2023學年高一年級2023學年高一年級數學作業A-86班級姓名學號命題人：侯國會審題人：第二章綜合檢測(1)1．以下說法錯誤的是（）A．零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量2．下列四式不能化簡為的是（）A．B．C．D．3．已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）A．B．C．D．4．已知和均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|+3|=（） A． B． C． D．45．已知ABCDEF是正六邊形，且＝，＝，則＝（）（A）（B）（C）＋（D）6．設，為不共線向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,則下列關系式中正確的是（）（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－27．已知M（－2，7）、N（10，－2），點P是線段MN上的點，且＝－2，則P點的坐標為（）(A)（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）8．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+與－k垂直，則k＝（）（A）（B）（C）（D）9、若平面向量和互相平行，其中.則（）A.或0；B.；C.2或；D.或.10、下面給出的關系式中正確的個數是（）①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空題:11、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，則C點坐標為________________。12．如果向量與的夾角為θ，那么我們稱×為向量與的“向量積”，×是一個向量，它的長度|×|=||||sinθ，如果||=4,||=3,·=-2，則|×|=___________三、解答題13.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。14.已知向量=,求向量，使||=2||，并且與的夾角為。15.已知向量、是兩個非零向量，當+t(t∈R)的模取最小值時，（1）求t的值（2）已知、b共線同向時，求證與+t垂直16.已知點，點為直線上的一個動點.（Ⅰ）求證：向量、的夾角恒為銳角；（Ⅱ）若四邊形為菱形，求的值.A-86答案1C、2C、3A、4C、5D、6B、、7D、8A、9C、10C、二.填空題(5分×5=25分):．11（5，3）122三.解答題（65分):解：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或

∴當時，，

當時，。

故同向，

14．由題設,設b=,則由,得.∴,

解得sinα=1或。

當sinα=1時，cosα=0；當時，。

故所求的向量或。

15.解：（1）由當時a+tb(t∈R)的模取最小值（2）當a、b共線同向時，則，此時∴∴b⊥(a+tb)16．解：（Ⅰ）因為點在直線上，所以點所以，所以所以若三點在一條直線上，則，得到，方程無解，所以所以恒為銳角.