之和為偶數”，事件B=“取到的2個數均為偶數”，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現代生活中進行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環節由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統計，得到如下的列聯表。

40歲以下40歲以上合計使用微信支付351550未使用微信支付203050合計5545100

參考公式：0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828

參照附表，則所得到的統計學結論正確的是（

）A.有99.9%的把握認為“使用微信支付與年齡有關”B.有99.5%的把握認為“使用微信支付與年齡有關”C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“使用微信支付與年齡有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“使用微信支付與年齡無關”參考答案：B【分析】由列聯表中的數據計算的觀測值即可得到答案。【詳解】由列聯表中的數據計算的觀測值，所以有的把握認為“使用微信支付與年齡有關”故選B.【點睛】本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是由列聯表中的數據計算的觀測值與臨界值進行比較，屬于簡單題。5.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內表示的區域(用陰影部分表示)應是()參考答案：C略6.有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若一個圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長度等于，且與直線相切，則這個圓的方程可能是

參考答案：D選項表示的圓的圓心在直線上，到直線的距離：半徑，即相切，在軸上截得的弦的長度是圓的直徑等于，所以這個圓的方程只可能是，故選.8.在一次英語單詞測驗中，某同學不小心將英語單詞的字母順序寫錯了，則他所有錯誤可能情況的種數為（）A、59

B、119

C、60

D、120參考答案：A9.下列函數中,在上為增函數的是（

）A

B

C

D

參考答案：A10.雙曲線的漸近線方程是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是．參考答案：（18+2cm2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復原的幾何體的特征，結合三視圖的數據，求出幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案為：（18+2cm2．12.已知銳角三角形的三邊長分別為、、，則實數的取值范圍是

．參考答案：13.已知隨機變量X服從正態分布，且=0.7，則參考答案：0.15略14.已知數列{an}的前n項和Sn=3+2n，則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】當n=1時，直接由前n項和求首項，當n大于等于2時，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當n=1時，a1=S1=5．當n≥2時，．所以．故答案為．15.如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點，M是棱D1C1上一點，則三棱錐M-DEC的體積是

▲

參考答案：16.關于x，y，z的方程（其中）的解共有

組.參考答案：3617.設集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實數m的取值范圍是．參考答案：[，2+]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意可把問題轉換為圓與直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進而聯立不等式組求得m的范圍．【解答】解：依題意可知，若A∩B≠?，則A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此時集合A表示圓環內點的集合或點（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點或點在某一條直線上，①m=0時，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此時A∩B=?，不合題意；②當m＜0時，有||＜﹣m或||＜﹣m；則有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，則（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合題意；③當m≥時，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，則m的范圍是[，2+]；綜合可得m的范圍是[，2+]；故答案為[，2+]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心C（1，2），且經過點（0，1）（Ⅰ）寫出圓C的標準方程；（Ⅱ）過點P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫出圓C的標準方程；（Ⅱ）利用點斜式設出過點P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點的距離滿足勾股定理，求出切線長．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經過點（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標準方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設過點P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求切線的方程為7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓的性質可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題考查圓的標準方程的求法，切線方程的應用，勾股定理是求解切線長的有效方法，也可以求出一個切點坐標利用兩點間距離公式求解，考查計算能力．19.已知命題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數的取值范圍．參考答案：解：若p真m>2；若q真<01<m<3．

由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假．

當p假q真，則1<m≤2；

當p真q假，則m≥3．

綜上所述實數的取值范圍．略20.（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：（1）；（2）b=．（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．21.（本題10分）求曲線在點處的切線的方程。參考答案：22.設A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的標準方程．【分析】（1）由實軸長可得a值，由焦點到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關系即可求得b；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達定