湖南省湘潭市縣中路鋪中路鋪中學2022高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴則N∩（?UM）={3，5}．故選：C．2.已知函數f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】由函數f（x）的解析式，結合二次函數的圖象和性質，我們可以判斷出函數圖象的形狀及單調區間，再由函數f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調遞減，我們易構造一個關于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線，若函數f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．【點評】本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據二次函數的圖象和性質，構造一個關于m的不等式，是解答本題的關鍵．3.函數的定義域是 A、

B、

C、

D、[0，+∞)參考答案：D【知識點】函數的定義域與值域【試題解析】要使函數有意義，需滿足：

故答案為：D4.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C5.要得到函數y=sin2x的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據圖象平移規律即可得到結論．（注意平移的是自變量本身，須提系數）．【解答】解：因為：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根據函數圖象的平移規律可得：須把函數y=sin2（x+）相右平移個單位得到函數y=sin2x的圖象．故選：D．6.函數恒過點（

）.A.

B.

C.(0,1)

D.(0,－5)參考答案：A時，總有函數恒過點，故選A.

7.函數f（x）=cos（x∈Z）的值域為（）A．{－1，－，0，，1}

B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}參考答案：B8.已知集合M={x∣},則M中元素個數是

(

)A.10

B.7

C.6

D.5參考答案：B9.函數。若（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C10.函數

(

)A.是偶函數，在區間上單調遞增

B.是偶函數，在區間上單調遞減C.是奇函數，在區間

上單調遞增

D.是奇函數，在區間上單調遞減參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在內有一個零點，則實數的取值范圍是___________.參考答案：（1）當，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.（2）當，要滿足題意，即，即.綜上：.12.函數的減區間為

參考答案：和13.已知函數f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點】函數的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．14.有下列說法：①函數y＝－cos2x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是；③把函數的圖像向右平移個單位長度得到函數y＝3sin2x的圖像；④函數在[0，π]上是減函數．其中，正確的說法是________．參考答案：①③

15.若，則

．參考答案：

16.已知P為△ABC所在平面內一點，且，則_____參考答案：【分析】將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：。【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

17.函數f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過一定點，則這個定點坐標是．參考答案：（1，3）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】方程思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的性質進行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時f（1）=a0+2=1+2=3，即函數過定點（1，3），故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數函數過定點問題，利用指數冪等于0是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經測量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據得（2）設乙出發t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時，即乙出發分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發時，甲已經走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達C設乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在范圍內法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點D，設BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設乙出發x分鐘后到達點M，此時甲到達N點，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當x＝(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時：＝(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：＋3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最小，且為：500÷＝m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：－3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最大，且為：500÷＝m/min．故乙步行的速度應控制在[，]范圍內．

19.（本小題滿分14分）已知函數是偶函數，，（1）求的值；（2）當時，求的解集；（3）若函數的圖象總在的圖象上方，求實數的取值范圍.參考答案：20.參考答案：⑴設，,∴，∴。（2）∵，令，得。當時，；當時，；當時，。∴當時，，。當時，。∴略21.（本小題滿分12分）某工廠生產A、B兩種產品，計劃每種產品的生產量不少于15千克，已知生產A產品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個工作日；生產B產品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個工作日。又知生產出A產品1千克可獲利7萬元，生產出B產品1千克可獲利12萬元，現在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個工作日，（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；（2）在這種情況下,生產A、B產品各多少千克能獲得最大經濟效益。

參考答案：（1）設A、B產品各千克 3分

4分作出以上不等式組的可行域，如右圖

8分（2）由圖知在的交點處取最大值

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