2021-2022學年上海外國語大學嘉定外國語實驗學校高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．考點：折疊問題，垂直關系。點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關系。2.設f(x)為定義域在R上的偶函數，且f(x)在的大小順序為（

） A． B． C． D．參考答案：A略3.已知橢圓的離心率為，動是其內接三角形，且．若AB的中點為D，D的軌跡E的離心率為，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數f（x）的導函數的圖像如左圖所示，那么函數的圖像最有可能的是（

）

參考答案：A略5.已知：，，則是的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件參考答案：A略6.集合{1，2}的真子集有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】根據真子集的與集合的關系寫出對應的真子集即可．【解答】解：因為集合為{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3個．故選C．7.已知函數,則A.B.C.1D.0參考答案：C本題主要考查的是函數導數的求法,意在考查學生的運算求解能力.由可得,故,解得,所以故選C.8.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，，則的實軸長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解判斷．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．10.過點的直線與拋物線交于A,B兩點，則的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略12.已知圓，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程是__________．參考答案：解：圓心與關于對稱，∴，圓為．13.已知等差數列{an}，公差d0,成等比數列，則=

參考答案：14.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.

以上四個命題中，正確命題的序號是_____________.參考答案：③④略15.已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點A、B關于直線（m為常數）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。參考答案：16.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

若點P在橢圓上，F1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

參考答案：略17.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數方程表示出上點的坐標，根據點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數的形式，從而根據三角函數的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設上點的坐標為：則上的點到直線的距離當時，取最小值則【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數方程來表示橢圓上的點，將問題轉化為三角函數的最值求解問題.19.已知圓，圓心為F1，定點，P為圓F1上一點，線段PF2上一點N滿足，直線PF1上一點Q，滿足．（Ⅰ）求點Q的軌跡C的方程；（Ⅱ）O為坐標原點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與軌跡C交于不同的兩點A，B．當且滿足時，求△OAB面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵∴為線段中點∵∴為線段的中垂線∴∵∴由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，設橢圓的標準方程為，則，，∴。∴點的軌跡的方程為。（Ⅱ）∵圓與直線相切，∴，即，由，消去.∵直線與橢圓交于兩個不同點，∴，將代入上式，可得，設，，則，，∴，∴∴，∵，解得.滿足。又，設，則.∴，∴故面積的取值范圍為。

20.函數.（1）當，時求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分別為1和-5，求a，b的值.參考答案：（1）的最大值為5，最小值為3（2），【分析】（1）由函數的單調性求解即可；（2）討論a的正負確定最值列a,b的方程組求解即可【詳解】（1）當，時,當，即，最大為5；當，即，最小為3；（2）=當a>0,2x=,即時，函數值最小為-5，2x=,即時，函數值最大為1，即解同理a<0時解，故，【點睛】本題主要考查正弦函數的單調性、定義域、值域，分類討論的思想，準確計算是關鍵，屬于中檔題．21.（12分）已知方程+=1表示的圖形是：（1）雙曲線；（2）橢圓；（3）圓．試分別求出k的取值范圍．參考答案：【考點】：雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【專題】：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得即可；（2）分別討論焦點在x，y軸上，得到不等式，解得再求并集；（3）考慮分母相等，檢驗是否大于0，即可．解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）當橢圓的焦點在x軸上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜k＜；當橢圓的焦點在y軸上，有k﹣1＞2﹣k＞0，解得，＜k＜2．（3）由2﹣k=k﹣1＞0，解得，k=．則（1）當k＞2或k＜1時，方程表示雙曲線；（2）當1＜k＜2且k時，方程表示橢圓；（3）當k=時，方程表示圓．【點評】：本題考查方程表示的圖形，考查橢圓方程，注意討論焦點的位置，考查雙曲線方程，注意考慮分母異號，考查圓的方程，注意分母為正，屬于基礎題和易錯題．22.(本小題滿分12分)已知函數，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）處的切線方程；（2）當時，函數的圖象上任意一