2021-2022學年遼寧省撫順市新賓第一高級中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.等差數列{an}的前n項和為Sn，若2a6+a7﹣a9=18，則S6﹣S3=（）A．18 B．27 C．36 D．45參考答案：B【考點】等差數列的性質．【分析】利用等差數列的通項公式，即可得出結論．【解答】解：由題意，設公差為d，則2a1+10d+a1+6d﹣a1﹣8d=18，∴a1+4d=9，∴S6﹣S3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27．故選B．3.若的最小值為參考答案：A略4.已知x和y是正整數，且滿足約束條件的最小值是A．24

B．14

C．13

D．11.5參考答案：B5.已知圓C的方程為，點P在直線上，線段AB為圓C的直徑，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.參考答案：B【分析】將轉化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查點到直線距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.6.函數y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數為（

）

A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）

D．y＝－2sin（x＋）參考答案：D7.在等差數列{an}中，，，則{an}的前6項和為（）A.6 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】利用等差數列{an}通項公式列方程組求出a1，d，由此能求出{an}的前6項和．【詳解】∵在等差數列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6項和S6的值：615×1．故選B．【點睛】本題考查等差數列的前n項和的公式，考查等差數列的通項公式的應用，考查運算求解能力，是基礎題．8.已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為，則點坐標是(

)A．（，）B．C．（，）D．參考答案：D9.已知函數圖象的兩條對稱軸x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上單調遞增，設，，，則的大小關系是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.的分數指數冪表示為(

)

A．

B．a3

C．

D．都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的根，∈Z，則=-----

_

參考答案：212.從1，2，3，4這四個數中依次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為偶數的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉可得共6種情形，其中滿足所取2個數的乘積為偶數的有5種情形，由概率公式可得．【解答】解：從1，2，3，4這4個數中依次隨機地取2個數有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情形，其中滿足所取2個數的乘積為偶數的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5種情形，∴所求概率，故答案為：【點評】本題考查列舉法表示基本事件及求概率，屬基礎題．13.若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是

.參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/能按照一定的規則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內容】方程與代數/簡單的線性規劃/二次一次不等式所表示的平面區域.【試題分析】不等式組所表示的平面區域如圖()，直線恒過的頂點A,要使得其平分的面積，則其過線段AB的中點D,由得,,所以,代入得，故答案為.14.已知偶函數y=f(x)對于任意的x滿足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函數f(x)的導函數），則下列不等式中成立的有

參考答案：(2)(3)(4)

【知識點】函數奇偶性的性質．B4解析：∵偶函數y=f（x）對于任意的x∈[0，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是單調遞增，且是偶函數，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化簡得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正確．（2）化簡f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正確．又根據g（x）單調性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函數y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正確．∵根據g（x）單調性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正確．故答案為：（2）（3）（4）【思路點撥】運用g′（x）=＞0，構造函數g（x）=是單調遞增，且是偶函數，根據奇偶性，單調性比較大?。\用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根據單調性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判斷（3）（4）．15.計算定積分___________。參考答案：8略16.若正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=，b=

．參考答案：，．【考點】4H：對數的運算性質．【分析】正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用對數的運算法則與單調性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴log2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案為：，．17.在△ABC中，點A（1，1），點B（3，3），點C在x軸上，當cos∠ACB取得最小值時，點C的坐標為．參考答案：（，0）【考點】兩直線的夾角與到角問題．【分析】設C（x，0），則當cos∠ACB取得最小值時，tan∠ACB取得最大值．利用夾角公式，結合基本不等式，即可得出結論．【解答】解：設C（x，0），則當cos∠ACB取得最小值時，tan∠ACB取得最大值．∵點A（1，1），點B（3，3），∴tan∠ACB==，由題意，x＞0，x+≥2，即x=時，tan∠ACB取得最大值．∴C（，0）．故答案為（，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={y|y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用；集合關系中的參數取值問題．【專題】集合．【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據全集R求出B的補集，找出A與B的交集，求出A與B補集的并集即可；（2）根據A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）由B中y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∵A=（﹣1，3），∴A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），∵全集為R，∴?RB=[﹣，﹣1]，則A∪（?RB）=（﹣1，3）；（2）令f（x）=2x2+mx﹣8，∵C={x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）?C，∴，解得：﹣6≤m≤﹣．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（其中t為參數），在以原點O為極點，以x軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）設是曲線上的一動點，的中點為，求點到直線的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．又由，得，所以，曲線的直角坐標方程為，即． 4分（2）設，，則，由于P是的中點，則，所以，得點的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．圓心到直線的距離．所以點到直線的最小值為． 10分20.已知函數，（1）求函數的單調區間；（2）在區間內存在，使不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為，當，即時，為單調遞增函數；當，即時，為單調遞減函數；所以，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是（Ⅱ）由不等式，得，令，則由題意可轉化為：在區間內，，，令，得

—

0

+

遞減極小值遞增

由表可知：的極小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范圍是。略21.如圖，為保護河上古橋OA，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區．規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，．（I）求新橋BC的長；（II）當OM多長時，圓形保護區的面積最大？參考答案：解：（I）如圖，以O為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因為AB⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設點B的坐標為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長是150m.（II）設保護區的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM=10m時，圓形保護區的面積最大.22.（15分）（2014?天津）已知函數f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）若對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍．參考答案：考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的極值．

專題：導數的綜合應用．分析：（Ⅰ）求導數，利用導數的正負，可得f（x）的單調區間，從而求出函數的極值；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，當x∈（0，）時，f（x）＞0；當x∈（，+∞）時，f（x）＜0．設集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，則對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等價于A?B，分類討論，即可求a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），令f′（x）=0，解得x=0或x=．當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）遞減0遞增遞減所以，f（x）的單調遞減區間為：（﹣∞，0）和，單調遞增區間為，當x=0時，有極小值f（0）=0，當x=時，有極大值f（）=；

（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，當x∈（0，）時，f（x）＞0；當x∈（，+∞）時，f（x）＜0．設集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，則對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等價于A?B，顯然A≠?下面分三種情況討論：①當＞2，即0＜a＜時，由f（