學業分層測評(一)(建議用時：45分鐘)[學業達標]一、選擇題1.以下關于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是()A.獨立性檢驗依賴小概率原理B.獨立性檢驗得到的結論一定正確C.樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異D.獨立性檢驗不是判定兩事物是否相關的唯一方法【解析】受樣本選取的影響，獨立性檢驗得到的結論不一定正確，選B.【答案】B2.在一項中學生近視情況的調查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力()A.平均數與方差 B.回歸分析C.獨立性檢驗 D.概率【解析】判斷兩個分類變量是否有關的最有效方法是進行獨立性檢驗，故選C.【答案】C3.如果有95%的把握說事件A和B有關，那么具體算出的數據滿足()A.χ2> B.χ2>C.χ2< D.χ2<【解析】根據獨立性檢驗的兩個臨界值及其與χ2大小關系的意義可知，如果有95%的把握說事件A與B有關時，統計量χ2>，故選A.【答案】A4.一個學生通過一種英語能力測試的概率是eq\f(1,2)，他連續測試兩次，那么其中恰有一次通過的概率是()\f(1,4)\f(1,3)\f(1,2)\f(3,4)【解析】設A為第一次測試通過，B為第二次測試通過，則所求概率為P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).【答案】C5.在研究打鼾與患心臟病之間的關系中，通過收集數據、整理分析數據得到“打鼾與患心臟病有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過的前提下認為這個結論是成立的.下列說法中正確的是()【導學號：37820001】個心臟病患者中至少有99人打鼾個人患心臟病，則這個人有99%的概率打鼾個心臟病患者中一定有打鼾的人個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有【解析】這是獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“打鼾與患心臟病有關”.這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關的可能性為99%.根據概率的意義可知答案應選D.【答案】D二、填空題6.甲、乙兩人射擊時命中目標的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，現兩人同時射擊，則兩人都命中目標的概率為________.【解析】設“甲命中目標”為事件A，“乙命中目標”為事件B，則A與B相互獨立.于是P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).【答案】eq\f(1,6)7.獨立性檢驗中，兩個分類變量“X和Y有關系”的可信程度是95%，則隨機變量χ2的取值范圍是________.【解析】當χ2>時，有95%的把握判斷X與Y有關系，當χ2>時，有99%的把握判斷X與Y有關系，∴<χ2≤.【答案】，]8.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠.在照射后14天的結果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量141125第二種劑量61925合計203050進行統計分析的統計假設是________，χ2＝________，說明兩種電離輻射劑量對小白鼠的致死作用_____________________________________.(填“相同”或“不相同”)【解析】統計假設是“小白鼠的死亡與使用電離輻射劑量無關”.由列聯表可以算出χ2＝>，故有95%的把握認為小白鼠的死亡與使用的電離輻射劑量有關，所以兩種電離輻射劑量對小白鼠的致死作用不相同.【答案】小白鼠的死亡與使用電離輻射劑量無關不相同三、解答題9.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關，調查了339名50歲以上的人，調查結果如下表所示：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339試據此分析患慢性氣管炎是否與吸煙有關.【解】從題目的2×2列聯表中可知：n11＝43，n12＝162，n21＝13，n22＝121，n1＋＝205，n2＋＝134，n＋1＝56，n＋2＝283，n＝339，χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f(339×（43×121－162×13）2,205×134×56×283)≈.因為>，所以我們有99%的把握認為50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關系.10.下面是某班英語及數學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分1～5共5個檔次.如：表中所示英語成績為第4檔，數學成績為第2檔的學生有5人，現設該班任意一名學生的英語成績為第m檔，數學成績為第n檔.nm數學成績54321英語成績51310141075132109321b60a100113(1)求m＝4，n＝3的概率；(2)若m＝2與n＝4是相互獨立的，求a，b的值.【解】(1)由表知英語成績為第4檔、數學成績為第3檔的學生有7人，而總學生數為50人，∴P＝eq\f(7,50).(2)由題意知，a＋b＝3. ①又m＝2與n＝4相互獨立，所以P(m＝2)P(n＝4)＝P(m＝2，n＝4)，即eq\f(1＋b＋6＋a,50)·eq\f(3＋1＋b,50)＝eq\f(b,50). ②由①②，解得a＝2，b＝1.[能力提升]1.某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯表計算的χ2≈，經查臨界值表知P(χ2>≈，則下列表述中正確的是()A.有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”B.若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預防感冒的有效率為95%D.這種血清預防感冒的有效率為5%【解析】因χ2＝>，故有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”.【答案】A2.假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{X1，X2}和{Y1，Y2}，其2×2列聯表為：Y1Y2合計X1aba＋bX2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下數據中，對于同一樣本能說明X與Y有關的可能性最大的一組為()＝5，b＝4，c＝3，d＝2＝5，b＝3，c＝4，d＝2＝2，b＝3，c＝4，d＝5＝2，b＝3，c＝5，d＝4【解析】對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明X與Y之間的關系越弱；|ad－bc|越大，說明X與Y之間的關系越強.【答案】D3.某班主任對全班50名學生作了一次調查，所得數據如表：認為作業多認為作業不多合計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計262450由表中數據計算得到χ2的觀測值，于是____________________(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多有關.【解析】查表知若要在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多有關，χ2≈<，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業有關.【答案】不能4.為了研究色盲與性別的關系，調查了1000人，調查結果如