2021-2022學年安徽省亳州市城北中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列滿足，，則A. B. C. D.參考答案：B略2.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關系確定∠B的范圍，進而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點評】正弦定理可把邊的關系轉化為角的關系，進一步可以利用三角函數的變換，注意利用三角形的邊角關系確定所求角的范圍．3.下列結論正確的是（

）A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D略4.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．參考答案：A略5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如右圖所示。圖中藍色數字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，黑色數字代表通過勾股定理的計算得到的邊長，本題所求表面積應為三棱錐四個面的面積之和。利用垂直關系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。【考點定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，一般都是求棱錐或棱柱的體積而這道題是求表面積，因此考查學生計算基本功以及空間想象的能力6.若，，，，成等比數列，，，，，成等差數列，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知圓錐的底面半徑為1，側面展開圖的圓心角為60°，則此圓錐的表面積為（）A．3π B．5π C．7π D．9π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，求出母線長，即可求解圓錐的表面積，【解答】解：設母線長為l，則，解得：l=6．∴圓錐的表面積為π?1?6+π?12=7π，故選：C．【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．8.設是雙曲線的左右焦點。若在雙曲線上，且,則的長為（

）

參考答案：C略9.有下列四個命題:①命題“若xy=1,則x,y互為倒數”的逆命題;

②命題“面積相等的三角形全等”的否命題;③命題“若m≤1,則有實根”的逆否命題;

④命題“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題.其中是真命題的是（

）A.①②

B.

②③

C.③④

D.①②③參考答案：D10.不等式（x2﹣2x﹣3）（x2+1）＜0的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜﹣1或x＞3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則__________.參考答案：略12.橢圓E：+=1的右焦點F，直線l與曲線x2+y2=4（x＞0）相切，且交橢圓E于A，B兩點，記△FAB的周長為m，則實數m的所有可能取值所成的集合為．參考答案：{2}【考點】橢圓的簡單性質．【分析】確定AQ，BQ，利用橢圓第二定義，即可求出實數m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），切點為Q，則同理可求得：由橢圓第二定義：故答案為：{2}．13.設復數z=，則z的共軛復數為

．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復數的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案為：．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎的計算題．14.已知函數，則此函數的最大值為

.參考答案：﹣1015.如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯立解得：，

則在橢圓上，，

解得：16.若復數，（是虛數單位），且是純虛數，則

參考答案：略17.某單位200名職工的年齡分布情況如圖3，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取

人.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為。求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設拋物線方程為：（a可正可負），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設A（x1,y1）、B（x2,y2）聯立

得即：

得：a=12或-4

所以拋物線方程為或

略19.近年來，鄭州經濟快速發展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，鄭州的交通優勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在[50，60)的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】根據頻率分布直方圖的特點:可列的式子：，求得，根據圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依題意，知分數在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分數在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，

其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，

設“至少有1人的分數在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.20.某學科在市模考后從全年級抽出100名學生的學科成績作為樣本進行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）利用組中值估計該次考試該學科的平均成績；（2）估計該學科學生成績在[100，130)之間的概率；（3）為詳細了解每題的答題情況，從樣本中成績在80~100之間的試卷中任選2份進行分析，求至少有1人成績在80~90之間的概率．

參考答案：

略21.已知函數．（1）求f(x)的單調區間；（2）求f(x)的最大值和最小值．參考答案：（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為.【分析】（1）求出原函數的導函數，分別利用導函數大于0和小于0，結合已知函數定義域求得原函數的單調區間；（2）求出函數在[﹣2，1]兩端點的值，再求出函數在該區間上的最大值得答案．【詳解】（1）f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函數f(x)在[－，1]上的單調遞增區間為[－，－1]，[－，1]，單調遞減區間為[－1，－]．（2）f(x)在x＝－1處取得極大值為f(－1)＝2；f(x)在x＝－處取得極小值為f(－)＝.又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，∴f(x)在[－，1]上的最大值為f(1)＝6，最小值為f.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，訓練了利用導數求函數在閉區間上的最值，是中檔題．22.(12分)已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為y,焦點到漸近線的距