湖南省長沙市南湖中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于 A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知一個圓柱的底面積為S，其側面展開圖為正方形，那么圓柱的側面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若=，則tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故選：D．4.下列四個命題中正確的是（）A．函數y=tan（x+）是奇函數B．函數y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函數y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函數D．函數y=cosx在每個區間[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函數參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；閱讀型；三角函數的圖像與性質．【分析】運用奇函數的定義，即可判斷A；運用周期性的定義，計算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函數的單調性，即可判斷C；由余弦函數的單調增區間，即可判斷D．【解答】解：對于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），則不為奇函數，故A錯；對于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯；對于C．函數y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函數，故C錯；對于D．函數y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數，故D對．故選D．【點評】本題考查三角函數的圖象和性質及運用，考查三角函數的周期性、奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題和易錯題．5.有60瓶礦泉水，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，則用系統抽樣確定所抽的編號為()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略6.紙質的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B7.下列函數既是偶函數，又在區間上為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題；數形結合．【分析】把兩個集合的解集表示在數軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數形結合的數學思想解決數學問題，是一道基礎題．9.奇函數在區間［3,7］上是增函數，且最小值為-5，那么在區間［-7，-3］上（

）（A）是增函數且最小值為5

（B）是增函數且最大值為5（C）是減函數且最小值為5

（D）是減函數且最大值為5參考答案：B10.(原創)在分別是角A、B、C的對邊,若,則的周長的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數（是常數，，）的部分如右圖，則A=

.參考答案：212.設f(x)是R上的奇函數，當時，f(x)=（為常數），則當時f(x)=_______．參考答案：

13..已知正四棱錐的底面面積為16，一條側棱長為，則它的斜高為

；參考答案：14.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，則a在b方向上的投影為________．參考答案：略15.圓上總存在兩點到坐標原點的距離為1，則實數a的取值范圍是_______.參考答案：因為圓（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結論為16.設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域為，則稱f（x）為“倍縮函數”，若函數f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點】函數的值域．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】由題意得，函數是增函數，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數；∴，即，∴方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考察了函數的值域問題，解題時構造函數，滲透轉化思想，是中檔題．17.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是_________三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．參考答案：鈍角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元，根據初步測算，總收益滿足函數，其中x是“玉兔”的月產量．（1）將利潤f（x）表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數的最大值或取值范圍，從而確定函數的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當x=300時，f（x）max=f當x＞400時，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴當x=300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．19.已知函數（，）的反函數是，而且函數的圖象與函數的圖象關于點對稱．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）若函數在上有意義，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）由（，），得…………5分又函數的圖象與函數的圖象關于點對稱，則，于是，．（）…………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論，有．要使有意義，必須又，故．………………15分由題設在上有意義，所以，即．于是，．………………20分20.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，平方，得，.

因為，所以.（4分）（2）因為，所以又