重慶梁平第一中學2022年度高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右下圖是向陽中學籌備2011年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8參考答案：C2.設復數z=﹣1﹣i（i為虛數單位），z的共軛復數為，則|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A8：復數求模．【分析】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．3.函數與在同一直角坐標系下的圖象大致是

（

）參考答案：C略4.已知函數（m為常數）圖象上A處的切線與平行，則點A的橫坐標是（）A.

B

1

C.

或

D.

或參考答案：D略5.已知角α的終邊上一點的坐標為，則角α的最小正值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C略6.已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；不等式的解法及應用．【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即可．【解答】解：不等式表示的平面區域為如圖所示△ABC，設Q（3，0）平面區域內動點P（x，y），則=kPQ，當P為點A時斜率最大，A（0，0），C（0，2）．當P為點C時斜率最小，所以∈[﹣，0]．故選：D．【點評】本題考查線性規劃的簡單應用，掌握所求表達式的幾何意義是解題的關鍵．7.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．

參考答案：A三視圖所對應的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，故其體積，故選A.8.設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數的反函數的圖像經過點（4，2），則的值為（

）

A.-

B.

C.2

D.4參考答案：答案:B10.復數等于(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（x+1）10的展開式中，x4的系數為．參考答案：210【考點】二項式系數的性質．【分析】利用二項式展開式的通項公式，求出展開式中x的指數為4，從而求出對應的系數．【解答】解：二項式（x+1）10的展開式中，x4的系數為C104=210，故答案為：21012.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數的最小正周期是

③命題“函數處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數，時的解析式是，則時的解析式為其中正確的說法是

參考答案：①④略13.如圖，函數的圖象經過矩形的頂點．若在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于__________．參考答案：【知識點】概率

K3由圖可知陰影部分的面積占整個矩形ABCD的面積的一半，所以隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于【思路點撥】根據概率的定義可由圖直接分析出結果.14.定義平面向量的一種運算：（是向量和的夾角），則下列命題：①；

②；③若且，則；其中真命題的序號是___________________.參考答案：（1）（3）15.在的展開式中，含的項的系數是___．參考答案：1516.正方體為棱長為1，動點分別在棱上，過點的平面截該正方體所得的截面記為，設其中，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）①當時，為矩形，其面積最大為1；②當時，為等腰梯形；③當時，為六邊形；④當時，設與棱的交點為，則。參考答案：【知識點】正方體的特征G1②④當時，為矩形，其最大面積為1，所以①錯誤；當時，截面如圖所示，所以②正確；當時，截面如圖，所以③錯誤；當時，如圖，設S與棱C1D1的交點為R，延長DD1，使DD1∩QR=N，連接AN交A1D1于S，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，∴④正確；綜上可知正確的序號應為②④..【思路點撥】可結合線面平行的性質作出其截面，結合其截面特征進行解答.17.設數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數列{}的前10項的和為．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當n=1時，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數列{}的前n項的和Sn===．∴數列{}的前10項的和為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD。（1）求證：CF∥平面AED；（2）若，求多面體ABCDEF的體積V。參考答案：（1）證明：是菱形，.又平面，平面，平面.

……2分又是正方形，.平面，平面，平面.

……4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面.

……6分（2）解：連接，記.ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO．

由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即為四棱錐的高.

……9分由是菱形，，則為等邊三角形，由，則，，，，.……12分19.已知關于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）當a=8時，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=8時，化簡不等式通過去絕對值符號，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，轉化為函數的最值問題，然后求a的范圍．【解答】解：（1）由題意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…當時，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…當時，2x﹣1+x﹣1≤3，即…當x≥1時，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴該不等式解集為{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有題意可知：…又∵…∴…即=，…20.在中，，過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點

（1）求證：；

（2）求證：．參考答案：略21.（本小題12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略22.已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求此幾何體的體積V的大?。唬?）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQ⊥BQ并說明理由．參考答案：考點：異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積．專題：證明題；綜合題；轉化思想．分析：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，則體積可以求得．（2）求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，即利用平移法和補形法將兩條異面直線轉化到同一個三角形中，結合余弦定理來求．還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標系，利用向量的代數法和幾何法求解．（3）假設存在這樣的點Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通過假設的推斷、計算可知以O為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．解法二：在含有直線與平面垂直垂直的條件的棱柱、棱錐、棱臺中，也可以建立空間直角坐標系，設定參量求解．這種解法的好處就是：1、解題過程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對位置的有關定理，因為這些可以用向量方法來解決．2、即使立體感稍差一些的學生也可以順利解出，因為只需畫個草圖以建立坐標系和觀察有關點的位置即可．以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．設滿足題設的點Q存在，其坐標為（0，m，n），點Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴滿足題設的點Q存在，其坐標為（0，，）．解答： 解：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=?S梯形BCED?AC=×10×4=．即該幾何體的體積V為．（2）解法1：過點B作BF∥ED交EC于F，連接AF，則∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．解法2：以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

（3）解法1：在DE上存在點Q，使得AQ⊥BQ．取BC中點O，過點O作OQ⊥DE于點Q，則點Q滿足題設．連接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．切點為Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ?面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ∵AQ?面ACQ∴BQ⊥AQ．解法2：以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．設滿足題設的點Q存在，其坐標為（0，m，n），則=（﹣4，m，n），=（0，m