2021-2022學(xué)年四川省成都市泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），則b的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上遞增∴f（a）＞﹣1，則g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故選：B．2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖,長(zhǎng)方體中,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上,則點(diǎn)P到直線BB的距離的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．－

B．

C．－

D．－參考答案：A略5.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：分別代入不等式，只有點(diǎn)不滿足不等式，，不成立，故選D.考點(diǎn)：一元二次不等式表示的平面區(qū)域6.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點(diǎn)p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略7.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略8.若橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．1 B．或 C． D．3或參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別看焦點(diǎn)在x軸和y軸時(shí)長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)，進(jìn)而求得c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得m．【解答】解：當(dāng)橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3當(dāng)橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故選D9.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．銳角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限解：∵復(fù)數(shù)=,∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直線a與直線l的位置關(guān)系是．參考答案：平行【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷證明即可．【解答】解：a與b的位置關(guān)系：平行．設(shè)過a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，兩直線位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]13.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則________.參考答案：－6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與⊙相切,切點(diǎn)為，,

則

.

參考答案：略15.若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線中線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.函數(shù)的值域是

．參考答案：17.橢圓的左焦點(diǎn)是，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是 .參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：.參考答案：證明：要證：，只要證：，只要證：只要證：，即證：，即證：也就是要證：，該式顯然成立，所以得證.

19.（本題滿分13分）如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；參考答案：（Ⅰ）證明

取中點(diǎn)，連結(jié)．，．，．，平面．平面，．（Ⅱ）解，，．又，．又，即，且，平面．取中點(diǎn)．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小的正弦值為20.

如圖，在正方體中，(1)求異面直線與所成的角；(2)求證

參考答案：略21.巴西醫(yī)生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調(diào)查資料：50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命；60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命這里，平均壽命是指“當(dāng)?shù)厝司鶋勖痹囉锚?dú)立性檢驗(yàn)的思想分析官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們壽命的長(zhǎng)短之間是否獨(dú)立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【解】據(jù)題意列2×2列聯(lián)表如下：

短壽(B)長(zhǎng)壽()合計(jì)貪官(A)351550廉潔官()105060合計(jì)4565110假設(shè)：官員是