2021-2022學年四川省廣安市職業高級中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為2的正方體AC’中，點E，F分別是棱AB，BC的中點，則點C’到平面B’EF的距離是A． B． C． D．參考答案：B2.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的圖象，判斷函數的定義域以及函數的值域，即可．【解答】解：對于A，函數的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．3.設，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略4.已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A. B. C.或 D.以上都不對參考答案：C【分析】根據數列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.5.已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.已知，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由兩角和的余弦展開已知式子，平方結合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故選：A．【點評】本題考查三角函數化簡求值，屬基礎題．7.函數y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對應y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數y=ax﹣2﹣1的圖象必過定點（2，2）．故選：B．8.化簡的結果為（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：==sinαcosα，故選：A．9.有20位同學，編號從1﹣20，現在從中抽取4人的作文卷進行調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A10.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數間的基本關系．【專題】轉化思想；三角函數的求值．【分析】利用同角三角函數基本關系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，則的最小值為

。參考答案：912.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：13.函數在區間(－∞,a]上取得最小值－4，則實數a的取值范圍是

。參考答案：∵函數f（x）=（2-x）|x-6|其函數圖象如下圖所示：

由函數圖象可得：

函數f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時，

實數a須滿足

4≤a≤故答案為

14.函數f（x）=的值域是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】函數的值域．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據定義域的不同，求出對應解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函數f（x）=，當x≤1時，f（x）=2x，根據指數函數性質可知，f（x）是增函數，其值域為（0，2]；當x＞1時，f（x）=﹣x2+2x+1，根據二次函數性質可知，開口向下，對稱軸x=1，其值域為（﹣∞，2）；綜上得函數f（x）=的值域為（﹣∞，2]．故答案為（﹣∞，2]．【點評】本題考查了分段函數的值域問題，注意定義域范圍和相應的解析式．屬于基礎題．15.若函數f(x)＝為奇函數，則實數a＝_____.參考答案：-1

16.判斷下列命題，其中正確的為____________.①若，則角的終邊落在第一或第二象限；②函數的值域為；③函數（且）在定義域內是奇函數；④，則.參考答案：③④略17.=________________.(答案化到最簡)參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）有甲，乙兩家健身中心，兩家設備和服務都相當，但收費方式不同．甲中心每小時５元；乙中心按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準備下個月從這兩家中選擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設在甲中心健身小時的收費為元，在乙中心健身活動小時的收費為元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）當5x=90時，x=18，

即當時，

．．．．．．．．7分當時，

．．．．．．．．8分當時，；

．．．．．．．．9分∴當時，選甲家比較合算；當時，兩家一樣合算；當時，選乙家比較合算．

．．．．．．．．12分19.（12分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數y=f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在x∈上的單調遞增區間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： （1）由圖可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，從而求得函數y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，設2x+=t，則g（t）=sint在是單調遞增，可解得函數f（x）在x∈上的單調遞增區間．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由圖可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵x∈，∴2x+∈，∵設2x+=t，則g（t）=sint在是單調遞增的，即≤t≤2π，∴故可解得：≤x≤，∴函數f（x）在x∈上的單調遞增區間為：．點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的圖象與性質，屬于基礎題．20.用定義證明函數f（x）=x﹣在（0，+∞）單調遞增．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據增函數的定義，設任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這樣便可得出f（x）在（0，+∞）上單調遞增．【解答】證明：設x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增．【點評】考查增函數的定義，根據增函數的定義證明一個函數為增函數的方法和過程，以及作差的方法比較f（x1），f（x2），是分式的一般要