2021-2022學年福建省泉州市東碧中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（）m． A． B． C． 60 D． 1參考答案：A2.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在中，，則角A的值為

．參考答案：或4.下列幾何體中，正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D5.下列函數中，即不是奇函數也不是偶函數的是（▲）A.

B.C.

D.參考答案：B6.設平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.

參考答案：C8.在等差數列中，如果，則數列前9項的和為()A.297 B.144 C.99 D.66參考答案：C試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點：等差數列性質及前n項和點評：本題考查了等差數列性質及前n項和，掌握相關公式及性質是解題的關鍵．9.直線3x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：，直線的傾斜角為：θ，tan，可得θ=120°．故選：C．【點評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，考查計算能力．10.（5分）直線l的斜率為2，且過點（0，3），則此直線的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3參考答案：A考點： 直線的點斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的斜截式即可得出．解答： 由直線l的斜率為2，且過點（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故選：A．點評： 本題考查了直線的斜截式，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：212.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：13.在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=__________.參考答案：略14.在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16

略15.已知，則的減區間是

參考答案：16.給出下列四個命題：①對于向量，若a∥b，b∥c，則a∥c；②若角的集合，則；③函數的圖象與函數的圖象有且僅有個公共點；④將函數的圖象向右平移2個單位，得到的圖象．其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）參考答案：②④對于①，∵當向量為零向量時，不能推出a∥c，∴①為假命題；對于②，∵集合A與B都是終邊落在象限的角平分線上的角的集合，∴，②為真命題；對于③，∵和都是函數的圖象與函數的圖象的交點，且它們的圖在第二象限顯然有一個交點，∴函數的圖象與函數的圖象至少有3個交點，∴③為假命題；對于④，∵，∴④為真命題．綜上所述，選擇②④．17.實數x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為．參考答案：﹣【考點】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，當且僅當x=y=﹣時取等號．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列前項和為，且。其中為實常數，且。（1）求證：是等比數列；（2）若數列的公比滿足且，求的通項公式；（3）若時，設，是否存在最大的正整數，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。參考答案：解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數，且，，故為不為0的常數，且由可得：，∴是等比數列。………4分（2）由，且時，，得，∴是以1為首項，為公差的等差數列，∴，故。………9分（3）由已知，∴相減得：，∴，………12分，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7。…14分略19.已知不等式：

（12分）（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，解關于的不等式.

參考答案：（1）

（當且僅當時取“=”）

（2）

（當且僅當

）略20.若函數是定義在實數集R上的奇函數，并且在區間[0,+∞)上是單調遞增的函數.（1）研究并證明函數在區間(1,+∞)上的單調性；（2）若實數a滿足不等式，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）設，顯然恒成立.設，則，，則，所以又在區間上是單調遞增，所以即，所以函數在區間上是單調遞減函數（直接利用復合函數單調性的結論證明扣去步驟分2分）（2）因為是定義在實數集上的奇函數，所以又因為在區間上是單調遞增的函數，所以當時，當時，，所以當，有.設，則，所以即，所以所以在區間上是單調遞增的函數.綜上所述，在區間上是單調遞增的函數.所以由得即所以.（第（2）問學生直接寫“由圖象可知，函數在上單調遞增，扣除步驟分3分.）

21.設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.（1）求函數的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數列是為首項，公比為的等比數列，從而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）當為奇數時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為。（2）當為偶數時，即恒成立，當且僅當時，有最大值為。所以，對任意，有