2021-2022學年安徽省蕪湖市十連中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點有兩個，求實數m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點，數形結合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點，如圖所示：故有或，故選：B.【點睛】已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的圖象的交點個數問題.2.在△ABC中，=，=，若點D滿足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】根據向量減法的幾何意義，便可由得，，進行向量的數乘運算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故選：D．【點評】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數乘運算．3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，，則A=（

）A.30° B.30°或150° C.60°或120° D.60°參考答案：C∵∴根據正弦定理，即∵∴∴或故選C4.從裝有2個黑球和3個白球的盒子中任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．恰有一個白球和恰有兩個白球

B．至少有一個黑球和都是白球C．至少一個白球和至少一個黑球

D．至少兩個白球和至少一個黑球參考答案：A5.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個公共點的兩個平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個平面內

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D6.三國時期趙爽在《勾股方圓圖注》中對勾股定理的證明可用現代數學表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．對任意實數a和b，有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】可將直角三角形的兩直角邊長度取作a，b，斜邊為c（c2=a2+b2），可得外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個陰影面積之和剛好為2ab，可得對任意正實數a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．【解答】解：可將直角三角形的兩直角邊長度取作a，b，斜邊為c（c2=a2+b2），則外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個陰影面積之和剛好為2ab，對任意正實數a和b，有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立．故選：C．7.直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的兩根，則l1與l2的位置關系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直參考答案：D略8.若實數a，b，c成等比數列，則函數f(x)＝ax2＋2bx＋c的圖象與x軸交點的個數為()A．0個

B．1個

C．2個

D．不能確定參考答案：B9.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D10.若，定義，例如：，則函數的奇偶性是

（

）A．是偶函數不是奇函數

B。是奇函數不是偶函數C．既是奇函數又是偶函數

D。既不是奇函數也不是偶函數參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，函數的圖像向右平移個單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：12.函數的定義域為_____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點：函數的定義域及其求法.13.（5分）設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+m，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 由奇函數的性質可得f（0）=0可求m，從而可求x≥0時的函數的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函數為奇函數可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0時，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案為：﹣3點評： 本題主要考查了奇函數的定義f（﹣x）=﹣f（x）在函數求值中的應用，解題的關鍵是利用f（0）=0求出m．14.函數的定義域是 _________參考答案：3略15.已知，，則的值為

▲

．參考答案：16.若點A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點共線，則a的值為

．參考答案：4【考點】三點共線．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點共線，可得kAB=kAC．利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點共線，∴kAB=kAC．∴，化為a﹣3=1，解得a=4．故答案為4．17.f(x)是定義在R上的增函數，則不等式的解集是 .參考答案：(-∞,3)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夾角θ為45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求與的夾角θ．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： （1）利用數量積運算法則可得，再利用數量積的性質和模的計算公式即可得出．（2）?=0，再利用特殊角的三角函數值即可得出．解答： （1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．點評： 本題了考查了數量積運算法則及其性質、模的計算公式、向量垂直與數量積的關系、特殊角的三角函數值，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分20.已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數f（x）=2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調遞增區間；（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】（1）利用三角函數的定義求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，可得函數的周期，從而可求ω，進而可求函數f（x）的解析式；（2）利用正弦函數的單調增區間，可求函數f（x）的單調遞增區間；（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等價于，由此可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經過點，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，得，即，∴ω=3…..∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函數f（x）的單調遞增區間為k∈z…（9分）（3）當時，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等價于…（12分）由，得的最大值為…（13分）∴實數m的取值范圍是．…（14分）【點評】本題考查函數解析式的確定，考查三角函數的性質，考查分離參數法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數的定義域為集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域為B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】求出函數y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數y=﹣x2+