必修1第3章復習測試題一、選擇題1．函數是上的減函數，且，且實數是函數的一個零點，則下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．2．將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若每個銷售價漲價一元，則日銷售量減少10個，為獲得最大利潤，則此商品當日銷售價應定為每個（）元A．4B．2C．14D．123．若關于的方程至少有一負的實根,則的取值范圍是()A．B．C．D．或4．若函數沒有零點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．5．若函數有零點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．6．若函數與有且僅有一個公共的點，則的值為（）A.-1B.–1和3C.3D.–1和-57．劉翔在跑110米欄時，對速度做了如下調整：先降速5%，然后又提速5%，則劉翔的跑步速度與原來的速度相比（）A.快了B.慢了C.相同D.不一定8．在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變為c%，則y與x的函數關系式為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．某工廠去年12月份的產值是去年1月份產值的m倍，則該廠去年產值的月平均增長率為 （）A. B. C. D.10．某種電腦病毒的傳播速度很快，下表為感染該病毒的計算機數目與時間的關系：123…138…下面的函數關系中,能表達這種關系的是()A.B.C.D.11．某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的關系用如圖所示曲線表示，據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于毫克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（）A．4小時B．小時C．小時D．5小時ts12．今有一組數據如下：現準備用下列函數中的一個近似地表示數據滿足的規律，其中接近的一個是（）A．B．C．D．二、填空題13．函數的兩個零點是________．14．某企業計劃花三天時間為災區加工7萬頂帳蓬，因為機器故障第一天只生產帳蓬1萬頂，若要在三天后完成計劃，其生產的增長率應為15．一個服裝加工廠計劃從2023年至2023年10年間將加工服裝的生產能力翻兩番，那么按照計劃其生產力的年平均增長率應為________________________16．已知是函數的零點，是函數的零點，則_______．三、解答題17．證明：方程在區間內有一個實數根.18．某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100臺需要增加投入2500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500臺，已知銷售收入函數為：其中x是產品售出的數量，且.（I）若x為年產量，y為利潤，求的解析式；（II）當年產量為何值時，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？19．（1）試探究方程的實數解的個數.（2）當為何值時，方程在內實數解？20．北京市一家報刊攤點，從報社買進《北京日報》的價格是每份元，賣出的價格是每份元，賣不掉的報紙可以以每份元的價格退回報社。在一個月（30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？21．判斷方程在內是否有零點，若有，則借助計算器利用二分法求出該方程在的一個近似解。(精確度為22．一商場經銷某種小商品，進貨價為30元/臺.在銷售中發現，其銷售單價元與日銷售量臺之間有如下的關系：3540455057422712（1）根據表中提供的數據，描出實數對所對應的點，并確定與之間的一種函數關系式；（2）如果銷售情況基本符合上述規律，試寫出銷售利潤P關于的函數關系式，并求出當單價為多少時，日銷售可獲得最大利潤？必修1第3章復習測試題答案一、選擇題1．D解析：因為，且函數是上的減函數，如果，則，又，所以，所以，與條件矛盾，所以不可能成立，所以選D．2．C。提示：設每個銷售價漲價元，則有利潤，故時取得最大值，此時定價為14元。3．C提示：使方程至少有一負的實根，則或或，故4．B解析：因為函數沒有零點，所以方程無解，所以，即，所以B．5B解：函數有零點，即方程有解，所以，因為，所以，所以，所以選B．6．Ａ解：問題就是：有唯一解，即有一解，所以應選Ａ．7．B提示：假設原來速度為,則現在的速度為。8．Ｂ提示：由化簡可得。9．選D提示：設月增長率為，去年1月份為a，，則有，故。10．D提示：代入逐一檢驗,用排除法。11．Ｃ解：由圖象知，函數的圖象過點，所以，解得所以令，解得又的圖象過點，所以，解得令，即，解得故小時，選（C）.12．A提示：代入逐一檢驗,用排除法。二、填空題13．或解析：解得，或．14．提示：由列式解出得到。15．提示：由列式解出得到。16題圖16．解析：由題知，分別是與函數和的16題圖交點的橫坐標（如圖），函數與的圖象關于對稱，與的交點為，所以；所以填．三、解答題17．解：原方程可化為令，利用函數單調性的定義可以證明該函數區間上是單調遞增的（可以用遞增函數的定義證明）所以，函數在上的圖象是連續不斷的曲線，又，即，故函數在上有一個零點，即原方程在區間內有一個實數根.18．解：（I），產品全部售出；當時，產品只能售出500臺，故（II）當19．解：（1）由得，由圖象可知當或時無解；當或時，方程僅有一個實數解；當時，方程有兩個實數解.（2）原方程可化為，所以當為何值時，方程在內實數解，即求函數方程，的值域.由于函數在上是增函數，所以得值域為因此，當時，方程在內實數解.20．解：若每天從報社買進）份，則每月共可銷售份，每份可獲利潤元，退回報社份，每份虧損元，若設每月獲得的利潤為元，則因為函數在上單調遞增，所以當時，（元）.答：攤主每天從報社買進400份時，每月所獲的利潤最大，最大值為元.21．解：設，且零點為∵，∴原方程在(0,1)內有解取(0,1)的中點為，且f=>0，∴∈,1)取,1)的中點為，且f=<0，∴∈,取,的中點為，且f=>0，∴∈,取,0.75)的中點為，且f=<0，∴∈,∵︱∴=+÷2=