2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)尚美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無(wú)數(shù)條

D．不存在參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為

參考答案：D略3.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為(

)A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6+a7＞0，a7＜0，進(jìn)而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數(shù)列{an}中絕對(duì)值最小的項(xiàng)是a7故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出a6+a7＞0，a7＜0，屬中檔題．4.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B5.直線與雙曲線x2﹣y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先根據(jù)直線的方程可知直線恒過(guò)（，0）點(diǎn)，進(jìn)而可推斷出要使直線與雙曲只有一個(gè)公共點(diǎn)，需直線與漸近線平行，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得其漸近線方程，求得k的值．【解答】解：依題意可知直線l恒過(guò)（，0）點(diǎn)，即雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為y=±x，要使直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線與漸近線平行，∴k=±1，此時(shí)直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)．故選C．6.一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求得比例，然后各層的總?cè)藬?shù)乘上這個(gè)比例，即得到樣本中各層的人數(shù)．【解答】解：因?yàn)?，故各層中依次抽取的人數(shù)分別是=8，=16，=10，=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣方法．7.橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最小值為（）A.1B.2C.3D.4參考答案：A8.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A．2

B.

C．0

D.參考答案：A9.已知點(diǎn)A(-4,8,6),則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為().A.(4,8,-6)

B.(-4,-8,6)

C.(-4,-8,-6)D.(-6,-8,4)參考答案：A略10.若，則的值為（）A．1 B．20 C．35 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由條件利用組合數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再根據(jù)n!的定義求得所給式子的值．【解答】解：若，則有n=3+4=7，故===35，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（4，3）【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函數(shù)y=2loga（x﹣3）+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，3）．故答案為：（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率為

．參考答案：-113.已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式的解集是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由此想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)后結(jié)合f'（x）＞f（x），可知函數(shù)g（x）是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，因?yàn)閒'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函數(shù)g（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因?yàn)楹瘮?shù)不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案為（1，+∞）．14.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是__________參考答案：15.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且3a+2b=2，則ab的最大值為

.參考答案：16.命題“”的否定是

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示． x﹣1045f（x）1221下列關(guān)于f（x）的命題： ①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4； ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)； ⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)． 其中正確命題的序號(hào)是． 參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得①，②正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以④不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論． 【解答】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以①正確；②正確； 因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確； 由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以④不正確， 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正確， 綜上正確的命題序號(hào)為①②⑤． 故答案為：①②⑤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少萬(wàn)元？參考答案：19.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.參考答案：解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.證法二：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因?yàn)椤鰽BD為正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn).連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.20.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，求這個(gè)幾何體的體積和表面積參考答案：略21.（1）已知且，求向量與的夾角<,>;

（2）設(shè)向量，，，在向量上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由得得

……2分

因此又<,>，所以<,>=

……5分（2）設(shè)在向量上存在點(diǎn)，使得，則，

得，因?yàn)椋浴?分整