黑龍江省哈爾濱市亮河中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={（x，y）|x，y為實數，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y為實數，且x+y=1}，則A∩B的元素個數為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】觀察兩集合發現，兩集合表示兩點集，要求兩集合交集元素的個數即為求兩函數圖象交點的個數，所以聯立兩函數解析式，求出方程組的解，有幾個解就有幾個交點即為兩集合交集的元素個數．【解答】解：聯立兩集合中的函數關系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個數為2個．故選C【點評】此題考查學生理解交集的運算，考查了求兩函數交點的方法，是一道基礎題．本題的關鍵是認識到兩集合表示的是點坐標所構成的集合即點集．2.若奇函數f(x)在(0，＋∞)上是增函數，又f(－3)＝0，則＜0的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B略3.某住宅小區六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）

A．30噸 B.31噸

C.32噸 D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。4.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.如果點位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵點位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故選：B．6.已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（）A．9π B．9 C．3π D．3參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h==所以圓錐的體積V==3π，故選：C7.設f（x）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0）上為減函數，若x1＜0，x1+x2＞0，則（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能確定f（x1）與f（x2）的大小參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0）上為減函數，∴函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，則f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故選：C．8.棱臺上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16參考答案：C9.兩平行直線x+2y﹣1=0與2x+4y+3=0間的距離為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+2y﹣1=0取一點A，令y=0得到x=1，即A（1，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+4y+3=0的距離d==．故選B．【點評】此題是一道基礎題，要求學生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．10.某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發獎金投入，若該公司2015年全年投入研發獎金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發獎金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發獎金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數據：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，故選B.【名師點睛】本題考查等比數列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數列的應用，解題時要注意把哪個數作為數列的首項，然后根據等比數列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為

.參考答案：（0,0,-3）略12.奇函數f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內單調遞增；②f（1）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用奇函數在對稱區間上有相同的單調性，結合題意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）內單調遞增，且f（1）=0，∴當0＜x＜1時，f（x）＜0；當x＞1時，f（x）＞0；∴當x＞0時，x?f（x）＜0的解集為（0，1）；①∵f（x）為奇函數，∴f（x）在對稱區間上有相同的單調性，∴f（x）在（﹣∞，0）內單調遞增，且f（﹣1）=0，∴當x＜0時，x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）；②綜合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點評】本題考查奇函數的單調性與對稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運算能力，屬于中檔題．13.若等比數列的前2項的和為12,前4項的和為36,則前6項的和為

.參考答案：8414.給出下列四個命題：（1）函數（且）與函數（且）的定義域相同；（2）函數與的值域相同；（3）函數的單調遞增區間為；（4）函數與都是奇函數。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④15.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮間旅行的函數圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據這個函數圖象，提出關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③16.關于函數f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略17.已知的定義域為A，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；補集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 解：由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點評： 本題考查了集合的運算及集合之間的包含關系，注意討論B是否是空集，屬于基礎題．19.已知集合,集合()(1)求當時，求；(2)若，求實數的取值范圍.參考答案：略20.（12分）在中，角、、的對邊分別為，已知。（1）、求的值；

（2）、若的周長為5，求的長。