2021-2022學年上海華東師范大學附屬東昌中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某種新型材料中的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據，現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律，其中最接近的一個是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．參考答案：B2.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個數為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，則A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故選：B．【點評】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題．4.已知向量，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區間是()．A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B7.若集合，B={1，m}，若A?B，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或參考答案：A【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，結合B={1，m}，及A?B，結合集合包含關系的定義，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B則m=2故選A8.已知與之間的幾組數據如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在下列四個函數中，滿足性質：“對于區間（1，2）上的任意,（

）．恒成立”的只有

（

）

A．

B．

?

C．

D．參考答案：A10.已的大小關系為A．b<c<a

B．c<b<a

C．c<a<b

O．a<c<b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，θ為第二象限角，則tan2θ=

；參考答案：

12.已知拋物線的頂點為原點，焦點為，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點（A在第一象限），過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，若，則的面積為

．參考答案：

或13.函數，則______．參考答案：1【分析】根據自變量范圍代入對應解析式，即得結果.【詳解】根據題意，，則；故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14.在無窮等比數列{an}中，，則的取值范圍是___________.參考答案：【分析】由題意首先確定公比的范圍，然后結合等比數列前n項和的極限得到關于的表達式即可確定首項的范圍.【詳解】等比數列的極限存在，則：且，即.由等比數列的極限有：，則：，，.故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數列前n項和極限的計算，等比數列的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15.不等式的解集為

。參考答案：略16.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發現直線過B點時取得最大值，聯立方程組，求得點B的坐標代入目標函數解析式，求得最大值.【詳解】根據題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據目標函數的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優解，從而聯立方程組，求得最優解的坐標，代入求值，要明確目標函數的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據不同的形式，應用相應的方法求解.17.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}．考點： 交集及其運算．

專題： 計算題．分析： 通過求解一元二次不等式和絕對值的不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集運算求解．解答： 解：由x2+2x﹣3＜0得：﹣3＜x＜1．由|x﹣1|＜2得：﹣2＜x﹣1＜2，﹣1＜x＜3．所以A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩B={x|﹣3＜x＜1}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜1}．故答案為{x|﹣1＜x＜1}．點評： 本題考查了一元二次不等式的解法和絕對值不等式的解法，若|x|＜a（a＞0），則﹣a＜x＜a．考查了交集及其運算．是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標原點，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足（Ⅰ）證明：點P在C上；

（II）設點P關于O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得

…………2分設則由題意得所以點P的坐標為經驗證，點P的坐標為滿足方程故點P在橢圓C上。

…………6分

（II）由和題設知，PQ的垂直一部分線的方程為

①設AB的中點為M，則，AB的垂直平分線為的方程為

②由①、②得的交點為。

…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點在以N為圓心，NA為半徑的圓上

…………12分19.已知實數m，n滿足：關于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求證：++．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R，故3x2﹣6x﹣9=0時，x2+mx+n=0，進而由韋達定理得到答案；（2）運用重要不等式a+b≥2，結合累加法和三個數的完全平方公式，即可得證．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R，令3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，或x=3，故x=﹣1，或x=3時，x2+mx+n=0，則x=﹣1和x=3為方程x2+mx+n=0的兩根，故﹣1+3=2=﹣m，﹣1×3=﹣3=n，解得：m=﹣2，n=﹣3，當m=﹣2，n=﹣3時，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即為|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，則解集為R，故m=﹣2，n=﹣3；（2）證明：若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n=1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，兩邊同時加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤=．（當且僅當a=b=c時取得等號）則++≤成立．【點評】本題考查不等式的解法和運用，主要考查不等式的恒成立轉化為求函數的最值，同時考查二次方程的韋達定理的運用，運用均值不等式和累加法是證明不等式的關鍵．20.平面直角坐標系xOy中，已知⊙M經過點F1（0，﹣c），F2（0，c），A（c，0）三點，其中c＞0．（1）求⊙M的標準方程（用含c的式子表示）；（2）已知橢圓（其中a2﹣b2=c2）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側，C點在D點右側．①求橢圓離心率的取值范圍；②若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．參考答案：解：（1）設⊙M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由題設，得解得⊙M的方程為，⊙M的標準方程為；（2）⊙M與x軸的兩個交點，，又B（b，0），D（﹣b，0），由題設即所以解得，即．所以橢圓離心率的取值范圍為；（3）由（1），得．由題設，得．∴，．∴直線MF1的方程為，①直線DF2的方程為．②由①②，得直線MF1與直線DF2的交點，易知為定值，∴直線MF1與直線DF2的交點Q在定直線上．略21.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知函數解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，結合已知不等式的解集得到m值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，轉化為t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|對于x∈R恒成立，利用絕對值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解關于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，則f（x+2）≥0?m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解