福建省寧德市霞浦縣第十中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(其中為虛數單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極小值點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】綜合題；導數的概念及應用．【分析】根據當f'（x）＞0時函數f（x）單調遞增，f'（x）＜0時f（x）單調遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，根據極值點的定義可知在（a，b）內只有一個極小值點．故選：A．【點評】本題主要考查函數的極值點和導數正負的關系．屬基礎題．3.若隨機變量X的概率分布密度函數是

則的值是

(

)

A

5

B

9

C

3

D

2參考答案：C4.“若，則是函數的極值點，因為中，且，所以0是的極值點.”在此“三段論”中，下列說法正確的是（）A．推理過程錯誤

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．大、小前提錯誤參考答案：B略5.設a∈R，函數f(x)＝ex＋a·e－x的導函數f′(x)，且f′(x)是奇函數．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為()A．－

B．－ln2C.

D．ln2參考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函數，故f′(－x)＝－f′(x)對任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切點的橫坐標是ln2.

6.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（*****）

A．1

B．

C．2

D．參考答案：A7.命題“若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B8.6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()A．720

B．144

C．576

D．684參考答案：A9.在四邊形ABCD中，“=2”是“四邊形ABCD為梯形”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.不等式的解集是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱ABC-A1B1C1的底是邊長為1的正三角形，高,在AB上取一點P,設與面A1B1C1所成的二面角為，與面所成的二面角為，則的最小值是

▲

.參考答案：則是三棱柱的高，過則，設，，，同理，（當時取等號）．

12.已知函數f（x）=13﹣8x+x2，且f′（a）=4，則實數a的值．參考答案：3【考點】63：導數的運算．【分析】根據題意，對函數f（x）求導可得f′（x），又由f′（a）=4，可得2a﹣8=4，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，函數f（x）=13﹣8x+x2，則其導函數f′（x）=2x﹣8，若f′（a）=4，則有2a﹣8=4，解可得a=3；故答案為：3．13.現有紅、黃、藍三種顏色的旗子各面，在每種顏色的旗子上分別畫上A、B、C、D、E種不同的圖案，若從中取面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有

_

種不同的取法.

參考答案：15014.過雙曲線的有焦點作垂直于實軸的弦QP,是左焦點，若,則離心率是

參考答案：15.的解集是______參考答案：【分析】根據絕對值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎題.16.用系統抽樣的方法從容量為的總體中抽取容量為的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率為

參考答案：略17.執行如圖所示的流程圖，則輸出的S＝________.參考答案：7500三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的三個內角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：（2），，

由余弦定理可得，，是直角三角形.

略19.已知展開式中的二項式系數的和比（3a+2b）7展開式的二項式系數的和大128，求展開式中的系數最大的項和系數最小的項．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】先由條件求出n=8，再求出二項式展開式的通項公式，再由二項式系數的性質求得當r為何值時，展開式的系數最大或最小，從而求得展開式中的系數最大的項和系數最小的項．【解答】解：由題意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展開式的通項公式為Tr+1=?x16﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x16﹣3r．由二項式系數的性質可得，當r=4時，展開式中的系數最大，為T5=?x4=70x4；當r=3或5時，展開式中的系數最小，為T4=﹣?x7=﹣56x7，或T6=﹣?x=﹣56x．20.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區域有丹頂鶴活動，曲線AC是以AD所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現準備開發一個面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動區域．問：能否在AB邊上取點E、在BC邊上取點F，使得△BEF區域滿足該項目的用地要求？若能，請給出點E、F的選址方案；若不能，請說明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，求出A，B，C，D的坐標，運用待定系數法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設出切點（t，2t2），0≤t≤1，求出導數，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導數和單調區間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設切點為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的方程為y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，當t=0時顯然不合題意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，則S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，則f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上遞增，在（，1]上遞減，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故該方案所得△BEF區域不能滿足該項目的用地要求．21.如圖，三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=．（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夾角的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設O是AC的中點，連接PO，BO，推導出PO⊥AC，PO⊥OB，從而PO⊥平面ABC，由此能證明平面PAC⊥平面ABC．（2）設H是BC的中點，連接OH，PH，則∠PHO為平面PBC和平面ABC的夾角，由此能求出平面PBC和平面ABC夾角的正切值．【解答】（本小題滿分17分）證明：（1）如圖，設O是AC的中點，連接PO，BO．∵△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，∴AC=2，OB=．…又∵PA=PC=，∴PO⊥AC，PO=2．…∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥OB．…又∵BO∩AC=O，∴PO⊥平面ABC．∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．…解：（2）設H是BC的中點，連接OH