2021-2022學年四川省資陽市馴龍中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知abR則“a＞b”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：A2.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C,故

3.下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（

） A．4

B．5

C．

D．參考答案：D4.命題p：?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數，則￢p為（）A．?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）是奇函數B．?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數C．?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數D．?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：命題p：?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數，則￢p為：?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數，故選：D．5.若，，均為單位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），則x+y的最大值是（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；判別式法；平面向量及應用．【分析】由題設知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1，設x+y=t，y=t﹣x，得8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，由方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，知△≥0，由此能求出x+y的最大值【解答】解：，，均為單位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），∴=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1設x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，∵方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，∴△=64t2﹣4×8×3（t2﹣1）≥0，即t2≤3，∴﹣≤t≤，∴x+y的最大值為．故選：B．【點評】本題考查平面向量的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意平面向量的數量積和換元法的靈活運用．6.函數的圖象的一條對稱軸方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據絕對值的幾何意義可知，函數的最小值為4，所以要使恒成立，則有，即，選C.8.設是定義在上的偶函數，，都有，且當時，，若函數（，）在區間內恰有三個不同零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側視圖為，側視圖的高為，高為，所以側視圖的面積為。選C.10.已知函數f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數的底數，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數，函數f′（x）在區間（0，1）內有兩個零點，則a的取值范圍是（）A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值；函數零點的判定定理．【分析】利用f（1）=0得出a，b的關系，根據f′（x）=0有兩解可知y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數圖象在（0，1）上有兩個交點，做出兩函數圖象，根據圖象判斷a的范圍．【解答】解：∵f（1）=0，∴e2﹣a﹣b﹣1=0，即b=e2﹣a﹣1，∴f（x）=e2x﹣ax2+（e2﹣a﹣1）x﹣1，∴f′（x）=2e2x﹣2ax+e2﹣a﹣1，令f′（x）=0得2e2x=2ax+a+1﹣e2，∵函數f′（x）在區間（0，1）內有兩個零點，∴y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數圖象在（0，1）上有兩個交點，作出y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數圖象，如圖所示：當a+1﹣e2≥2即a≥e2+1時，直線y=2ax與y=2e2x最多只有1個交點，不符合題意；∴a+1﹣e2＜2，即a＜e2+1，排除B，C，D．故選A．【點評】本題考查的知識點是函數零點與函數圖象的關系，轉化思想，分類說討論思想，中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=．參考答案：9【考點】函數的值．【分析】由條件利用指數函數、對數函數的運算性質，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函數f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．12.某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數據的分組一次為,,若低于60分的人數是15人,則該班的學生人數是

． 參考答案：50略13.．某高中共有2000名學生，采用分層抽樣的方法，分別在三個年級的學生中抽取容量為100的一個樣本，其中在高一、高二年級中分別抽取30、30名學生，則該校高三有

名學生．參考答案：80014.已知函數的定義域為，函數的值域為，則

．參考答案：（0,1）略15.已知四面體的外接球的球心在上，且平面，.若四面體的體積為，則球的體積為

.參考答案：16.在中，在線段上，，則

.參考答案：略17.已知，是單位向量，?=0，若向量與向量、共面，且滿足|﹣﹣|=1，則||的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：由，是單位向量，?=0．可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量滿足|﹣+|=1，可得（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，﹣1），半徑r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．解答： 解：由，是單位向量，?=0，可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），∵向量滿足|﹣+|=1，∴|（x﹣1，y+1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，﹣1），半徑r=1．∴|OC|=．∴﹣1≤||=≤+1．∴||的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點評：本題考查了向量的垂直與數量積的關系、數量積的運算性質、點與圓上的點的距離大小關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）過點且平行于直線的直線與曲線交于兩點，若，證明點在一個橢圓上.參考答案：（1），（2）設過點與平行于直線的直線的參數方程為(為參數）由，得：∴，得即點落在橢圓上.19.（本小題共13分）若對任意的正整數，總存在正整數，使得數列的前項和，則稱是“回歸數列”．（Ⅰ）①前項和為的數列是否是“回歸數列”？并請說明理由；②通項公式為的數列是否是“回歸數列”？并請說明理由；（Ⅱ）設是等差數列，首項，公差，若是“回歸數列”，求的值；（Ⅲ）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”和，使得成立，請給出你的結論，并說明理由．參考答案：【知識點】數列綜合應用【試題解析】解:（Ⅰ）①∵，作差法可得，

當時，；

當時，，存在，使得

∴數列是“回歸數列”．

②∵，∴前項和，根據題意

∵一定是偶數，∴存在，使得

∴數列是“回歸數列”．

（Ⅱ），根據題意，存在正整數，使得成立

即，，，

∴，即．

（Ⅲ）設等差數列

總存在兩個回歸數列，

使得………9分

證明如下：

數列前項和，

時，；時，；

時，為正整數，當時，．

∴存在正整數，使得，∴是“回歸數列”

數列前項和存在正整數，使得，∴是“回歸數列”，所以結論成立．20.設函數f（x）=是奇函數（a,b,c都是整數）且f（1）=2,f（2）<3 （1）求a,b,c的值；（2）當x<0，f（x）的單調性如何？用單調性定義證明你的結論。 （3）當x>0時，求函數f（x）的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由是奇函數，得對定義域內x恒成立，則對對定義域內x恒成立，即 （或由定義域關于原點對稱得） 又由①得代入②得，又是整數，得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當，在上單調遞增，在上單調遞減．下用定義證明之． 設，則＝ ，因為，， ，故在上單調遞增；

同理，可證在上單調遞減．略21.如圖：是直徑為2的半圓，O為圓心，C是上一點，且．DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E為FD的中點，Q為BE的中點，R為FC上一點，且FR=3RC．（Ⅰ）求證：QR∥平面BCD；（Ⅱ）求平面BCF與平面BDF所成二面角的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接OQ，在面CFD內過R做RM⊥CD，證明RM∥FD，然后利用直線余平米平行的判定定理證明QR∥平面BCD．（Ⅱ）以O為原點，OD為y軸建立如圖空間直角坐標系，求出平面BCF的法向量，面BDF的一個法向量，利用空間向量的數量積求解二面角的大小即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連接OQ，在面CFD內過R做RM⊥CD∵O，Q為中點，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，又FR=3RC，∴，∴∵E為FD的中點，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM為平行四邊形，∵RQ∥OM又RQ?平面BCD，OM?平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF，又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）以O為原點，OD為y軸建立如圖空間直角坐標系∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，設平面BCF的法向量為，∴，令y=1，則，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）面BDF的一個法向量為則∴平面BDF與平面BCF所成二面角的余弦值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）說明：此題也可用傳統的方法求解，第一問也可用向量法證明．點評：本題列出直線與平面平行的判定定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．22.自然數n的數字和用S(n)來表示．(1)是否存在一個自然數n，使得n＋s(n)＝1