湖北省襄陽市宜城一中寄宿制學校2022高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量滿足，則目標函數的最小值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D2.設集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知m,n是兩條不重合的直線，,,是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:①若則；②若則；③若則；④若m,n是異面直線,則。其中正確的命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案：D4.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結論中正確的個數是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1參考答案：B5.條件“”是條件“”的

（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B可推出，反之不一定成立6.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側面積是A．B．C．D．參考答案：B略7.若三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點】三點共線．【分析】由三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系．9.函數的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據不等式式的性質，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質1，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：當c=0時，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當c＞0時，則a＞b；當c＜0時，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：①④略12.三段論式推理是演推理的主要形式，“函數的圖像是一條直線”這個推理所省略的大前提是

參考答案：一次函數圖象是一條直線13.函數的單調減區間為

▲

.參考答案：14.以下四個命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點】四種命題的真假關系．【專題】轉化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題是“若x，y互為倒數，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點評】本題考查了四種命題之間關系的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目．15.若等差數列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項和等于

．參考答案：100【考點】等差數列的前n項和；等差數列的性質．【分析】由等差數列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項和．【解答】解：等差數列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案為：100．16.在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點】正弦定理．【分析】根據勾股定理和三角形面積公式，將化為關于a、b的表達式，利用基本不等式可得＞1．再設=t，則可將表示成關于t的函數f（t），研究f（t）的單調性得到在區間（0，）上f（t）是增函數，從而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范圍．【解答】解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，∴斜邊c=，斜邊上的高h==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等號取不到），即又=+?設=t，則=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在區間（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在區間（0，）上是增函數，可得當0＜t時，f（t）的最大值為f（）=綜上所述，的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]【點評】本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數的單調性等知識，屬于中檔題．17.過點且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個分段函數可利用函數來表示，例如要表示一個分段函數，可將函數表示為．現有一個函數．（1）求函數在區間上的最大值與最小值；（2）若關于的不等式對任意都成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)，;(2).考點：1.分段函數；2.數形結合.19.（本題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學所需時間不小于1小時的學生中可以申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以住宿.參考答案：略20.（本題滿分13分）數列是首項的等比數列，其前項和為，且，，成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，設為數列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數的最小值.參考答案：（1）當時，不成等差數列.

當時，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等號當且僅當即時成立.∴，即的最小值為21.某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本(萬元)與年產量(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為，已知此生產線年產量最大為噸．（Ⅰ）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產品平均出廠價為萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）

（1分）則

（4分）

當且僅當，即時取等號

（5分）∴年產量為噸時，每噸平均成本最低為萬元

（6分）（Ⅱ）設年獲利潤為萬元

（7分）則

（10分）

∵在上是增函數