2021-2022學年北京華夏女子中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的定義域為（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C略2.將函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據圖象關于y軸對稱可知平移后的函數為偶函數，即函數y=sin（2x+φ）為偶函數，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達式后由k的取值得到φ的一個可能取值．【解答】解：把函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到圖象的函數解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關于y軸對稱，∴函數y=sin（2x+φ）為偶函數．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ=．則φ的一個可能取值為．故選：B．3.函數f（x）=lnx﹣的零點的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】由f（x）=0得lnx=，然后分別作出函數y=lnx與y=的圖象，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：由f（x）=lnx﹣=0得lnx=，設函數y=lnx與y=，分別作出函數y=lnx與y=的圖象如圖：由圖象可知兩個函數的交點個數2個，故函數的零點個數為2個，故選：B．【點評】本題主要考查函數零點個數的判斷，根據函數和方程之間的關系，轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，利用數形結合是解決本題的關鍵．4.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實數a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當a=0時，B=?，B?A；當a≠0時，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實數a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．5.在映射，且，則與中的元素對應的中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.

7.如右圖程序運行后輸出的結果為A．3

4

5

6

B．4

5

6

7

C．5

6

7

8

D．6

7

8

9

參考答案：A略8.若函數()的最小正周期，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知數列2004,2005,1,-2004，-2005，…,這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前項之和等于（

） A.

B.C.D.

參考答案：Ｄ略10.方程的解的個數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：在同一坐標系中分別作出函數的圖象，左邊三個交點，右邊三個交點，再加上原點，共計個二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1512.已知集合且下列三個關系：；；有且只有一個正確，則等于

.參考答案：201

略13.函數的定義域為___________．參考答案：試題分析：令,故填．考點：函數的定義域.14.（5分）函數f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由對數式的真數大于0，根式內部的代數式大于等于0聯立不等式組，求解x的取值集合得答案．解答： 要使原函數有意義，則x﹣1＞0，即x＞1．∴函數f（x）=的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題．15.已知集合A={x|x2﹣3=0}，則集合A的所有子集的個數是．參考答案：4考點：子集與真子集．專題：集合．分析：求出集合A={}，然后寫出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集為：?，；∴A的所有子集個數為4．故答案為：4．點評：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．16.若冪函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值是__________．參考答案：3考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：根據給出的函數為冪函數，由冪函數概念知m2﹣m﹣1=1，再根據函數在（0，+∞）上為減函數，得到冪指數應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．解答：解：因為函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數又是（0，+∞）的減函數，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．點評：本題考查了冪函數的概念及性質，解答此題的關鍵是掌握冪函數的定義，此題極易把系數理解為不等于0而出錯，屬基礎題17.等差數列的公差且依次成等比數列，則=

．參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點，且（其中為坐標原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，適合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略19.（本小題滿分12分）設數列滿足。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，。而所以數列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略20.已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求實數a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調函數，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調函數，∴∴，即實數k的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【點評】本題考查了函數的恒成立問題及函數單調性的應用，難度一般，關鍵是掌握函數單調性的應用．21.某校一模考試數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下試根據圖表中的信息解答下列問題：(1)求全班的學生人數及分數在[70,80)之間的頻數；(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100)分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的2名學生中，恰有一名成績位于[70,80)分數段的概率.參考答案：(1)由莖葉圖和直方圖可知，分數在上的頻數為4人，頻率為，∴參賽人數為人.故分數在