湖南省邵陽市千秋中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；定義法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個數是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C3.在平面直角坐標系中，如果都是整數，就稱點為整點，下列命題正確的個數是（

）①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行也不經過任何整點；②如果都是無理數，則直線不經過任何整點；③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點；④直線經過無窮多個整點， 當且僅當都是有理數；⑤存在恰經過一個整點的直線；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.若曲線(為參數)與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A． B． C． D．=0.08x+1.23參考答案：C【考點】回歸分析的初步應用．【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據回歸直線方程一定經過樣本中心點這一信息，選擇驗證法或排除法解決，具體方法就是將點（4，5）的坐標分別代入各個選項，滿足的即為所求．【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計值為1.23，可排除D由線性回歸直線方程樣本點的中心為（4，5），將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B法二：因為回歸直線方程一定過樣本中心點，將樣本點的中心（4，5）分別代入各個選項，只有C滿足，故選C6.已知數據，，的平均數，方差(±6,0)，則數據，，，的平均數和標準差分別為()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36參考答案：C【分析】根據數據，，，的平均數為，標準差分別為，即可求解．【詳解】由題意，數據，，的平均數，方差，則數據，，，的平均數為，標準差分別為，故選C．7.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點E是A′C′的中點，點F是AE的三等分點，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【專題】數形結合；轉化思想；空間向量及應用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知點在直線上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A9.已知P，Q是邊長為1的正方形ABCD邊上的兩個動點，則的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．[－1,2] C． D．參考答案：A10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據收集到的數據（如表），由最小二乘法求得回歸方=0.67x+54.9．零件數x個1020304050加工時間y（min）62758189現發現表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為．參考答案：68【考點】最小二乘法；線性回歸方程．【分析】根據表中所給的數據，做出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，根據由最小二乘法求得回歸方程．代入樣本中心點求出該數據的值，【解答】解：設表中有一個模糊看不清數據為m．由表中數據得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．12.直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程為

（用一般式表示）參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程．【解答】解：把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，同時把直線方程x﹣3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y﹣3x+5=0，故直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程為y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案為：3x﹣y﹣5=0．13.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為____________.參考答案：略14.已知數列滿足，且則＝________.參考答案：503315.增廣矩陣為的線性方程組的解為________________.參考答案：16.設,則方程有實根的概率是__________參考答案：17.已知在區間上，，，對軸上任意兩點,都有.

若,,,則的大小關系為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的形狀判斷．【分析】（1）由A的度數求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．19.（本小題滿分l2分）等差數列的前項和記為，已知；（1）求數列的通項（2）若，求（3）令，求數列的前項和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數列的前項和略20.參考答案：21.（本小題14分）已知數列{an}的前n項和為Sn，．(1)求證：數列是等比數列；(2)設數列{2nan}的前n項和為Tn，.試比較與的大小．參考答案：當n≥3時，f(n＋1)－f(n)＞0.∴當n≥3時，f(n)單調遞增，∴當n≥4時，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，∴當n≥4時，f(n)＞g(n)，經檢驗n＝1,2,3時，仍有f(n)＞g(n)，因此，對任意正整數n，都有f(n)＞g(n)，即.

22.如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發現某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發現這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，指出發了這