2021-2022學年江西省贛州市江口中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么集合等于(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C2.已知角α的終邊經過點P（4，﹣3），則2sinα+cosα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角三角函數的定義，分別計算sinα和cosα，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函數的定義，sinα===﹣，cosα==∴2sinα+cosα=2×（﹣）+=﹣故選D3.若點A（，1）的直線l1：x+ay﹣2=0與過點B（，4）的直線l2交于點C，若△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則l2的方程為（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0參考答案：A【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】把點A代入直線l1求出a的值，求出直線l1的斜率，再根據等腰三角形的性質可得l2的斜率，根據點斜式求出直線方程即可【解答】解：過點的直線點A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直線l1的斜率為；∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴直線l2的斜率為﹣；∴直線方程為y﹣4=﹣（x﹣），化為一般式：x+y﹣7=0．故選：A．4.等差數列{an}中，，則的值為(

)A.14 B.17 C.19 D.21參考答案：B【分析】利用等差數列的性質，.【詳解】，解得：.故選B.【點睛】本題考查了等比數列的性質，屬于基礎題型.5.對于函數f(x)中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結論：

①f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

③；

④<0(x1≠0)；

⑤>0.

當f(x)=2x時，上述結論中正確結論的個數是(

)

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：B略6.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D7.若,當

時，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D8.下面給出的四類對象中，構成集合的是…………(

)A．某班個子較高的同學

B．大于2的整數C．的近似值

D．長壽的人參考答案：B略9.已知集合,，則(

)

參考答案：A10.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數據的方差是4，將這組數據中的每個數據都乘以5，所得到的新數據的方差是_______。參考答案：100【分析】根據和的方程對應公式，計算得出結果.【詳解】設原數據為，新的數據為，故新的方差為.【點睛】本小題主要考查線性運算后的數據方差和原數據方差的對應關系，即原數據的方差為，則對應的方差為.屬于基礎題.12.用3種不同的顏色給右圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：13.已知數列滿足，，則的值為

.參考答案：略14.設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略15.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]16.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略17.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為.已知，且．（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：由題設并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因為，由題設知，所以19.如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且．（1）求的值；（2）設∠AOP=，，四邊形OAQP的面積為S，，求f（θ）的最值及此時θ的值．參考答案：【考點】三角函數的最值；三角函數的化簡求值；三角函數中的恒等變換應用．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】（1）依題意，可求得tanα=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數量積的坐標運算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函數的單調性與最值即可求得f（θ）的最值及此時θ的值．【解答】解：（1）依題意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知點P的坐標為P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四邊形OAQP為菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴?=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴當sinθ=，即θ=時，f（θ）max=；當sinθ=1，即θ=時，f（θ）max=﹣1．【點評】本題考查三角函數的最值，著重考查三角函數中的恒等變換應用及向量的數量積的坐標運算，考查正弦函數的單調性及最值，屬于中檔題．20.如圖，正四棱錐中，側棱與底面所成角的正切值為．

（1）求側面與底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：解：（1）連結交于點，連結PO，則PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是與底面所成的角，∴tan∠PAO=．

設AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．

設F為AD中點，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是側面與底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即側面與底面所成二面角的大小為；（2）連結EO，由于O為BD中點，E為PD中點，所以，．∴就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．

略21.為了解某校2011級學生數學學習狀況，現從參加高三年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率.參考答案：解：（1）分數在內的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分數段的人數為：人；分數段的人數為：人；

……………6分∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，∴分數段抽取2人，分別記為；分數段抽取4人，分別記為；設從樣本中任取人，至多有1人在分數段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，…8分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共