2021-2022學年湖南省常德市三仙嘴中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體中截面和截面所成的二面角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.閱讀下圖左邊的流程圖，若輸入，則輸出的結果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

參考答案：A3.設，是雙曲線的左右焦點，為左頂點，點為雙曲線右支上一點，，，，為坐標原點，則（

）A． B． C．15 D．參考答案：D由題得，，，所以雙曲線的方程為，所以點的坐標為或，所以．故答案為D．4.設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則能使成立是()A．

B．C．

D．參考答案：C5.右邊的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的(

)A. B. C． D.參考答案：A6.設,則“”是“”的（）A．充分不必要條件, B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A略7.若-1，a,b,c,-9成等比數列，那么（

）A．b=3,ac=9

B．b=-3,ac=9

C．b=3,ac=-9

D．b=-3,ac=-9參考答案：B8.命題”若,則”的逆否命題是(

)A.若,則x≥1或x≤－1

B.若,則C.若x>1或x<－1,則

D.若x≥1或x≤－1,則參考答案：D9.設曲線在其上任一點處的切線的斜率為，則函數的部分圖象可以為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在數字1，2,3與符號+，-五個元素的所有全排列中，任意兩個數字都不相鄰的全排列個數是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為的導函數，則

.參考答案：212.若直線與直線互相垂直，則a的值為

．參考答案：略13.若（），則＝

（用數字作答）。參考答案：200314..某學校選修羽毛球課程的學生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現用分層抽樣的方法在這130名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級學生中抽取了24名，則在高二年級學生中應抽取的人數為

▲

.

參考答案：1515.正三棱錐的側面所成的二面角（的平面角）α的取值范圍是

。參考答案：設底面邊長為a，棱長為b，側面三角形頂角為θ，則0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

16.4xdx＝________.參考答案：略17.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的s值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知分段函數(1)完成求函數值的程序框圖；(2)若輸出的y值為16，求輸入的x的值.

參考答案：（1）（2）當x≤－6時2x+1=16∴x=(舍去)當－6＜x＜3時x2-9=16x=±5∴x=－5當x≥3時19.每年暑期都會有大量中學生參加名校游學，夏令營等活動，某中學學生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學生暑期游學支出分析”，并在該市各個中學隨機抽取了共3000名中學生進行問卷調查，根據問卷調查發現共1000名中學生參與了各類游學、夏令營等活動，從中統計得到中學生暑期游學支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實數a的值；（Ⅱ）在[45,50)，[50,55)，[55,60)三組中利用分層抽樣抽取10人，并從抽取的10人中隨機選出3人，對其消費情況進行進一步分析.（i）求每組恰好各被選出1人的概率；（ii）設為選出的3人中[45,50)這一組的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中，各個小矩形面積和等于1，求出；（Ⅱ）由頻率分布直方圖得三組中人數的比例為，所以抽取的10人，在每組中各占4人、3人、3人；隨機變量的所有可能取值為.【詳解】解（Ⅰ）由題意，得，解得.（Ⅱ）按照分層抽樣，，，三組抽取人數分別為，，.（ⅰ）每組恰好各被選出人的概率為.（ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.，，，，則的分布列為

【點睛】統計與概率試題，往往是先考統計，后考概率，要求從圖表中提取有用信息，并對數據進行處理，為解決概率問題鋪墊.20.已知函數（1）判定并證明函數的奇偶性；（2）試證明在定義域內恒成立；（3）當時，恒成立，求m的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內角，他們的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面積參考答案：（1）………2分………6分（2）由余弦定理可得：……