重慶長壽第二中學2022年度高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：B略2.函數的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A3.已知函數，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.圓與圓的公共弦長為（

）． A． 1 B．2 C． D．參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長．故選．5.若

則=A.

B.2

C.1

D.0參考答案：B6.下列命題中，錯誤的是（▲）A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過內一點有無數條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面參考答案：C7.已知點P（）和點A（2,3）在直線l：x+4y-6=0的異側，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變為：y=x+1，求出它的斜率，進而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變為：y=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．【點評】由直線方程求直線的斜率或傾斜角，需要轉化為斜截式求出斜率，再由公式對應的傾斜角．9.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A10.已知，，和為空間中的4個單位向量，且，則不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.參考答案：A【分析】根據n個向量的和的模不大于n個向量的模的和可推出結論.【詳解】因為而，所以因為，，，是單位向量，且，所以不共線，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了向量與不等式的關系，涉及向量的共線問題，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:,過原點作圓C的弦OP，則OP的中點Q的軌跡方程為_

．參考答案：略12.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24，則a9=． 參考答案：15【考點】等差數列的前n項和． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列． 【分析】利用等差數列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn為等差數列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查等差數列的第9項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用． 13.公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯在前人的基礎上寫了一部劃時代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當時數學家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標準方程即可求得結果.【詳解】由得：圓心坐標為：，半徑為：本題正確結果：；【點睛】本題考查根據圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎題.14.“m=3”是“橢圓的焦距為2”的

．（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義結合橢圓的性質求出即可．【解答】解：若m=3，則c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，橢圓的焦距是2，是充分條件，若橢圓的焦距是2，則c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．15.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2略16.定義運算,若復數滿足,其中為虛數單位,則復數

參考答案：1—i

略17.設x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題．【分析】先作出不等式組表示的平面區域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合函數的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結合函數的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最小；當直線x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點評】平面區域的范圍問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，、、分別為、、的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面；參考答案：略19.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題；數形結合．【分析】設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系及目標函數z=x+0.5y．利用線性規劃或不等式的性質求最值即可．【解答】解：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則，設z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，當即時，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．【點評】本題考查線性規劃的應用問題，利用不等式的性質求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．20.已知命題P：+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題Q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題P、Q中有且只有一個為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】利用橢圓與雙曲線的性質可得命題P，Q中的m的取值范圍，又命題P、Q中有且只有一個為真命題，則P，Q必一真一假．求出即可．【解答】解：若P真，則有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3．若Q真，則有，解得．因命題P、Q中有且只有一個為真命題，則P、Q一真一假．①若P真，Q假，則，解得；②若P假，Q真，則，解得3≤m＜5；綜上，m的范圍為∪[3，5）．21.甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5次預賽，成績如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由已知條件能作出莖葉圖．（Ⅱ）分別求出平均數和方差，由=，，知應該派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均數一樣的條件下，甲的水平更為穩定，應該派甲去．22.（本小題滿分12分） 已知函數．（1）當時，求函數的單調區間；（2）