2021-2022學年江西省贛州市重石中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合P=,Q=,則下列對應中不是從P到Q的映射的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中三視圖我們可以確定，該幾何體是以側視圖為底面的直四棱柱，根據已知三視圖中標識的數據，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖該幾何體為四棱柱，其底面底邊長為2+=3，底邊上的高為：，故底面積S=3×=3，又因為棱柱的高為3，故V=3×3=9，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷出幾何體的形狀及相應底面面積和高是解答本題的關鍵．3.若數列滿足為常數，則稱數列為“調和數列”，若正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略4.若函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（2）=0，判斷函數f（x）在R上的符號，根據奇函數把＜0轉化為＜0，根據積商符號法則及函數的單調性即可求得＜0的解集．【解答】解：因為函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點評】考查函數的單調性和奇偶性，以及根據積商符號法則轉化不等式，根據函數的單調性把函數值不等式轉化為自變量不等式，體現了數形結合和轉化的思想，屬中檔題．5.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．6.函數的零點所在的一個區間(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略7.函數的圖象的大致形狀是（）A.

B．

C． D．參考答案：B8.（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.函數的零點所在的區間為A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,3)

D、(3,4)參考答案：B，，因為，故函數零點在(1,2)上.10.若圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1，則r的取值范圍為（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）參考答案：B【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結合在一起考慮，求出圓上有三個點到直線的距離等于1，以及圓上只有一個點到直線的距離等于1的條件，可得要求的r的范圍．【解答】解：∵圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圓心到直線4x+3y+2=0的距離為：d==5，當r=4時，圓上只有一個點到直線的距離等于1，當r=6時，圓上有三個點到直線的距離等于1，∴圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1時，圓的半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數上的最大值和最小值之和為a，則a的值為__________．參考答案：略12.已知sinθ+cosθ=m+1，則實數m的取值范圍是_________．參考答案：[-3,1]13.已知等比數列{an}的遞增數列，且，則數列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】利用等比數列的定義以及通項公式，列出關于的方程，利用單調性解出符合題意的，即求得{an}的通項公式。【詳解】設等比數列{an}的首項和公比分別是，依題意有，，又等比數列{an}為遞增數列，解得，故數列{an}的通項公式為。【點睛】本題主要考查等比數列的單調性以及通項公式的求法，待定系數法是解決此類問題的常用方法。14.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=．參考答案：{0，1，2}【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出A，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的性質求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．16.已知函數f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】對應思想；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】根據指數函數過定點的性質求出P的坐標，再根據點和直線的關系，以及指數冪的運算法則即可得出結論．【解答】解：當x﹣1=0，即x=1時，f（x）=4，∴函數f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點P（1，4），又點P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點評】本題考查了指數函數的圖象和性質的應用問題，解題的關鍵是熟記點與直線的位置關系以及指數冪的運算法則，是基礎題．17.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實數m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實數m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，其中根據子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數量就減少，其中為正常數，設銷售總金額為。（1）當時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設商品的現價為，銷售數量為。則，（2分），當時，，所以，（2分）所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當地漲價，即，即（2分），

所以，能使銷售總金額增加。（1分）19.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.其中正確結論的序號是.參考答案：②③略20.（本題滿分10分）已知函數(1)畫出該函數的草圖；(2)利用圖像寫出該函數的值域、單調遞增區間和零點.參考答案：21.（本題滿分12分,第1問4分，第二問8分）甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，且比例系數為0.02；固定部分為200元．(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數，并指出這個函數的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？全程運輸成本最小是多少？參考答案：解：(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為

…………3分故所求函數及其定義域為，…………4分

(2)依題意，有．當且僅當，即時上式中等號成立．而，所以1當，時，取最小值所以也即當v=100時，全程運輸成本y最小達到1200元．……………8分2當，即時，取，達到最小值，即也即當v=c時，全程運輸成本y最小達到元．（…12分）綜上知，為使全程運輸成本y最小，當時行駛速度應為100，此時運輸成本為1200元；當時行駛速度應為v=c，此時運輸成本為．…………12分

略22.我縣某種蔬菜從二月一日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：時間t50110250種植成本Q150108150（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不是單調函數，應選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述，利用待定系數法將表格所提供的三組數據代入Q，列方程組求出函數解析式；（2）由二次函數的圖象與性質，求出函數Q在t取何值時，有最小值即可．【解答】解：（1）由數據和散點圖知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變