《正切函數的圖像與性質》教學設計貴陽六中付守貴一、教學內容分析該課題選自《普通高中課程標準實驗教科書》數學必修4（人教A版）第一章第四節“1.4.3正切函數的性質與圖象”。一般說來，對函數性質的研究大多是先作出函數的圖象，通過圖象獲得對函數性質的直觀認識，然后再從代數的角度對性質作出嚴格的表述與說明。而教材對正切函數的研究，換了一個新的角度，采取先根據已有的知識（如正切函數的定義、誘導公式、正切線等）研究性質，然后根據性質研究正切函數的圖象。教材這樣處理的目的，主要是為了給學生提供研究數學問題的多視角，在函數性質的指導下可以更加有效地作出函數的圖象、研究函數的圖象，加強對學生理性思考的培養，并使數性結合的思想體現得更加全面，讓學生體會到：數缺形時少直觀，形缺數時難入微。二、學情分析在本課題之前，學生在知識上已經掌握了三角函數的誘導公式，正切線以及正余弦函數的圖象與性質；在思想方法上已經具有一定的數性結合、類比、特殊到一般等數學思想。但學生存在綜合運用知識的能力不高，在教學中需要加強引導。三、教學目標1、知識與技能：=1\*GB3①掌握正切函數的性質，會對性質進行簡單的應用；=2\*GB3②能畫正切函數的簡圖。2、過程與方法：讓學生多角度親身經歷數學研究的過程，在研究過程中體會利用類比推理與數性結合的方法解決問題。3、情感、態度與價值觀：在研究過程中讓學生體會數學的對稱美，在自主探究新知的過程中，培養學生勇于探索、勤于思考的精神。四、教學重點與難點1、重點：=1\*GB3①利用正切函數的已有知識研究性質；=2\*GB3②根據正切函數的性質研究正切函數的圖象。2、難點：正切函數性質的深刻理解及由性質得到正切函數的圖象。五、課型：新授課六、教學方法：自主探究與引導七、教學情境設計問題設計意圖師生活動1、請大家回憶一下，對正弦函數，我們主要研究了它的哪些性質？通過復習提問，引出課題和明確研究方向。教師提出問題，學生回答，在觀察其圖象后引出：本節課采用類似的方法研究正切函數的性質與圖象。（給出課題）2、大家看看，本節課題與前面我們研究正余弦函數有何不同？先性質后圖象，闡述性質與圖象的關系，指明研究方法。教師在給出問題后，學生集體答出：正余弦函數是先研究圖象，再由圖象歸納性質，而正切函數是先研究性質，再由性質作出圖象。3、類比正余弦函數的性質研究，正切函數我們該研究它的哪些性質呢？讓學生體會類比思想的研究方法。教師提出問題后，學生回答后，歸納得到可能需要研究的性質：定義域、周期性、奇偶性、單調性和值域。4、請根據前面我們學的知識點，探討出正切函數的定義域、周期性和奇偶性。培養學生動手能力，強化他們對正切函數的定義、函數的周期性和奇偶性的理解。這三個性質大部分學生容易探究得出，對于少數學生，在教師引導下嘗試解決，最后教師總結出次三個性質板書在黑板上。5、由周期函數的特征我們知道，如果探究清楚了正切函數在一個周期內的單調性，那么正切函數在整個定義域上的單調性便清楚了，那么討論正切函數在一個周期內的單調性，選擇那么區間作為代表區間較為自然呢？培養學生深刻理解具有奇偶性的函數圖象的對稱性，體會對稱在數學上作用，讓學生從奇偶性角度體會解決問題的事半功倍的做事方法。在學生自主探究，分析原因，總結得出選擇區間作為代表區間后，教師將其歸納延伸知識：對稱在數學上作用。6、我們還能不能把研究的區間給它縮小呢？強化奇偶性在解決問題中的作用。引導學生通過奇函數圖象關于原點對稱得出可以只研究這個區間就夠了。7、大家能否利用以前所學知識得到正切函數在上的單調性呢？你是怎么探究出來的？說說你的想法？培養學生合作協作的精神，強化學生運用所學知識解決問題的能力以及學生準確表述問題的能力。在學生探究過程中，教師可以做適當的引導，最終引導學生通過兩種途徑得出：在上是增函數。方法一是可以由以及正弦余弦函數上的單調性得到；方法二是可以由正切線在內的變化規律得到。問題設計意圖師生活動8、在問題7解決的基礎上，你們能得出正切函數的單調區間嗎？培養學生準確表述的能力。請學生描述，最終引導學生得出：在每一個區間內遞增9、正切函數在整個定義域內是增函數嗎？為什么？會不會在某一個區間內是減函數？避免一些錯誤認識，通過討論，進一步加深對正切函數單調性的理解。學生小組交流后每組派一代表，教師針對具體情況，演示正切線的變化規律，讓學生充分感受到正切函數單調性的涵義。10、請大家利用前面我們所學知識，探討正切函數的值域。讓學生體會一般到特殊以及極端思想，體會解決問題多樣性的方法和數性結合的思想。在學生自主探究過程中，教師在過程中加以引導，學生估計得到值域為，教師再從純函數的角度：和正切線的變化規律多角度的給出說明。11、你能根據我們得出的正切函數的性質，畫出正切函數的大致圖象嗎？大家試一試。讓學生領會函數的具體性質與圖象間的內在關系和加強學生對數性結合思想的理解。在學生嘗試畫出大致圖象的過程中，教師巡視，對學生容易犯錯誤的點加以糾正。12、你能類比正切函數圖像的作法，說說圖的作法嗎？培養學生類比的思想和領會函數的性質對作圖的幫助。讓學生觀察書上圖，自主討論后，教師歸納得出圖象的過程。13、你能從正切函數的圖象，討論它的性質嗎？加深學生對數性結合思想的理解，體會“數缺性時少直觀，形缺數時難入微”這句話的內涵。學生反過來由圖象去研究性質、印證性質，體會它們間的內在聯系。14、你能利用我們才學的知識來解決課本上的例6嗎？培養學生簡單運用知識的能力，體會特殊到一般，一般到特殊的一種螺旋上升的學習方法。在學生獨立思考解決后，請學生上來板書解題過程，教師再針對出現的解答不規范或者知識點出現錯誤的具體問題加以糾正。15、小結：你能歸納得出正切函數的性質與圖象的研究流程嗎？類比正弦函數的圖像簡圖的畫法，你認為正切函數的簡圖應該怎么畫？反思學習過程，深化對所學知識的認識，進一步熟悉研究方法。學生自我總結，請學生闡述，教師引導得出：正切函數在一個周期區間內的“三點兩線”的作圖法。《正切函數的性質與圖象》教學設計的教學反思本節課采用的復習正弦函數的性質的研究方法引入課題，在復習引入的過程中結合多媒體展示引導學生關注正弦函數的性質與圖像的具體對應聯系，自然過渡得到課題：正切函數的性質與圖象，引入是比較成功的。在對正切函數的性質研究中，充分體現了“學生作為研究的主體，而教師在研究過程中只作為引導的旁觀者”的教學規律。從本堂課上下來看，整堂課始終抓住類比和轉化的思想主線，讓學生通過鞏固原有知識的基礎上，對新知識進行有效的分析、猜想、證明，使新舊知識自然的結合在一起。同時在處理一個問題時，力求多角度的去分析問題解決問題，擴大學生的思維面。比方說在研究正切函數的單調性時，分別用正弦函數與余弦函數在的單調性去說明正切函數的單調性，另外也從利用正切線在內變化規律印證其單調性。在研究正切函數的值域時也是多角度的去研究，這樣既培養了學生的發散性思維，也對以前所學知識進行了梳理與復習。另外在教學中，通過適當的多媒體演示，使數性結合的方法更易讓學生接受，同時注意多媒體用的頻率，以免多媒體過多應用沖淡本節課探討的主題。同時在研究中遵循一個“特殊——一般——特殊”的螺旋上升的研究方法，使學生對知識逐步地加